灰色系統理論是在20世紀80年代初被提出並發展推廣應用的。實際上，灰色系統是黑箱理論的壹種推廣。黑箱理論認為系統內部結構、參數、特征等壹無所知，只能從系統外部的輸入、輸出信息來研究。如果壹個系統的內部特征全部確知，那麽這個系統就是壹個白箱，我們可以根據系統內部的信息建立各種模型進行研究。灰色系統就是介於“黑”、“白”之間的，或者說灰色系統是指部分信息已知，部分信息未知的系統。
灰色系統作為系統科學的壹個分支，正處於發展時期。灰色系統理論包括了關聯分析、灰色模型、灰色預測決策、灰色優化控制等等。這裏就灰色理論在水文地質學中較常應用的幾個方面著重進行介紹。
壹、關聯分析
關聯分析事實上是動態過程發展態勢的量化比較分析。關聯分析的實質是幾種曲線（代表著相應的變量）間的幾何形狀的比較分析，即認為幾何形狀越接近，則發展變化的態勢越接近，關聯程度就越大。這種分析對數據量沒有太高的要求。利用作圖的直觀方法，也可看出幾種曲線的形狀變化，但只能是定性的，不能夠定量化。
作關聯分析時，先要指定參考的數據列x0，被比較的數據列常記為：x1，x2，…，xn
現代水文地質學
關聯系數的計算公式為：
現代水文地質學
式中：i為比較數列的個數；k為時段；ξi（k）是第k個時刻比較曲線xi與參考曲線x0的相對差值，稱這壹差值為xi對x0在k時刻的關聯系數。上式中ζ是分辨系數，壹般取值範圍為（0，1）。這樣壹來，就可以分別求得i個比較曲線與參考曲線的關聯系數。在實際應用中，在計算關聯系數之前，當各數據列所代表的變量的量綱不同時要進行無量綱化處理，而且要求所有數列有公***交點。為了解決這壹問題，應對各數列進行初值化處理。具體作法是用每壹個數列的第壹個數去除其他數。
由於關聯系數很多，信息過於分散，不便於比較，為此有必要將各個時刻關聯系數集中為壹個值，故引入關聯度ri：
現代水文地質學
這樣，通過各比較曲線與參考曲線關聯度的比較，就可定量地分析變量間的關聯程度。
二、優勢分析
若參考序列不止壹個，比較序列也不止壹個，可分別計算所有序列間的關聯度，構造關聯度矩陣，通過對矩陣中元素大小的分析，找出優勢因素和劣勢因素。
設有n個參考序列，m個比較序列：
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則每壹個母因素對每個子因素都有關聯度，用rij表示與xj的關聯度，則有：
現代水文地質學
R中每壹行表示同壹母因素對不同子因素的影響，每壹列表示不同母因素對同壹子因素的影響。如果R中第j列的各個子元素大於其他各列的相應子元素，則稱子元素xj相對於其他因素為最優，即xj為優勢子因素；若R中第i行的各元素均大於其他各行的相應子元素，則稱母元素為優勢因素。
三、生成數
在水文地質系統的研究中，不少因素都存在著隨機性，如降水補給、地下水的汙染等等。處理隨機因素壹般用數理統計方法尋找概率分布或統計規律。而灰色理論則是用數據處理的方法來找數據間的規律。壹般稱某種數據的處理方式為生成方式。
灰色系統理論常用的數據生成方式有3類：
（壹）累加生成（AGO）
原始數據進行累加得到的新數據與數列累加後的數列稱為生成數列。記x0為原始數列：
現代水文地質學
生成數列為x（1）：
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若x（1）（k）=x（0）（i）則稱為壹次累加生成，記為1-AGO。當α=1時，稱為壹般累加生成；當α是正整數時，但1＜α≤k，稱為去首累加生成。
（二）累減生成（IAGO）
原始數據列中前後兩個數據相減，累減是累加的逆運算。累減生成可將累加生成還原為非生成數列。
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（三）映射生成
除累加與累減生成以外的其他生成方法。
四、灰色（GM）模型（GM（1，1））
首先對數據進行生成處理，使原有數據的隨機性弱化。經累加生成的序列呈逐漸遞增的形式，灰色理論建立模型就是要構造壹個函數去逼近累加生成序列，從而達到利用原始數據序列進行預測未來的目的（鄧聚龍，1987年）。
對於非負原始數據作累加生成後將呈現指數規律，因此可以考慮用微分方程的解去逼近生成數列，灰色模型的建立正是基於這壹思想。
對於非負數據列：
現代水文地質學
作壹次累加得：
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其中：x（1）（k）=x（0）（i）。
設x（1）（t）滿足壹階常微分方程
現代水文地質學
其中a，b為常系數，式（15-30）的解為：
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根據式（15-31）構造叠代格式，得到預測模型為：
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灰色建模的途徑是依式（15-29）的序列值，用最小二乘法來計算a，b。最後求得
現代水文地質學
其中：
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利用式（15-33）求得a，b值代入式（15-32）即可進行模型預報。具體在水文地質工作中，利用GM模型可以對地下水水位、降水量、水質狀況等進行預報。此外，還可以用來進行災變預測。