①點向式，意思是知道直線過壹個定點(x0,y0)，而且知道直線的方向向量(a,b)，寫出直線方程。
那麽直線上任意壹點和定點連的向量是(x-x0,y-y0)，它應該和方向向量平行，也就是分量成比例
(x-x0)/a=(y-y0)/b考慮到a、b可能為0的情形（當然不會同時為0這是肯定的），最終可以寫成
b(x-x0)=a(y-y0)這就是直線的點向式方程。
註：公式逆用，如果妳看到題目給的直線表達式是bx-ay+…=0，那麽就能看出它的方向向量是(a,b)，也就是對於Ax+By+C=0，它的方向向量可以是(-B,A)。
②點法式，意思是知道直線過壹個點(x0,y0)，並且知道直線的法向量（也就是和直線垂直的向量）(m,n)，那麽就能寫出直線方程。具體是每壹點和定點的連接形成向量(x-x0,y-y0)，法向量和它都要垂直，就是點乘為0：m(x-x0)+n(y-y0)=0這就是直線的點法式方程。
註：公式逆用，如果妳看到題目給的是Ax+By+C=0，那麽它的法向量可以是(A,B)。
③法式（這個不常用，但是幾何意義明顯）。這個是已知直線的法向量(m,n)，那我們就總可以把它化為單位法向量（長度是1的），寫成(cosα，sinα)。然後和上面兩種情況不同，我們不知道直線過哪個定點（沒有x0、y0），只知道直線和原點的距離是d，那麽也可以寫出直線方程。原點和直線上任何點的連線向量是(x,y)，它到法向量(cosα，sinα)的投影長度就是距離d（適當選取法向量，使得它和(x,y)點乘為正數），投影長度就是它們點乘再除以法向量長度（就是1）。那麽
d=(x,y)·(cosα，sinα)=xcosα+ysinα，xcosα+ysinα-d=0就是直線的法式方程。這個幾何意義很明顯，d代表直線和原點的距離，α角就是直線和坐標軸的夾角。由於有很強的幾何意義，這個式子在某些特殊的問題中很有用。
樓主如果有什麽具體問題可以拿來問，還有上面不保證有筆誤什麽的，也請大家幫我檢查壹下。