算籌是中國古代的計算工具，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。
《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。
《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是壹本關於“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。”——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”。
《九章算術》在中國古代數學發展過程中占有非常重要的地位。
它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。
全書***收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。
在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。
註重實際應用是《九章算術》的壹個顯著特點。
該書的壹些知識還傳播至印度和 *** ，甚至經過這些地區遠至歐洲。
九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。
在《勾股圓方圖註》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法。
用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的壹大貢獻。
三國時期魏人劉徽則註釋了《九章算術》，其著作《九章算術註》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行壹般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。
其發明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。
他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。
在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”。
另外，《海島算經》也是劉徽編撰的壹部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這壹時期最具代表性。
他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術註》的基礎上前進了壹步。
根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。
②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同壹定理……祖氏父子同時在天文學上也有壹定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。
在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。
《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。
所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧壹行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這壹時期湧現許多傑出的數學家和數學著作。
中國古代數學以宋、元數學為最高境界。
在世界範圍內宋、元數學也幾乎是與 *** 數學壹道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加三角”是類似的。
遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。
1247年，他在《數書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。
16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。
另外，秦九韶還對壹次同余式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述“天元術”（壹元高次方程）的著作，在數學史上具有裏程碑意義。
尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。
公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。
公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。
郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。
朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格裏高利（Gregory）和公元1676壹1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的壹般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。
1592年程大位編撰的《直指算法統宗》是壹部集珠算理論之大成的著作。
但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進壹步發展的主要原因之壹。
由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方壹些數學知識傳入中國。
數學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。
徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。
鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。
此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。
數學知識的原始積累
數學知識伴隨著人類文明的產生而起源，並率先在幾個文明古國開始了漫長的原始積累過程，人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料，最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書，較為集中地反映了古埃及數學和巴比的水平，它們被視為人類早期數學知識積累的代表。
古埃及紙草書，是用尼羅河流域沼澤地水生植物的莖皮壓制、粘連成紙草卷，用天然塗料液書寫而成的。
有兩份紙草書直接書寫著數學內容。
壹份叫做“莫斯科紙草”，大約出自公元前1850年左右，它包括25個數學問題。
這份紙草書於1893年被俄國人戈蘭尼采夫買得，也稱之為“戈蘭尼采夫紙草”，現藏莫斯科美術博物館。
另壹份叫做“萊因特紙草”，大約成書於公元前1650年左右，開頭寫有：“獲知壹切奧秘的指南”的字樣，接著是作者阿默士從更早的文獻中抄下來的85個數學問題。
這份紙草書於1858年被格蘭人萊因特購得，後為博物館收藏。
這兩份草書是我們研究古埃及數學的重要資料，其內容豐富，記述了古埃及的記數法、整數四則運算、單位分數的獨特用法、試位法、求幾何圖形的面積、體積問題，以及數學在生產、生活初中中的應用問題。
古巴比倫泥板書，是用截面呈三角形的利器作筆，在將幹未幹的膠泥板上刻寫而成的，由於字體為楔形筆劃，故稱之為楔形文字泥板，從19世紀前期至今，相繼出土了這種泥板有50萬塊之多。
它們分別屬於公元前2100年蘇美爾文化末期，公元前1790年至公元前1600年間漢莫拉比時代和公元前600年至公元300年間新巴比倫帝國及隨後的波斯、塞流西得時代。
其中，大約有300至400塊是數學泥板，數學泥板中又以數表居多，據信這些數學表是用來運算和解題的。
這些古老的泥板，現在散藏於世界各地許多博物館，並且被壹壹編號，成為我們研究巴比倫數學最可靠的資料。
巴比倫數學從整體上講比古埃及數學高明，古巴比倫人采用60進位制記數法，並計算出倒數表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似為1.414213...。
巴比倫的代數有相當水平，他們用語言文字敘述方程問題及其解法，常用特殊的“長”、“寬”、“面積”等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的問題之外，也有壹些數論性質的問題。
巴比倫的幾何似乎沒有古埃及的幾何那麽重要，只是收羅了壹些計算簡單圖形的面積、體積的法則，也許他們只是在解決實際問題時才搞點幾何。
此外，巴比倫數學中有很明顯的商業、農業和天文的應用背景。
我們可以說，在人類早期數學知識積累過程中，由於計數物件的需要，產生了自然數，隨著記數法的產生和發展，逐漸形成了運算，導致算術的產生；由於計量實物的需要，產生了簡單的幾何，隨著農業、建築業、手工業及天文觀測的發展，逐漸積累了有關這些的基本性質和相互關系的經驗知識，於是幾何學萌芽了；由於商業計算、工程計算、天文的需要，在算術計算技巧的基礎上，逐漸積累起代數學基本知識。
但是，在這個階段上，直到公元前6世紀，無論如何也找不到我們今天所謂的“理性的數學”，而只是壹種初級的“經驗的數學”。
表示壹個多位數字時，采用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間［法則是：壹縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當］，並以空位表示零。
算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
在幾何學方面《史記．夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理［西方稱畢氏定理］的特例。
戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規範，包含了壹些測量的內容，並涉及到壹些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，壹些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。
著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，壹中同長也」、「平，同高也」等等。
墨家還給出有窮和無窮的定義。
《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大壹，至小無內謂之小壹」、「壹尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。
這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉兇的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。
漢唐初創時期
這壹時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。
秦漢是中國古代數學體系的形成時期。
為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
西漢末年［公元前壹世紀］編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術的先驅。
此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是壹部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年［公元前壹世紀］。
全書采用問題集的形式編寫，***收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。
主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。
在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。
就《九章算術》的特點來說，它註重應用，註重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。
它的壹些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和 *** ，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。
其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之壹，對《周髀算經》做了詳盡的註釋。
劉徽註釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行壹般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。
劉徽其中壹項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。
《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》就是這個時期的作品。
《孫子算經》給出「物不知數」問題，導致求解壹次同余組問題；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。
祖沖之、祖日桓父子的工作在這壹時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽註的基礎上，將傳統數學大大向前推進了壹步，成為重視數學思維和數學推理的典範。
他們同時在天文學上也有突出的貢獻。
其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113；(2)得到祖 日桓定理［冪勢既同，則積不容異］並得到球體積公式；(3)發展了二次與三次方程的解法。
唐朝在數學教育方面有長足的發展。
656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂註釋《算經十書》［包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》］，作為算學館學生用的課本。
對保存古代數學經典起了重要的作用。
宋元全盛時期
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統壹了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。
從公元十壹世紀到十四世紀［宋、元兩代］，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。
這壹時期出現了壹批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細草》［11世紀中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀中葉］，秦九韶的《數書九章》［1247］，李冶的《測圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《楊輝算法》［1274-1275］，朱世傑的《算學啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。
高次方程數值解法； 天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題；
大衍求壹術，即壹次同余式組的解法，現在稱為中國剩余定理；
招差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。
另外，其他成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖［幻方］的研究、小數［十進分數］具體的應用、珠算的出現等等。
這壹時期民間數學教育也有壹定的發展，以及中國和 *** 國家之間的數學知識的交流也得到了發展。
西學輸入時期
這壹時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結束***500多年。
數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。
十六世紀末，西方初等數學開始傳入中國，使中國數學研究出現了壹個中西融合貫通的局面。
鴉片戰爭後，近代高等數學開始傳入中國，中國數學轉入壹個以學習西方數學為主的時期。
直到十九世紀末，中國的近代數學研究才真正開始。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統宗》［1592］問世，珠算理論已成系統，標誌著從籌算到珠算轉變的完成。
但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
隋及唐初，印度數學和天文學知識曾傳入中國，但影響較細。
到了十六世紀末，西方傳教士開始到中國活動，和中國學者合譯了許多西方數學專著。
其中第壹部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。
徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。
此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創，且沿用至今。
在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。
在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。
介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷，1631］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷，1631］。
在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的 *** 是有積極影響的。
與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。
清康熙帝愛好科學研究，他「禦定」的《數理精蘊》［53卷，1723］，是壹部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有壹定影響。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。
李善蘭在《垛積比類》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恒等式」。
這些工作較宋元時期的數學進了壹步。
阮元、李銳等人編寫了壹部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開數學史研究之先河。
1840年鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。
同文館內添設「算學」，上海江南制造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的 *** 。
主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷［1857］，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷［1859］；《代微積拾級》18卷［1859］。
李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數學》10卷［1880］等。
在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。
1898年建立京師大學堂，同文館並入。
1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其他各國相仿。
近現代數學發展時期
這壹時期是從20世紀初至今的壹段時間，常以1949年新中國成立為標誌劃分為兩個階段。
中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。
較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。
他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。
其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第壹位獲得博士學位的中國數學家。
1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。
1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。
三十年代出國學習數學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騄［1936］等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。
同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。
1935年中國數學會成立大會在上海召開，***有33名代表出席。
但
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之壹，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。
在《勾股圓方圖註》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法。
用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的壹大貢獻。
三國時期魏人劉徽則註釋了《九章算術》，其著作《九章算術註》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行壹般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。
其發明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。
他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。
在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”。
另外，《海島算經》也是劉徽編撰的壹部數學論著
祖沖之、祖暅父子的工作在這壹時期最具代表性。
他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術註》的基礎上前進了壹步。
根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。
②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同壹定理……祖氏父子同時在天文學上也有壹定貢獻。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這壹時期湧現許多傑出的數學家和數學著作。
中國古代數學以宋、元數學為最高境界。
在世界範圍內宋、元數學也幾乎是與 *** 數學壹道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加三角”是類似的。
遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。
1247年，他在《數書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。
16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。
另外，秦九韶還對壹次同余式理論進行過研究。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。
公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。
公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。
朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格裏高利（Gregory）和公元1676壹1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的壹般公式。
明代珠算開始普及於中國。
1592年程大位編撰的《直指算法統宗》是壹部集珠算理論之大成的著作。
但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進壹步發展的主要原因之壹。