矩陣的特征值有以下用處：
(1)可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特征向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵數據。
(2)被數學生態學家用來預測原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡。
(3)著名的圖像處理中的PCA方法，選取特征值最高的k個特征向量來表示壹個矩陣，從而達到降維分析＋特征顯示的方法，還有圖像壓縮的K-L變換。再比如很多人臉識別，數據流模式挖掘分析等方面。
(4)在譜系圖論中，壹個圖的特征值定義為圖的鄰接矩陣A的特征值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯算子矩陣，Google的PageRank算法就是壹個例子。
矩陣乘法對應了壹個變換，是把任意壹個向量變成另壹個方向或長度都大多不同的新向量。在這個變換的過程中，原向量主要發生旋轉、伸縮的變化。
如果矩陣對某壹個向量或某些向量只發生伸縮變換，不對這些向量產生旋轉的效果，那麽這些向量就稱為這個矩陣的特征向量，伸縮的比例就是特征值。