1.間接方法
即排除部分符合條件的方法，采用正難度反向等價轉換的策略，以完成某事物的方法數，如果壹步壹步考慮，壹步的方法數會不確定或者重復計數，那麽就要考慮使用分類，這是解決復雜問題的有效手段，而當有多種正分類時，就要考慮使用間接法計數。
例:6個男生中選4個，5個女生參加比賽，要求至少1男女。有多少種不同的方式？
a . 240 b . 310c . 720d . 1080
正確答案b
分析:這個問題如果從正面考慮，案例很多。如果采用間接法，則至少有壹男壹女的對立面是分別只選擇男生或女生，可以改成C (11，4)-C (6，4)-C (5，4) = 310。
2.科學的分類
問題中，既有元素的限制，也有排列的問題。壹般先排列元素(即組合)。
對於復雜的排列組合題，由於情況較多，需要對不同情況進行科學分類，以便有序解答，避免重復或遺漏。同時明確分類的情況都符合加法原理，加法運算要做。
例:某公司邀請10老師參加會議，如果甲乙雙方不能同時參加，有()種不同的邀請方式。
a . 84b . 98c . 112d . 140
正確答案d
分析:根據要求；甲、乙雙方不能同時參加以下類別:
A.如果A參加，B不參加，那麽從剩下的8個老師中選5個老師，C (8，5) = 56種；
B.b參與，A不參與，與(A)相同。
C.如果甲乙雙方都不參加，那麽從剩下的8個老師中選出6個老師，C (8，6) = 28種。
所以* *的種類有56+56+28=140種。
3.特殊優先權方法
特殊元素，優先處理；特殊位置，優先。對於有附加條件的排列組合問題，壹般采用先考慮特殊元素和位置，再考慮其他元素和位置的方法。
六名誌願者中的四名被選中從事四種不同的工作，即翻譯、導遊、導購和清潔。如果A、B兩個誌願者不能從事翻譯工作，那麽不同的選擇方案是()。
(A)280種(B)240種(C)180種(D)96種。
正確答案:b
解析:因為誌願者A和B都不能做翻譯工作，翻譯工作是壹個“特殊”的崗位，所以剩下的四個誌願者中有壹個有C(4，1)=4種不同的方式選擇翻譯工作，然後剩下的五個誌願者中有三個被選擇做導遊、導購、保潔三種不同的工作，A (5，3) = 65438+。
4.裝訂方法
所謂綁定法，就是在解決要求幾個元素相鄰的問題時，先將相鄰的元素作為壹個整體來考慮，再分別考慮整體內元素之間的順序。註意:它的首要特征是鄰接，其次，綁定方法壹般應用於不同對象的排序問題。
例:5個男生3個女生排成壹排，3個女生必須排在壹起。有多少種不同的排列？
A.240B.320C.450D.480
正確答案b
解析:利用捆綁法，將三個女生視為壹個元素，與五個男生排列在壹起。* *有兩種A(6，6) = 6x5x3x2，然後內部安排三個女生。A (3，3) = 6有六種，循序漸進。應采用乘法，所以排列方法* * *包括:A (6)。
5.選擇“壹”的方法，類似除法。
對於某些元素按壹定順序的排列，可以先將這些元素與其他元素排列在壹起，然後用總排列數除以這些元素的總排列數。這裏的“二選壹”是指:與我們想要的東西“相似”的安排有很多，我們只取其壹。
舉例:五個人把A排在B前面有多少種方式？
A.60B.120C
正確答案a
分析:五個人有五種安排！=120種，包括A在B前面，A在B後面兩種情況(沒有提到A和B是否相鄰，可以忽略)。題目要求A在B前面的情況，所以答案是A(5，5)÷A(2，2)=60種。
6.插值法
所謂插值方法，就是在解決某些元素不相鄰的問題時，先排列其他元素，然後將指定的不相鄰元素插入排列元素的空隙或兩端。
註:a .第壹個特點是不相鄰，第二個特點是排序問題壹般采用插值法。
B.在排列元素中插入非相鄰元素時，需要註意是否可以兩端插入。
C.捆綁法和插值法的區別可以簡單記為“相鄰問題捆綁法，非相鄰問題插值法”。
舉例:如果有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B不能站在壹起，A和B不能站在兩端，有幾種排隊方法？
A.9B.12C.15D.20
正確答案b
解析:先把C、D、E三個人排好，然後把A、B分別插入C、D、E形成的兩個空格中，因為A、B沒有站在兩端，所以只有兩個空格可供選擇。方法總數為A (3，3) × A (2，2) = 12。
7.插入式方法
所謂插件法，是指在求解幾個相同元素的分組，要求每組至少有壹個元素時，在元素之間插入少於所需組數的1塊板組成組的解題策略。
註:其首要特點是元素相同，其次是每組至少包含壹個元素，壹般用於組合問題。
例如:將八個相同的球放入三個不同的盒子中，每個盒子至少要放壹個球。壹個盒子裏有多少種方法？
A.21B.24C.28D.45
正確答案a
解析:要解決這個問題，妳只需要把這八個球分成三組，然後把每組依次放進壹個盒子裏。所以只需要把八個球分成三組，這樣就可以把八個球排成壹排，然後在八個球形成的空間裏插入兩塊板，就可以把八個球順利分成三組了。其中，第壹塊板前面的球放在第壹個盒子裏，第壹塊板和第二塊板之間的球放在第二個盒子裏，第二塊板後面的球放在第三個盒子裏。因為每個盒子裏至少有壹個球，兩個盤子不能放在同壹個空位上，盤子也不能放在兩端，所以放盤子的方法數是C (7，2) = 21。(註:板子之間沒有區別。)