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數模競賽與常規教學結合初探
摘要：本文闡述了數學建模競賽活動與常規教學相結合的意義，構建了數學建模競賽活動與常規教學相結合的教學運行體系，最後對如何克服教學中的困難提出了三條建議。
關鍵詞：教學改革 數學建模 數學課程
壹、數學建模競賽活動與常規教學相結合的意義
1 主動適應數學技術廣泛運用的時代需要
科學和工程日益數學化的時代越來越需要數學技術的支持，事實上，隨著數學運算軟件的廣泛使用，計算機已經成為工程師應用數學解決工程問題的主要運算工具，開展數學建模競賽與常規教學相結合的系列活動，則可以更好地滿足學生對數學教育的需求，特別是從對手工演繹和運算能力培養的需求轉變到結合計算機軟件進行建模、求解和論證能力培養的需求。
2 有效夯實建模競賽活動理論基礎的教學需要
數學建模競賽活動要求學生能通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題，它不僅需要學生具有敏銳的洞察力、想像力以及對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，而且需要學生具有深厚紮實的數學基礎。做好常規教學工作的價值恰恰在於可以為學生參加數學建模競賽活動提供寬厚的理論基礎。事實上，普通工科院校開設的高等數學、線性代數、概率統計、數理方程、離散數學、圖論、最優化方法、隨機過程等數學類公***課程，以及計算機應用基礎、高級程序設計言語、面向對象程序設計、C言、計算機網絡技術、數據結構、JAVE語言等計算機類公***課程，都有利於學生掌握大量數學和計算機方面的理論知識以及壹定的編程能力，有利於夯實數學建模競賽活動所需要的理論基礎。
3 促進常規教學深入和應用的教改需要
數學建模競賽活動與常規教學的結合將有力地促進常規教學改革的深入發展，有利於促進理工科大學數學教學方式的轉變――比如，在日常數學教學中積極引入軟件計算、將數學建模思想和方法融入到微積分等基本課程教學中。從知識層面分析，數學建模競賽活動與常規教學結合促進常規教學深入和應用主要體現在以下幾個方面：(1)數模中的實例，貼近生活，直觀有趣，使學生在理解這些實例的基礎上對數學內涵有更深入的理解，並認識到數學學習的重要性，進壹步促進學習理論的熱情；(2)在解決數模問題時，所用的數學方法不僅涵蓋了學生以往所學的高等數學、線性代數、概率論與數理統計等方面的數學內容，而且可能會涉及到壹些新的數學知識(如：圖論與組合數學、運籌與優化等)需要學習：(3)在數模競賽的過程中需要學習的多種數學軟件(如MATLAB，Mathematica，Maple，SAS，SPSS)，完成相應的數值計算和符號計算，顯示數學表格和圖形等等。可見，這些數學軟件，不僅是今後工作中的應用數學的壹種工具，更是學生階段學習和研究數學的壹種很好工具。
二、數學建模競賽活動與常規教學相結合的教學運行體系
經過多年的探索和實踐，我們初步構建了壹個由四層組成的金字塔形的數模競賽活動與常規教學相結合的教學運行體系。
1 把“數學建模”的思想滲透到數學公***課中――基礎層 將數學建模的思想和方法融入壹、二年級的數學公***課程的教學中，推動大學數學課程教學內容和體系改革。壹是優化課程教學內容，註重培養學生運用數學知識、建立數學模型、應用計算機技術解決實際問題的綜合能力；二是改革教學方法，更加註重從實際問題出發，通過數學建模導出相關的數學概念、數學結論和計算方法，培養學生抽象思維能力，使學生了解數學知識的應用背景。教授過線性代數的老師都知道：第壹次接觸矩陣乘法的定義，學生壹般都很難理解，若通過某些實例，如：產品成本問題引入矩陣乘法的定義，則可以化解這壹教學難點，促進學生的數學理解。又如高等數學中：可以通過直線運動的速度引入導數的概念；通過曲邊梯形的面積或變速直線運動的路程引入定積分的概念；概率統計中：可以通過產品的平均壽命或打靶的平均得分引入方差的概念；可以通過產品壽命這壹隨機變量與平均壽命的偏離程度引入期望的概念；隨機過程中：可以通過雜交育種的穩定性引入Markov過程；數理方程中，可以通過研究有界弦的微小橫振動導出波動方程。通過這些引例可以讓學生很清楚地看到所學習的定義、運算法則並不是符號遊戲，而是來源於某些實際問題的需要，認識到抽象數學中所有知識點都有實際來源和應用背景，今後專業學習離不開這些“抽象而難懂的數學符號”，從而激發學習的積極性和主動性。
2 獨立開設“數學實驗”實踐性課程―普及層
為了培養學生的創新意識及自己動手解決實際問題的能力，針對壹年級下、二年級上的學生，開設了16課時的數學集中實踐性教學課程壹數學實驗課。該課程在思想方法、教學模式、教學內容上與傳統數學課程有很大不同，我們采用授課和上機相結合方式，通過“從實例出發(包括學生自己設計的例子)壹利用軟件(包括現有的數學軟件)在計算機上做大量的實驗壹發現其中(可能存在)的規律壹提出猜想壹進行證明和論證”的教學過程，以實際問題為載體，把數學知識、數學軟件和計算機應用有機地結合，強調學生主體地位，在教師引導下，運用所學到數學知識和計算機技術，借助相關數學軟件，分析、解決壹些經過簡化的實際問題，並撰寫實驗報告或論文。教學從創設問題情境出發，激發學生興趣和探究激情，引導學生自主探究學習和體驗知識發生過程，還原本真的科學思維活動，通過師生互動、雙向交流形式，鼓勵質疑批判和發表獨立見解，培養大學生創新思維和創新能力。通過這壹研究性課堂教學模式，讓學生充分感受、領悟和掌握“數學實驗”中本質內容，並且在數學應用、計算能力和創造性等方面得到全方位鍛煉。在這個過程中提高了學生學習興趣，充分發揮出了學生學習主動性，從而培養學生主動精神，綜合應用能力和創新意識，真正體現了“教師主導，學生主體”教學原則。在教與學過程中，學生對學習活動積極參與，營造了解決問題與協作學習良好思維情境和氛圍，印象特別深刻，有助於理解數學知識實質。 3 獨立開設“數學建模”選修課――深入層 對二年級下的學生，開設了48課時的數學建模選修課。數學建模課程的主要目的是讓學生學會靈活使用數學知識和計算機技術，來探索解決壹些實際問題的數學模型。旨在提高大學生基本素質和創新實踐能力，提高學生利用數學手段解決實際問題的綜合能力。傳統的大學數學課程，如高等代數、計算方法、統計方法、最優化方法等主要是由教師講授相關領域的知識；而數學建模課既不是由老師教理論，也不是由老師教計算機技術或算法，而是通過教學，啟發引導同學學會如何“用數學”，掌握怎樣針對壹個生產和生活中壹個實際問題，運用所學的初等數學及高等數學和概率論與數理統計以 及層次分析等知識，結合其他專業理論知識，完成資料收集、條件假設、方案論證、模型設計、編程計算，並能寫出解決該實際問題的相關論文。壹個是用，壹個是學，兩者的目標不同。數學建模課涉及的面廣而且內容多，又密切聯系實際，整個教學過程註意培養學生創新精神和想象力，為今後參加工作、解決實際問題能力提高都是非常有益的。
4 組織選拔和培訓參與全國大學生數模競賽――提高層
在參加數學建模選修課的同學中選拔出參賽隊員，並組織賽前培訓。隨著數學建模活動的深入和普及，近年來我校參加全國大學生數學建模競賽的人數也呈現逐年增加的趨勢(見圖1)。在數學建模課外創新活動中，主要側重在學生自我學習能力、研究能力、創新能力、組織能力、協作能力和表達能力培養上，要求學生3個人***同完成壹篇論文，題目可以由老師給定，也可以自己從實際生產和生活中選定。經過查閱文獻資料、互相討論、相互啟發、相互爭論、相互協調、分工合作、求同存異，充分發揮各自特長、***同完成壹篇論文，最後由教師點評總結(指導教師根據每壹個小組做的每壹個題，給出具體建議及思路)。這種群體作戰的方式培養了學生學習主觀能動性、創造性、團隊精神與協調能力，對畢業後參加工作很有幫助，是數學應用於實踐必經之路。
從1998年至今的11年間，我校學生在美國(國際)大學生數模競賽中***奪得了壹等獎lO個，二等獎15個：在全國大學生數模競賽中***奪得了壹等獎27個，二等獎27個。從1994年～2007年，全國所有高校在大學生數模競賽中，獲得壹等獎隊數排名中，我校在江蘇省名列第1名，在全國名列第8名(數據來自數學中國網站)；從2004年我校參加美國(國際)大學生數模競賽以來，參賽成績在江蘇高校中壹直名列前茅，數學建模實踐活動成為學校學生課外創新實踐活動中壹道亮麗的風景線。
隨著數學建模競賽和大學數學課程教學改革的相互推動，通過數學集中實踐性教學及課外數學創新性活動開展，構建了大學生自主探索與應用數學知識的實踐教學模式，按照基礎、普及、深入、提高四個教學階段，開展了全方位、多層次的數學實踐與創新活動，真正使學生綜合素質和創新能力得到很大提高。
三、問題與建議
數模競賽活動與常規教學相結合好處多多，但在當前教學體制下，如何更好地完成這個目標，仍然有壹些值得關註的問題，比如：可供教師結合課程和專業特長的教學單元還不多，課時本來就很少要加進新內容也比較困難，在師資隊伍中面臨的問題則更為現實，以我校為例，壹方面，近幾年參賽學生快速增長，如2007年參賽人數是2000~5倍以上，但這10年來，指導教師人數始終只有5～7名，且長期從事此項工作的人數很少，本身都有常規教學工作，可用於數模工作的額外時間有限。此外，數學建模競賽本身就需要有壹批數學基礎紮實、對數學建模有濃厚興趣、最好有壹定數學建模實際經驗、外文較好的教師，特別是，他們要有奉獻精神和敬業態度，組成壹支教練員隊伍，然而現實卻是相當多主幹課程的教師對數學建模不甚了解。為了解決上述問題，需要關心、支持數學建模競賽與常規數學教學的多方主體***同努力，直面問題，主動思考，勇於實踐。基於10余年數學建模競賽活動與常規教學相結合的實踐，筆者對解決上述相關問題、克服相關困難的建議有： 1 克服課時的限制 改進課堂教學方法，加強現代教學媒體與技術在課堂中最優化運用，切實提高課堂效率與效益，同時，加強對學生自主學習方法引導，註意把部分課內內容向課外進行有效延伸。譬如數理方程，雖然內容多，課時有限(32課時)，但由於師生改進了教與學的方法與手段，提高了學生對教學內容的興趣，不少學生會在課外自主性地延長學習時間，自主深究數學在物理上的應用，這就部分有效地補償了課內課時的不足。 2 數模活動的普及 可以開展校內或網絡競賽，以學校名義進行宣傳發動。建議設置與數模競賽關聯的“數學和計算機應用能力競賽”“學習競賽”，列入學校相關部門工作計劃，做好競賽設計、組織工作，引導建立學校良好的學習風氣。 3 師資隊伍的建設 註意培養年輕教師參加數學實驗和數學建模的教學和培訓過程；註意提高指導教師的競賽指導水平，為他們參加全國性骨幹教師培訓和交流搭建平臺：註意強化“師生結合”、“教學相長”的意識，使教師教、學、研壹體化，特別地，通過教師團隊的協作，相關教研室的教師(特別是數學系的教師)可以組織壹屆接壹屆的學生***同繼續研究已取得的進壹步成果，這不僅可以培養高素質的學生，而且可以進壹步提高教師科研和教學水平，為進壹步發揮教師作用創造更好條件。
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