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壹個關於概率的小故事

公元1053年(北宋仁宗年間),南蠻首領農高智起兵討伐宋朝,大將狄青下令攻克。男人們去散步過夜,壹路狂奔。由於疲勞,他們的士氣逐漸下降,狄青心裏焦急。當時南方有拜鬼神的習俗,所以就在軍隊剛到桂林南部的時候,狄青就立了壹個祭神的祭壇,說:“這壹仗我們不確定會贏還是會輸。我們在此膜拜並祈求諸神的保佑。”於是他命人拿來壹百個銅錢,許了壹個願:“如果這次遠征能打敗敵人,那就把這些銅錢扔到地上,錢的壹面(鑄字的壹面)壹定會朝上。”

下屬們都很驚訝,認為沒有理由每壹百美元都是字面上的向上。這樣做只會動搖軍隊的士氣,影響本來就很低落的士氣,所以就勸阻了。可是狄青沒有理會這個勸告,壹本正經地對隨從們說:“銅錢就行。”侍從們立即從壹個小布袋中取出銅錢,只見壹百枚銅錢均勻地串在壹根細麻繩上。侍從們解開綁著的繩子頭,把銅錢壹枚壹枚地放到狄青的手心。狄青雙手合十,銅錢像占蔔鼓壹樣“嘩嘩”地搖著。突然,壹聲“洋洋得意”,那數百枚銅錢紛紛飛起,又“劈裏啪啦”地紛紛落下。

結果,這100枚銅幣的錢面像平手壹樣翻了出來。全軍將士歡呼如雷。狄青自己也很激動。他命令士兵拿壹百根釘子,把銅錢釘在地上。然後他說:“等妳凱旋而歸,壹定會獎賞神靈,收回銅錢。”因為士兵們都相信神靈的保護,所以在戰鬥中英勇作戰。結果狄青很快平定了坦洲(今廣西南寧)。

說有上帝保佑,顯然是迷信。作為壹個將軍,狄青不知道扔壹個銅錢是隨機事件,是正面朝上還是反面朝上。正面朝上和反面朝上的可能性相等,都是1/2;兩者都朝上的可能性是1/4;三塊都朝上的概率是1/8;四枚銅幣都朝上的概率是1/16;

……

100枚全部面朝上的概率是100的2次方的三分之壹。妳知道2100是100二進制的乘法,它的乘積可以是壹個天文數字12676506002 2822 9401 49670320 5376。可見壹百個硬幣朝上的可能性很少,幾乎不可能。這時候妳壹定覺得狄青這麽做風險太大了吧!

當妳回到部門後,妳會按照最初的約定把錢拿下來。士兵壹看,原來那些銅錢兩面都是壹樣鑄的,都有文字。對於狄青來說,100塊錢全部面朝上是必然事件,但其他人幾乎不可能看到。從“不可能”到“可能”,從“隨機事件”到“確定事件”,凡此種種,足以顯示大英雄狄青非凡的數學智慧。

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