關鍵詞：
批判性思維 數學教學 可持續發展 培養
21世紀，勤於思考是現代人的基礎，敢於質疑是現代人的前提，勇於創新是現代人的結果。全國教育工作會議提出明確目標，要培養學生的創新精神和實踐能力。燕國材教授也明確指出：培養學生的創新思維必要“四大破除”：破除對權威、古人、洋人、書本的迷信。這四個破除表現在小學數學課堂教學中，也就是我們所提倡的培養學生的批判性思維。本文就當前小學生批判性思維的現狀及在小學數學教學中如何培養學生的批判性思維等方面進行探索，希望能引起同行們的***鳴。
壹、當前小學生批判性思維的現狀與分析。
下面兩則案例是筆者在聽課中碰到的情形，在目前的小學數學教學中，這種現象具有壹定的典型性。
[案例壹] 教學“小數加減法的壹些速算”時，教師在新授結束後，出示了幾道練習，其中壹題為：多減了（ ）
空：27.45-20.7=27.45 - 20+（ ）
很顯然，這題是教師的筆誤。但在完成練習的過程中，竟沒有壹個學生提出異議，大部分學生都是如下答案： 多減了（0.7）
27.45-20.7=27.45 - 20+（0.7）
課後，問了幾個同學：妳認為自己的答案正確嗎？回答大致有如下兩種情況：
（1） 正確的，是多減了0.7，應加上0.7，多減了應加上。
（2） 開始審題時，覺得這題老師出錯了，但沒有人提出，所以認為自己原來的想法錯了，也就這樣填了。
[案例二] 教學“圓錐的體積”時，在推導圓錐的體積計算公式的過程中，教師在用水做完演示實驗後（實驗很成功），要求學生以小組為單位，用黃砂做驗證實驗。由於黃砂的“松”“實”關系，有些小組倒了三次後，圓柱容器中的黃砂還沒滿，就再用砂把它加滿了；有些小組倒了三次後，砂子超過了圓柱容器的口，就用尺把它刮平了。實驗結束後，當教師問大家驗證的結果怎樣時，全班學生異口同聲地回答：“圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱體積的三分之壹。”
上述案例說明，學生總認為教師出的題目都是可以做的，教師總是對的，書上總是對的，盲目崇拜教師、課本。可見，學生的思維不僅受定勢的影響，而且有了很大的依賴性，他們常常表現為輕易地相信結論，不善於或不能找出自己解題中的錯誤，對來自老師、同學、課本的信息缺乏必要的獨立思考、判斷質疑的習慣和能力，缺乏批判性思維品質。而批判性思維在創造性活動和創造性思維的過程中，是不可缺少的因素，是整個心理系統的核心成分。缺乏批判性思維，學生的創造性思維能力就得不到培養和發展。因此，筆者認為培養學生的批判性思維已迫在眉睫了。
二、概念的界定和研究的思路
（壹）概念的界定
所謂批判性思維（Critical Thinking），意指學生在課堂教學中，對活動內容、形式、結果進行優劣、是非評判表現出來的嚴密的、全面的、有自我反省的思維。從思維的個體差異來闡述批判性思維，叫它思維的批判性品質，指善於從實際出發，嚴格根據客觀標準評定是非，不僅能評價別人的觀點、思想方法和行為，也能嚴格地進行自我檢查和自我評價。它的反面是盲目崇拜，主要表現為輕易相信結論，不善於反思、總結經驗、提出問題等。批判性思維的特點有五個：分析性，策略性，全面性，獨立性，正確性。有了這種思維，在解決問題中，就能獲得獨特的方法和答案。因此，批判性思維應作為問題解決和創造性思維的壹個組成部分。
（二）研究的思路
我們在小學數學教學中，進行培養學生批判性思維的研究，基於的是教師對學生的信任，相信學生有才能，相信學生通過自己的批判能獲取各種新知識，所以著眼點不主要在於學生對教師、他人、教材、自己等內容的批判，而在於學生敢於批判的觀念、批判的行為、批判的能力。在培養學生批判性思維的過程中，壹方面教師可以及時得到有關教學情況的反饋信息，了解教學的得失，提升教學的質量；另壹方面也能促進學生主動地學，創造性地學，利於學生形成健康的個性和健全的人格。
三、研究的過程和方法
研究的對象：主要是中高年級的學生
培養學生的批判性思維，使學生學會“批判”，學會創新，意義重大。這是壹個漸進的過程，是與知識、能力、素質同步發展的過程。在研究中，筆者主要從以下幾個方面進行了嘗試：
（壹）創設方法，培養批判意識
在小學數學課堂教學中，學生批判性思維的培養，首先必須誘發學生具有批判的意識，而學生批判意識的誘發，又依賴於教師創造出各種機會，探索出多種方法。研究中，筆者確立了四個方法：環境營造法、障礙消除法、語言激勵法、角色互換法。
1、環境營造法
葉瀾教授指出：“我們的課堂教學存在壹個突出的問題，就是缺乏對學生生命價值的尊重。”長期以來，傳統的“封閉式課堂”以教師絕對權威和支配操縱為特征的師生關系，是專制式教育的集中反映，它所造成的學生的消極、被動、盲從等心理，正是培養學生批判性思維的大忌，也是“創新”之大忌。要培養學生的批判性思維，必須建立民主、平等的新型師生關系，要讓學生從師生關系中體驗到平等、自由、尊重、信任、理解和寬容，要鼓勵學生在課堂上提出不同看法，懷疑書本結論，懷疑教師和同學的觀點，鼓勵學生不拘泥於現成的知識，勇於海闊天空地“異想天開”，為學生創設壹個心理自由、安全的課堂氛圍。只有在這樣的氛圍中，學生才能大膽發表自己的見解，才敢於作出判斷，質疑問難。在研究中，根據師生課堂活動的關系，筆者制訂了教學環境營造的指標（如圖壹）。 圖壹：
1、每個學生在教師的心目中有壹定的地位
信任學生 2、善於發現每個學生身上的閃光點
3、能引導學生克服困難
4、不剝奪任何學生的發言機會
5、能耐心聽完每個學生的發言
師生關系 尊重學生 6、能采納學生的正確意見
7、能引導學生補充、完善自己和他人的不全面的意見
8、壹視同仁
真誠待生 9、鼓勵學生敢於發表不同意見，多角度思考問題
10、允許學生對教師提供建議和批評
在日常課堂教學中我們要求教師努力依照指標的要求，創設互尊、互愛、互補的師生關系。如：在課堂中筆者努力做到四個“多”：多讓學生反饋、評價的機會；多讓學生擁有表揚的機會；多讓學生質疑問難的機會；多創設相互學習的機會。這四個“多”奠定了學生敢於批判的心理基礎。
2、障礙消除法
雖說批判對學生個性發展具有重要意義，但在課堂教學中，教師要接受學生的批判，可能還有壹定的顧慮，尤其是在公開觀摩課上，學生的批判常常會令教師憂心忡忡，擔心壹時下不了臺階。因而，要真正做到培養學生的批判性思維，教師須有壹定勇氣。由於在實驗中，我們不斷地加強學習，深深明白：課堂教學該是富有生命的個體，但由於舊教育只是傳授知識，將活的東西變死，教師手執“知識之壺”往下灌，學生揭開裝知識的“瓶口”往裏裝，課堂成了機械的沒有情感特點的輸送和接受的場所。因此，我們認為要讓課堂富有生命活力就要讓教師影響學生，學生影響教師，雙方在課堂中都會有困難、有追求、有成功的喜悅，更有發現，甚至創造。
在消除教師顧慮的同時，更要消除學生心中的憂慮。不少學生怕給同學、尤其給教師提意見，認為這樣會引起同學不滿、教師不悅：同學間少了幾分友好，教師減少了對其鐘愛、重視程度。為了使批判具有可實施性，我創設了師生互動評價制度。壹般情況下，教師對學生批判性思維的評價，使用星制語言（表壹）。教師由於疏忽未對某個學生的批判給予肯定，允許學生自發地用各種行動提醒
表壹：
壹星制（鼓勵性語言） 1、敢於批判，有進步2、妳講的有點道理，再想想，我相信妳壹定能回答正確的3、妳講的是對的
二星制（表揚性語言） 4、妳比原先能更深層次思考問題5、妳真行，考慮問題真周到6、妳的批判與眾不同
三星制（贊賞性語言） 7、妳的發言對我的啟發很大，老師都沒有想到8、我很欣賞妳的建議，我要向更多的老師推行
9、妳的意見我代轉告編書的叔叔阿姨，或者妳也可嘗試寫信
3、語言激勵法
教師對學生批判的肯定在學生心目中舉足輕重。但任何形式的運用都有壹個度，如教師頻繁使用表揚語言，久之，在學生心中會失去壹定意義，學生批判欲望也會減弱。因此，教師表揚性的語言須恰到好處。實驗中，筆者嘗試對各種語言的運用進行分類，並冠上星制的名稱，星數越高，評價越高，即星級制的評價。表壹是我們整理的壹些對學生由淺入深的各種評價的語言。通過這些不同層次的評價語言，學生既能體驗到教師對他們的肯定，又能從鼓勵中找到努力的方向，增強了批判的欲望。
4、角色互換法
日常教學中，常見教師對反映較慢、迷茫的，學習有困難的學生采取壹味責怪的態度，認為他們學習不努力，試圖通過加壓來改變這些學生的學習狀態，在大多數情況下都是收效甚微，甚至失敗的。教師的這種做法有悖於兒童的心理：因為教師也忘了自己也曾孩子過。我們在研究中格外重視錯位法的嘗試。即設身處地站在學生的角度，理解問題，思考問題，批判問題，這種做法的特點是引導，而不是強制；是體驗，而不是灌輸。
同樣，學生之間也引導他們進行錯位法的嘗試。比如，在教學“三步計算的應用題”時，有這麽壹道題：“學校圖書館運進兩種課外讀物，其中有文藝書428本，比科技書的2倍還多12本，兩種讀物***有多少本？”我讓學生說說題中數量間的相等關系。壹個學生說：“文藝書加科技書，就是兩種書的總和。”另壹個學生馬上站起來補充說：“妳說得不夠具體，還應說明科技書怎樣求。”“如果我來說，先……”學生在批判中，互相補充，互相尊重，既談得熱烈，又說得到位，收到了良好的教學效果。
（二）鞏固知識，強化思維品質
概念是數學知識的基本“元素”，是思維的“細胞”，是檢驗判斷正確與否的標準和工具；公式、法則、性質、結論的適用範圍往往是作出判斷的準則；而數學思想方法是培養學生批判性思維的有力武器。因此，在教學中必須使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能，重視創設問題情景，充分展示概念的形成過程，公式、方法、性質、結論的推導過程，把數學思想方法滲透到教學的各個環節，使學生形成完整的知識網絡。這樣學生才有能力進行獨立思考，作出判斷，質疑問難及反思。
為保證學生能更好地進行批判，讓學生掌握壹些簡單的判斷方法，是很有必要的。判斷是對思維對象有所肯定或否定的思維形式。數學判斷是對數量關系或空間形式有所肯定或否定的思維方式。培養學生批判性思維，應讓學生掌握必要的進行否定判斷的方法。否定判斷的常見方法有反例法、反證法。同時，排除法、比較法也有利於學生對否定判斷的理解和掌握。
1、反例法。要證明某壹個命題不成立或不具有某種屬性，只須舉出壹個反例即可，可通過尋求特殊值、特殊圖形、特殊結論等發現反例。
[例1] 判斷題。
壹個自然數，不是質數就是合數。（ ）
這題可以引導學生通過尋找特殊值的方法發現反例。分析如下：因為1是自然數，但1既不是質數也不是合數，所以原命題錯。
2、反證法。反證法是通過對結論的反面情況進行研究論證，再根據相互關系，以求得問題的解決。題中出現“至多”、“至少”、“壹定存在”等字詞是可以運用反證法的信號。
[例2] 下面的計算正確嗎？
16700÷200=83……1
83
200 16700
16
7
6
1
這題若從正面考慮，較難說清楚。若用反證法，則相當簡單。教學中引導學生作如下分析：
如果16700÷200=83……1，則200×83+1=16700；
而200×83+1=16601≠16700，所以原計算錯。
正確答案應是：16700÷200=83……100
通過反證法的訓練，讓學生排除思維定勢的幹擾，從而強化思維的批判性，開拓學生的思維的廣闊性、敏捷性。
3、排除法。通過排除錯誤，得到正確結論，體現了批判性思維。
[例3] 選擇：如果5.06×（ ）< 5.06，那麽（ ）裏的數壹定（ ）
A、小於1； B、等於1； C、大於1
引導學生分析：被乘數大於0，乘數若大於1，積壹定比被乘數大，即積比5.06大，與題意不符，則（ ）裏的數壹定不會大於1；如果乘數等於1，則5.06×1=5.06也與題意不符；這樣排除了等於1，大於1的可能，剩下的“小於1”肯定是正確答案了。
4、比較法。否定判斷需要比較，有比較才有鑒別和判斷。比較法，通常是將現有問題與已知概念、法則、公式、性質等加以比較，發現差異，作出否定判斷，尋求正確結論。
[例4] 判斷題。
49.561 ÷ 5.23=49561 ÷ 523………………（ ）
教師可引導學生把該題與除法的商不變的性質進行比較。商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），它們的商不變，而現在被除數擴大了1000倍，而除數擴大了100倍，兩數擴大的倍數不同，商肯定變了，所以錯。要使等式成立，可以把“49561”改成“4956.1”或把“523”改成“5230”。
小學數學教學中，能運用反例法、反證法、排除法、比較法等方法的地方很多，數學中只要經常運用，學生定會掌握這些方法，提高否定判斷能力，進而強化學生的批判性思維品質。
（三）壹分為二，進行客觀批判
貫徹壹分為二的思想，恰如其分地對自己和他人進行批判是衡量客觀批判的標誌。實驗中，筆者關註學生對他人、教師、教材內容批判的正確性，也關註學生對他人批判時采取的態度。如教學“三角形面積的計算”時，有壹學生提出：教材上計算結果單位名稱用字母“㎡”，而答句中卻用漢字“平方米”，前後矛盾，寫法不妥。另壹個學生卻站起來說：“沒水平，我們從學長方形、正方形面積時就壹直如此，有什麽好提的，好表現自己！”面對如此情景，教師教會學生恰當批判決不可忽視。於是，筆者告訴全班學生：“這個發現太有水平了！編書的叔叔阿姨也發現了這個問題，正準備修改。這個發現太出乎我的意料了，我們就需要這樣的同學，這是善於思考的結果。”聽完筆者的話，剛才那位取笑人家的學生，馬上站起來道了歉。在實驗始初階段，我們總會發現有學生恥笑他人的不成熟或不正確的批判。此時，我們就要予以引導，啟發，讓學生去尋找他人批判中的閃光點。
在整個課堂教學過程中，“要關註學生數學學習水平，更要關註他們在數學探索活動中的所表現出來的情感和態度。”面對不同程度學生的批判表現，教師也要運用壹分為二的觀點，客觀評判學生的批判行為，尊重學生在學習中的獨特體驗，並充分考慮學生獲得成功的能力總是不壹樣的，適時進行點撥和鼓勵。
（四）形成批判體系，提高批判質量
批判性思維質量的提高並非壹朝壹夕之功，它需教師長期有目的地對學生施加培養和訓練的計劃。
1、構建多層次批判網絡
2、開拓多側面比較途徑
比較的目的是讓學生在批判數學問題的過程中不斷總結經驗教訓，通過比較進行肯定、反思，這是促成學生通往壹條高質量批判之路的捷徑。
現代的課堂教學實行的是“以學生的發展為本”，書本和教師都不應是絕對的權威，都會有不可避免的局限性。學生可以接受知識，接受指導，也可以挑戰書本，質疑教師。實驗中，當學生通過思考得出批判結論時，筆者就引導學生與書中的結論相比較，評判壹下，有的學生會說：“書中的語言比我的簡略。”有的則說：“我概括的比書中更簡單易記。”有這樣壹個例子：學習“異號兩數相加”時，書中概括道：取絕對值較大的加數的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值。而我們的學生的概括卻是：符號取大，兩數絕對值相減。確實精練了許多。在解題方法上，我們的學生對照書本又批判開了：書中例題——“果園有梨樹和桃樹120棵，桃樹是梨樹的2倍，兩種果樹***有多少棵？”書上是講根據第二個條件寫設句，根據第壹個條件列方程（X+2X=120），學生們認為可以根據第壹個條件寫設句，根據第二個條件列方程：2X=120-X或X=2（120-X）。這樣壹來，學生的思維的廣闊性就在批判中開拓了。
在講課中，教師也難免有出錯的時候，學生們卻總對教師犯的錯不等閑視之。壹次，在教學應用題時，新授結束後，教師隨意地出了道題讓學生練習：兩輛汽車分別從新安江汽車站和杭州東站相對開出，從新安江站開出的車每小時行40千米，從杭州東站開出的汽車每小時行45千米，3小時後在途中相遇。兩站相距多少千米？學生們看完題後很快列式解答：（45+40）×3=255（千米）； 45×3+40×3=255（千米） 正準備往下講時，壹個學生站起來說：“不對，老師，怎麽新安江到杭州東站有255千米，我媽在車站工作，她告訴過我新安江到杭州東站大約有170千米。”該教師這才回過神來，不想稍稍疏忽，就挨了學生的“批”。教師隨即糾正了錯誤，肯定了學生的“批判”。確實，針對學生的質疑，教師予以充分地肯定和贊賞，無疑會極大地鼓勵學生敢於獨立思考和發表獨立見解的創新意識，有助於從小培養勇於挑戰權威追求真理的精神。
此外，筆者還要求學生在專心聽教師、同學批判的基礎上予以比較。因為從仔細聽課對照中攝取批判的材料是提高批判質量的又壹有效途徑。但小學生的特點是喜歡自我表現，有時某壹內容其他學生已講得很清楚，有些學生仍爭著發言；有時批判的話題又偏離了中心。對此，我努力按以下途徑進行比較訓練：（1）錯位法，即要求學生聽取他人發言時，假設“如果我來回答，我是怎樣講的”（2）差異法，即思考“他人的思維批判與我的差異是什麽”，“我能批判的是哪壹部分，不會的內容他人是如何批判的”，“我還要補充什麽”，就這樣，在比較中學生具備了善於抓住他人發言中心，予以批判的能力，不同層次的學生的批判質量提高了。對壹些***同討論的問題，學生敢說：“我從他人發言中學會……本來我不會……我建議……”等話語，學生善於講出自己的獨特觀點。
（五）優化形式，凸現批判效益
註意自我批判與互為批判的結合。讓學生自我批判能充分調動學生學習的積極性，在學生自評中，讓其反思學習的過程，促進自主發展。由於經驗背景的差異，學生對問題的理解也常常不同，各種差異本身便構成了壹種寶貴的資源。互為批判，就是學生通過相互交流，相互質疑，引起思想觀點的交鋒和自我反思，擺脫自我中心的思維傾向，深化各自的認識，還可以利用他人的想法激發自己的靈感，提出新的假設，從而發揮自己的想象力、創造力。
註意即時批判與延時批判相結合。
四、研究效果
（壹） 敢於批判深入人心
從班級整體情況來看，學生課上發言的人數增加了，勇於批判的人數也呈上升趨勢。從表二來看，實驗初的發言人次從57.7%上升到98.1%，基本做到人人肯發言，其中含批判人次從28.8%上升到86.5%，批判人次占發言人數的百分比從50%上升到 88.2%，由此可見，學生的批判意識已明顯得到提高。
從學生個體來看，班內壹個較為內向的“後進生”，剛開始希望看見他舉手比登天還難，可是在實驗過程中，他的自信心增強了，時常主動舉手回答問題，批判問題。
表二：
五年級（2）班 全班51人 2002年2月 ——2002年12月
人次統計 實驗初 實驗後 相關數
發言人次（%） 30人（57.7%） 51人（98.1%） 21人 （40.4%）
批判人次（%） 15人（28.8%） 45人(86.5%) 30人（57.7%）
批判人次/發言人次（%） 50% 88.2% 38.2%
（二） 批判質量日趨成熟
實驗後，學生的批判質量從表三可以看出，不僅是理解性問題、發展性問題的批判，人數均有較大幅度的提高，特別是批判準確率分別上升為15%、25%。
學生批判質量的提高還表現為學生的創新思維的出現。如遇上這題：2537 ÷ 300=8，我提問：被除數估成2500，估小了，除數不變，商比原商大還是小？用計算器驗證壹下。學生馬上按要求驗證，唯獨壹個學生站起來說：“可以不用計算器驗證，只要將除數與商相乘，300 × 8=2400，結果小於2537，可知8比原商小了。”這個學生的批判是高質量的，思維是活躍的。他沒有依循著教師的思路進行考慮，這種創新意識令人稱道。
表三：
批判問題分類 實驗前批判人次 批判人次 準確人次 準確率 實驗後批判人次 批判人次 準確人次 準確率
基礎性問題 8 6 75% 25 20 80%
理解性問題 5 3 60% 12 9 75%
發展性問題 2 1 50% 8 6 75%
（三）學業成績明顯進步
令人欣慰的是，隨著實驗中學生批判性思維的發展，並沒有出現學生重書面語言的不良局面。相反，學生的學習成績得到了提高，可以說：批判性思維的培養既促進了學生各種能力的發展，也促進了學生學業的進步。
（四）教學技能蒸蒸日上
在與學生***同批判的教學過程中，學生的批判性思維的形成和提高，也正是對教師教學能力強弱的壹種考驗，它催使教師潛心鉆研教材的同時，也不忘研究學生，因為學生的思維有差異，課堂上的各種“狀況”層出不窮，它考驗著教師駕馭課堂教學的能力。
五、研究體會
（壹） 信任學生潛在的巨大的智力因素
批判性思維的培養基於的是教師對於學生的充分信任，相信學生有才能，相信學生通過自己的批判能獲取各種新知識，但在實踐中，我們有時會受時間的限制，未真正讓學生對問題批判得更深入些。因而充分促使所有學生的批判性思維的發展，還需在實踐中不斷地探索、完善。
（二） 批判性思維的研究可引伸向各學科
學生批判性思維的培養不僅在數學課堂教學中可以實施，在其他學科中也需要批判性思維的培養和發展。特別是今後，綜合性的學科將增多，更加需要批判性思維的培養和發展了。
（三） 著眼於人的可持續性發展
未來的社會需要人的可持續發展，所以說我們對學生的教育，不僅要著眼於今天，更要面向未來，使學生今天所受的教育，成為今後持續發展的堅實基礎。美國心理學家戴維斯在國際心理學大會上早就提出：未來創造性人格特征中包含獨立性強、自信心強、不輕聽他人意見等特征。培養學生的批判性思維的研究，正適合於未來合作社會的創造性人才的培養之路。這也是遵循以人為本的原則，著眼於人的自我完善。