從線性模型到混合模型的轉變是為了解決實際問題。
康奈爾大學建立了混合模型。為什麽會在這裏？
首先，線性模型(y = Wb+e)被擴展，W → [X Z]
y建模(用於E(y)和var(y))
它是選擇性指數算法和廣義線性算法(GLS)的結合
** y = Xβ + Zu + e **
其中:y是觀測值向量(已知)；β是固定效應(未知)；u是隨機效應(未知)；e是殘差(未知)；x和z是將Y與β，u聯系起來的矩陣(已知)
根據y的建模，目標是:β，u，
** y = Xβ + Zu + e **
例如，X = [1 0 24]
0 1 34
1 0 23
1 0 27]
表示如下:4個觀測值在2個牛場(前2列)，第3列為產犢年齡；
混合模型可以稱為混合模型方程，MME)。
或者簡稱為Cs = r
妳需要知道每個未知變量的(共)方差:
估計(co)變量(r和g)，壹些當前主流算法:
1.REML(DF-，EM-，AI-...都是基於最大可能性)
2.MCMC(“吉布斯采樣”)
3.其他的作為方法R(基於BLUP性質)(從未被個人使用)
方差分量估計(VCF)方法本身= & gt特殊階層
以上三種主流算法，後面會詳細介紹。
回到正題，再看MME: y = Xβ+Zu+e，
如果縮寫是:y = Wb +e(類似OLS)
然後求解上述兩個方程:
註意這裏W = [X Z]
u的這個估計量有兩個主要缺點:
如何比較u OLS和u SI？
有必要將(Z'Z) -1 Z '與Cov(u，y)(Var(y)) -1進行比較。
因為:
Cov(u，y)= GZ ' = AZ '(σg)2；
var(y)= V = ZGZ '+R = ZAZ '(σg)2+I(σe)2
所以引入下面的公式:
然後:
SI的u可以變成:
兩頭沒有血緣關系的公牛S和T有三個女兒，他們六個女兒的牛也沒有血緣關系。
我們想計算這兩頭公牛對其後代表型的遺傳貢獻。
采用兩種計算方法:
數據如下:
給出以下定義:
那麽表型值y的方差結構:
y的協方差結構:
y的方差-協方差矩陣:
根據前面的公式:Var(y) = ZZ'(σ g) 2+I (σ e) 2。
Cov(u，y)的協方差協方差矩陣；
使用SI求解:
選擇指數的權重:
根據
SI:最小化預測Var(T-I)的誤差方差，最大化T和I的相關性。
OLS:最小誤差方差，最後用觀測值的方差加權(殘差)。
GLS:最小化權重誤差的方差(最小二乘法)，參考觀測值之間的協方差。
MME:混合模型，最小化誤差方差和隨機效應預測誤差方差。
BLUP是由SI演變而來的。