ARIMA模型(移動平均自回歸模型),其是最常見的時間序列預測分析方法。利用歷史數據可以預測前來的情況。ARIMA模型可拆分為3項,分別是AR模型,I即差分,和MA模型。SPSSAU智能地找出最佳的AR模型,I即差分值和MA模型,並且最終給出最佳模型預測結果,SPSSAU智能找出最佳模型的原理在於利用AIC值最小這壹規則,遍歷出各種可能的模型組合進行模型構建,並且結合AIC最小這壹規則,最終得到最佳模型。
當然,研究人員也可以自行設置AR模型,差分階數和MA模型,即分別設置自回歸階數p,差分階數d值和移動平均階數q,然後進行模型構建。至於自回歸階數p,差分階數d值和移動平均階數q值應該設置多少合適,建議研究人員分別使用偏(自)相關圖進行分析(SPSSAU也智能提供p值或q值建議),以及使用ADF檢驗分析得出合適的差分階數d值(SPSSAU也智能提供最佳差分階數d值建議)。
SPSSAU自動擬合出最佳的ARIMA模型,因此不設置3個參數(自回歸階數p,差分階數d值和移動平均階數q)。操作如下圖:
SPSSAU***輸出4個表格,第1個表格是擬合模型參數表格(即SPSSAU擬合出的最佳模型表格),如果研究人員自行設置了參數,則按照研究人員設置的模型進行構建。第2個表格是模型殘差Q統計量檢驗表格,第3個表格是模型預測值(***往後12期的模型預測值),第4個表格是模型殘差LM檢驗。
同時SPSSAU還輸出模型擬合、預測的折線圖,便於直觀展示擬合效果和預測情況。如果研究者需要原始的殘差或擬合值,可點擊‘開始分析’按鈕右側‘保存殘差和預測值’,系統會自動新生成2個標題用於標識殘差和預測值。
上表格展示本次模型構建結果,包括模型參數和信息準則。本次模型構建時,SPSSAU自動構建出模型為:ARMA(2,1),其模型公式為:y(t)=69.536+1.984*y(t-1)-0.999*y(t-2)-0.720*ε(t-1)。如果研究人員希望自己進行模型構建並且進行優劣對比,可先記錄下每個模型的AIC或BIC值,然後結合AIC或BIC值越小越好的原則,選擇最優模型。
除此之外,SPSSAU還輸出Q統計量值,AIRMA模型構建後壹般要求模型殘差為白噪聲,即殘差不存在自相關性,可通過Q統計量檢驗進行白噪聲檢驗(原假設:殘差是白噪聲);比如Q6用於檢驗殘差前6階自相關系數是否滿足白噪聲,通常其對應p?值大於0.1則說明滿足白噪聲檢驗(反之則說明不是白噪聲),常見情況下可直接針對Q6進行分析即可;從Q統計量結果看,Q6的p?值為1.000大於0.1,則在0.1的顯著性水平下不能拒絕原假設,模型的殘差是白噪聲,模型基本滿足要求。