1、斐波拉契數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。。。每壹項都是前兩項和；
斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣壹個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用。通項公式：
註：此時： ?
(如上，又稱為“比內公式”，是用無理數表示有理數的壹個範例。
2、卡特蘭數列：又稱卡塔蘭數，英文名Catalan number，是組合數學中壹個常出現在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)的名字來命名，其前幾項為 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
卡特蘭數Cn滿足以下遞推關系[1]?：
3、漢諾塔數列：漢諾塔問題家傳戶曉，其問題背景不做詳述，此處重點講解在有3根柱子的情況下，漢諾塔問題求解的通項公式的推導。
問題背景：有A，B和C三根柱子，開始時n個大小互異的圓盤從小到大疊放在A柱上，現要將所有圓盤從A移到C，在移動過程中始終保持小盤在大盤之上。求移動盤子次數的最小值。
變量設置：n為圓盤個數，H（k）為n=k時移動盤子次數的最小值。
遞推公式： H（k）=2H（k-1）+1。
通項公式：H（k）=2^k-1。
4、盧卡斯數列：4，14，194，37634，。。。每壹項都是前壹項的平方減二；盧卡斯數列的通項公式為 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n
5、費馬數列：3，5，17，257，65537，。。。，每壹項都可表為 2^(2^n) + 1?
6、大衍數列：來源於《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論。如圖：
主要用於解釋中國傳統文化中的太極衍生原理。數列中的每壹項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和。是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第壹道數列題。
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50……
通項式：（n*n－1）÷2 （n為奇數）n*n÷2 （n為偶數）n表示該數列的某個項
7、帕多瓦數列是：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114，151……
它從第四項開始，每壹項都是前面2項與前面3項的和。即x=（x-2）+（x-3），x為項的序數（x>4）。
它和斐波拉契數列非常相似，稍有不同的是：每個數都是跳過它前面的那個數，並把再前面的兩個數相加而得出的。
8、佩爾數列：是壹個自古以來就知道的整數數列，由遞推關系定義，與斐波那契數類似。佩爾數呈指數增長，增長速率與白銀比的冪成正比。它出現在2的算術平方根的近似值以及三角平方數的定義中，也出現在壹些組合數學的問題中。
佩爾數的數列從0和1開始，以後每壹個佩爾數都是前面的數的兩倍加上再前面的數。最初幾個佩爾數是：
0,1,2,5,12,29,70,169, 408, 985, 2378……