發現式教學法就其思想淵源而言，可以追溯到很久．早在 19世紀中葉，德國著名教育家第斯多惠就曾提出：“科學知識是不應該傳授給學生的，而應當引導學生去發現它們，獨立地掌握它們”，“壹個差的教師奉送真理，壹個好的教師則教人發現真理”．其後，英國的著名教育家斯賓塞也指出：“在教育中應該盡量鼓勵個人發展的過程，應該引導學生進行探討，自己去推論，給他們講的應該盡量少些，而引導他們去發現的應該盡量多些”．這些觀點，無疑為發現式教學法奠定了思想基礎．
作為壹種嚴格意義上的教學方法，發現式教學法是由美國著名心理學家布魯納於 20世紀50年代首先倡導的．他認為：“提出壹個學科的基本結構時，可以保留壹些令人興奮的部分，引導學生自己去發現它┅┅”；“學生通過發現來掌握學科基本結構，易理解、記憶,便於知識的遷移，能力的發展┅┅”；“發現不限於尋求人類尚未知曉的事物，確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的壹切方法”．由於他的倡導，使得發現式教學法引起了從事教育工作的人們的高度關註和重視．
二、發現式教學法的理論依據
發現式教學法主要的理論依據是認知建構主義學派的建構原理與頓悟學說．
發現法作為壹種教學方式，無論是教學過程，還是教學目標，更多關註的是學生的學，這種意義下的“發現學習”，以學生的自主探索、合作學習為主要特征，學習過程中，學生在原有的認知基礎上，其元認知、動機、行為都能得到積極有效的參與．
以弗拉維爾為代表的認知建構主義學派認為，主動建構學習實際上就是元認知監控的學習，是學生根據自己的學習能力、學習任務的要求，積極主動地調整學習策略和努力程度的過程．所以，發現法作為壹種學習方式，其本質正是學生在原有認知基礎上的主動建構．
認知建構主義學派還認為，學習是壹個認知過程，這個過程不是盲目地嘗試與試誤，而是突然的“頓悟”．人們從實踐中認識到：試誤與頓悟是學習中互補的兩個過程，常常是穿插進行的．壹般說來，在數學學習中掌握數學技巧、試解習題等常以試悟的形式出現，而對數學概念的理解及創造性地探索問題則多表現為頓悟．因此，發現式教學法否定通過大量練習與強化形式形成反應習慣，提倡主動地在人腦內部構造認知結構．
三、發現式教學法的現代詮釋
步入 21世紀，我們面對的是壹個飛速發展的信息化時代，要適應這種急劇發展變化的形勢，人們必須具備自我學習的能力,必須終身學習．因此，基礎教育的壹個重要任務，就是幫助學生學會學習，培養學生的探究發現和開拓創新的能力．
高中《數學課程標準》指出：“教學中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與．既要有教師的講授和指導，也有學生的自主探索與合作交流．教師要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程．”這就要求我們廣大數學教師必須轉變教學觀念，更新教學手段，精心設計好每壹節課的教學方案，給學生創造壹種能主動探究問題、主動獲取知識的寬松、和諧的學習氛圍和學習環境．發現式教學法的思想正好體現了這種需求．
在傳統的“接受式教學法”的基礎上，融入“發現式教學法”，接受的過程中多啟發，發現的過程中多參與，兩種教學形式互補***存，達到和諧統壹，將成為新壹輪課程改革中的熱門課題．
四、發現式教學法的教學環節
運用發現式教學法實施數學教學，通常可以按照以下幾個步驟進行操作：
現以推導等比數列前 n項和公式的教學案例說明如下：
1．創設問題情景
根據教學內容和學生的學習要求 ,通過舉出與新知識有關的實際事例、從舊知識中尋找出與新知識相似的數學對象、準備好與新知識相關的教具和材料等方法，精心創設問題情景，將學生的註意力和興趣引導到數學知識的探究活動中來．
本節課問題情景我是這樣設計的： SARS病毒曾給我們帶來了無限的恐慌，現假設第壹天有壹位SARS病人，他在第二天感染兩人就不再感染別人了，而另兩人又在第三天各感染兩人，以後他們也不再感染別人了，如此下去33天***有多少人感染了SARS病毒（不考慮死亡人數）．
（這樣引入課題出於以下三點考慮： (1)利用學生求知好奇心理，以壹個真實事件為切入點，便於調動學生學習本節課的趣味性和積極性．(2)事件內容緊扣本節課教學內容的主題與重點．（3)有利於知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性．）
2．組織學生活動
學生活動包括觀察、操作、歸納、猜想、驗證、推理、建立模型、提出方法等個體活動，也包括討論、合作、交流、互動等小組活動，或者是在教師引導下的師生互動，目的是讓學生親身體驗數學知識的發生、發展的過程．
求解上述問題時，可引導學生把這個問提跟教材講等比數列通項時的細胞分裂問題進行比較，找出不同之處：不同在於細胞分裂成兩個後本身就消失了，而在這個問題中 SARS病人傳染給另兩人後本身並沒有消失，所以最後算多少人時要把這壹部分人加上去，那麽第1天是1人，第2天是2人，第3天是 人，第33天是 人，所以33天總***應有（ ）人．
3．引導探究發現
在學生通過獨立思考、自主探究的基礎上，引導學生發現數學概念、數學定理、數學公式等數學知識，發現論證數學定理、推導數學公式、解決數學問題的思想方法，爭取給學生更多的參與機會，使他們象數學家那樣經歷數學的過程，感受成功的體驗．在求 和時，筆者是這樣做的：
師：同學們，要知道我們猜測的數據正確與否或者說誰的誤差更小些，我們就必須給出這個式子的正確解答過程．我們先來仔細看壹下這個式子，很顯然 1，2， ，…， 是壹個等比數列，***有33項，那麽也就是說我們現在要做的就是求壹個等比數列前33項的和．壹般地，設有等比數列 他的前n項和是 .請同學們自己看課本上的證明，看完請大家思考這樣兩個問題：1、妳認為公式中應該註意哪些問題？2、除了課本上的證明方法妳還有其它方法證明嗎？
給足夠的時間鼓勵學生對問題自由思考，積極解決）
生 2：我覺得公式應該對q=1與 分類進行討論．
生 3：我覺得等比數列的項數還應該值得重視．
師：很好，的確以往同學們容易出錯的地方也是這兩個方面，所以以後我們在運用公式時要註意對 q的討論以及數列的項數．課本上的證明方法叫做錯位相減法．（教師板演）（這種求和的思路在解決某些求和問題時經常用到，應使學生掌握）那除了課本上的證法還有沒其它證法了呢？
生 4：由等比數列通項得：
將上面n個等式的等號兩邊分別相加，得 ， ， .
當 時， ；當 時， .
生 5：（板演）由等比數列的定義得： ，運用等比定理， ，於是 ，得出 或 ，或 （q=1）．
生 6：（板演） ，則
所以有 ，即 ，或 （q=1）.
4．建構數學理論
數學理論包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序以及解決數學問題過程中的思想方法等．在學生經過探究活動、體驗過程、感受意義、形成表象以後，教師要及時地幫助整理、補充和完善，使之規範化，納入學生的認知系統，形成完整的數學理論體系，為掌握應用奠定基礎．
在構建數學理論時課堂實錄如下：
師：同學們能夠想出三種不同的方法相當不容易，我們再來仔細學習以上三種方法：生 4根據等比數列的定義，用叠加的方法推導出了等比數列{a n }的前n項和公式；生5圍繞等比數列的基本概念，從等比數列的定義出發，運用等比定理，導出了公式．生6當然還有我們課本上的錯為相減法也是相當重要的壹種方法，這種方法在我們以後的習題中還會大量出現．
由此，我們得出了求等比數列的前 項和的公式 ．
請同學們思考，有了這個公式，要求壹個等比數列的前 項之和，我們應該怎樣做？
眾生：直接用公式．
師：運用公式要註意什麽．啟發學生得出：需按公比 是否為1分類討論．
師：這個公式除了可以用來求等比數列的前 項和之外，還有其它用途嗎？
（仔細觀察公式，引導學生發現知三求二）
5．嘗試數學運用
數學運用主要是指運用通過探究發現得來的數學理論實現問題解決 ,包括辨別、解釋、解決簡單問題、解決復雜問題等．教師要精心組織系列化的問題題組，指導學生嘗試數學運用，培養學生的應用意識，檢測和反饋學生學習活動的效果．
課堂實錄如下：
師：我們已經掌握了等比數列的求和公式，讓我們再回到開始的問題上去，請同學們精確計算 33天後的SARS病人．
眾生： .
師：計算出最後結果．
眾生： 8589934591．
師：也就是將近有 85億人被感染SARS病毒，而我們知道全世界人口才60幾億．從這個數據也能說明SARS的可怕，值得慶幸的是，在黨和政府的領導下我們戰勝了SARS，這也說明我黨，我們社會主義國家的優越性．
6．總結回顧反思
總結回顧反思可以先由學生敘述 ,教師進行補充和提煉,目的是:壹方面讓學生再次回顧本節課的活動過程、重點和難點所在以及在學習活動中取得的成績和存在的問題；另壹方面，更是對探索過程的再認識，對研究數學問題的思想方法的升華，對數學思維的反思，為學生以後的進壹步學習研究和解決問題提供經驗和教訓．
筆者讓同學們對本節課的教學內容作壹個回顧和反思：
(1)等比數列的前n項和公式；
(2)公式的推導方法；
(3)公式的應用．
追問：從這節課的學習中，妳有哪些體會和收獲？這個問題留給大家課後思考．
通過師生的***同回顧反思，發揮學生的主體作用，有利於學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力，進壹步完成認知目標和素質目標．
在實際教學中，上述六個環節不壹定要面面俱到，可以根據教學內容和教學環境靈活選擇，關鍵在於關註學生學習方式的轉變，將學生的探究發現活動擺在應有的位置上．
總之， 發現式課堂教學是否能取得實效，歸根到底是以學生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的，同時只有學生主動參與教學，才能改變課堂教學機械、沈悶的現狀，讓課堂充滿生機．所謂學生主動參與就是給學生自主探究的權利，不要教師設框框，先把學生手腳捆綁起來，要求學生按照教師預先設計好的壹套去運行．而每步探究先讓學生嘗試，就是把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，這樣，就可以使發現式課堂教學進人理想的境界．