1.(2003?拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是()。
A.直線x =-3 b .直線x = 3 c .直線x =-2 d .直線x=2
2.(2004?重慶)二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點M(b，)在()。
A.第壹象限；b .第二象限；c .第三象限；d .第四象限
3.(2004?天津)已知二次函數y=ax2+bx+c，而a
A.b2-4ac >0 B.b2-4ac=0
B2-4ac & lt；0 D.b2-4ac≤0
4.(2003?杭州)拋物線y=x2+bx+c的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位。得到的圖像解析式為y=x2-3x+5，所以有()。
A.b=3，c=7 B.b=-9，c=-15
C.b=3，c=3 D.b=-9，c=21
5.(2004?河北)在同壹個直角坐標系中，壹次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖像大致為()。
6.(2004?昆明)已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)像的頂點p的橫坐標為4，像的X軸在A點(m，0)和B點，m >；4、那麽AB的長度是()。
A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m
第二，填空
1.(2004?河北)如果將二次函數y=x2-2x+3公式化為y=(x-h)2+k，則y = _ _ _ _ _。
2.(2003?新疆)請寫出函數y=(x+1)2與y=x2+1 _ _ _ _之間的* * *同構。
3.(2003?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且過點(1，4)和點(5，0)，則拋物線的解析式為_ _ _ _ _ _ _ _。
4.(2004?武漢)已知二次函數的圖像開口向下，與Y軸的正半軸相交。請寫出滿足條件的二次函數解析式:_ _ _ _ _ _ _ _ _。
5.(2003?黑龍江)給定拋物線y=ax2+x+c與X軸的交點橫坐標為-1，則A+C = _ _ _ _。
6.(2002?北京東城)有壹個二次函數的圖像，三個學生描述了它的壹些特征:
答:對稱軸是直線x = 4；
b:與X軸的兩個交點的橫坐標為整數；
c:與Y軸相交的縱坐標也是整數，以這三個交點為頂點的三角形的面積是3。
請編寫壹個滿足上述所有特征的二級解析函數:
第三，回答問題
1.(2003?安徽)已知函數y=x2+bx-1的像通過點(3，2)。
(1)求該函數的解析表達式；
(2)畫出其圖像並指出圖像的頂點坐標；
(3)當x >時；0，求使y≥2的x的取值範圍。
2.(2004?濟南)已知拋物線y=- x2+(6- )x+m-3與X軸有兩個交點A和B，這兩點關於Y軸對稱。
(1)求m的值；
(2)寫出拋物線解析式和頂點坐標；
(3)根據二次函數與壹元二次方程的關系，用另壹種方式寫出這道題的條件。
3.(2004?南昌)在平面直角坐標系中，給定以下五點A (-2，0)，B (1，0)，C (4，0)，D (-2，0)，E (0，6)，從這五點中選取三點，使通過這三點的拋物線可以是壹條平行於Y軸的直線。
(1)符號條件還有哪些拋物線？不求解析式，請用約定的方法壹壹表示；
(2 )( 1)中是否存在這樣壹條拋物線，它與其余兩點確定的直線不相交？如果存在，試著求解析式和直線的解析式；如果不存在，請說明原因。
能力提升練習
第壹，學科內部的綜合問題
1.(2003?新疆)如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c的圖像與X軸相交於B點和C點，與Y軸相交於a點.
(1)根據圖像確定A、B、C的符號並說明原因；
(2)若A點坐標為(0，-3)，∠ ABC = 45，∠ ACB = 60，求此二次函數的解析表達式。
二、實際應用問題
2.(2004?據統計，2000年全市生產總值分別為1990、1995、104億元、129億元。
證明上述數據適用於二次函數關系。請根據這個函數關系預測該市2005年的國內生產總值。
3.(2003?遼寧)壹家公司推出了壹款高效環保的洗滌產品。年初上市後，公司經歷了壹個從虧損到盈利的過程。下面的二次函數圖像(部分)描繪了年初以來的累計利潤S(萬元)與銷售時間T(月)的關系(即前T個月的總利潤S與T的關系)。
根據圖片提供的信息，回答下列問題:
(1)從已知圖像上的三點坐標求累計利潤s(萬元)與時間t(月)的函數關系；
(2)幾個月結束時公司累計利潤可達30萬元；
(3)公司第八個月的利潤是多少？
4.(2003?吉林)如圖，有壹座拋物線拱橋。正常水位時，水面AB寬度為20m。如果水位上升3m，水面寬度CD為10m。
(1)建立如圖所示的直角坐標系，求這條拋物線的解析式；
(2)目前壹輛運送救災物資的貨車需要經過這座橋才能去b，已知A離這座橋有280km(橋的長度忽略不計)。卡車以每小時40公裏的速度駛向B。行駛1小時時，突然收到緊急通知:由於前方持續暴雨，水位以每小時0.25m的速度持續上漲(貨車收到通知時水位在CD，水位到達大橋時)。如果有，請說明理由；如果不是，卡車應該以每小時多少公裏的速度安全過橋？
三，開放探究問題
5.(2003?濟南某校研究性學習小組在研究二次函數及其圖像性質時，發現了兩個重要結論。第壹，它發現拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)，實數A變化時，其頂點都在壹條直線上；二、發現實數A變化時，若拋物線y=ax2+2x+3的頂點橫坐標減小，縱坐標增大，則得到A點的坐標；如果增加頂點的橫坐標，增加縱坐標得到B點的坐標，那麽A點和B點壹定還在拋物線y=ax2+2x+3上。
(1)請幫忙找出實數A變化時拋物線y=ax2+2x+3頂點所在直線的解析式；
(2)所討論的直線(1)上有壹點不是拋物線的頂點。妳能找到它嗎？並說明理由；
(3)受他們第二次發現的啟發，運用“壹般-特殊-壹般”的思想，妳還能發現什麽？妳能用數學語言表達妳的猜想嗎？妳的猜測站得住腳嗎？如果有，請說明原因。
6.(2004?重慶)如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的邊長為a，O為原點，B點在X軸的負半軸上，D點在Y軸的正半軸上。直線OE的解析式為y=2x，直線CF通過X軸上的壹點C(- a，0)，與OE平行。現在正方形沿著X軸的正方向以每秒的勻速平行移動，移動時間為t秒。平方
(1)當0 ≤ t時
(2)當4≤t≤5時，寫出S與t的函數關系，S在這個範圍內有最大值嗎？如果是，請求最大值；如果沒有，請說明原因。
回答:
基本標準驗收量
壹、1。D 2。D 3。A 4。A 5。B 6。C
2.1.(x-1)2+2 2。圖像都是拋物線或向上開口或都有最低點(最小值)3.y=- x2+2x+ 4。比如y=-x2+1 5.1。
6.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1。
第三，
1.解:(1)∫函數y=x2+bx-1 (3，2)的像通過點，
∴9+3b-1=2，答案是b=-2。
∴分辨函數是y=x2-2x-1。
(2)y = x2-2x-1 =(x-1)2-2。
圖略。
圖像的頂點坐標是(1，-2)。
(3)當x=3時，y=2。根據圖像，當x≥3，y≥2時。
∴當x & gt0，使y≥2的x的取值範圍是x≥3。
2.(1)設A(x1，0) B(x2，0)。
A和B關於Y對稱.
∴ ∴
解是m=6。
(2)求y=- x2+3。頂點坐標是(0，3)。
(3)方程-x2+(6- )x+m-3=0的兩個根是對立的(或者兩個根之和為零等等。).
3.解:(1)有五個符合條件的拋物線，如下:
①拋物線AEC②拋物線CBE③拋物線DEB④拋物線DEC⑤拋物線DBC。
(2)在(1)中有壹個拋物線DBC，與直線AE不相交。
設拋物線DBC的解析表達式為y = AX2+BX+C .
分別代入d (-2，)，b (1，0)，c (4，0)三個坐標，得到
解這個方程組得到a=，b=-，c=1。
拋物線DBC的解析式為y= x2- x+1。
另壹種方法:設拋物線為y=a(x-1)(x-4)，代入D(-2，)得到a=。
線性AE的解析式為y = MX+n。
分別代入a (-2，0)和e (0，6)的坐標得到
解這個方程組，得到m =-3，n =-6。
∴線性AE的解析式是y=-3x-6。
能力提升練習
壹，
1.解:(1)∵拋物線開口向上，∴a>；0.
對稱軸在y軸的左側，
∴- <0,∴b>；0.
此外，拋物線與Y軸的負半軸相交。
∴c<；0.
(2)如圖所示，連接AB和AC。
∫在Rt△AOB中∠ ABO = 45，
∴∠OAB=45。∴OB=OA.∴B(-3,0).
在Rt△ACO中，ACO = 60，
∴OC=OA？cot60 = ,∴C(，0)。
設二次函數的解析式為
y=ax2+bx+c(a≠0)。
根據問題的意思
∴二次函數的解析式是y= x2+ (-1)x-3。
2.根據問題的意思，三組數據可以看成三個點:
A(0，8.6)，B(5，10.4)，C(10，12.9)
設y = AX2+BX+C
把a，b，c的坐標代入上面的公式，妳就得到
解是a = 0.014，b = 0.29，c = 8.6。
也就是說，二次函數是
y=0.014x2+0.29x+8.6。
設x=15，代入二次函數得到y=16.1。
因此，2005年，全市生產總值將達到16100億元。
3.解法:(1)設S和T的函數關系為S = AT2+BT+C。
從問題的意義中推導或解決
∴s= t2-2t。
(2)將s=30代入s= t2-2t得到30= t2-2t。
解是t1=0，t2=-6 (s)。
答:截止10，公司累計盈利可達30萬元。
(3)代入t=7得到s =×72-2×7 = = 10.5；
代入t=8得到s= ×82-2×8=16。
16-10.5=5.5.
a:第八個月，公司盈利55000元。
4.解法:(1)設拋物線解析式為y=ax2，橋拱最高點o到水面CD的距離為hm。
然後D(5，-h)，B(10，-h-3)。
獲得解決方案
拋物線的解析式為y=- x2。
(2)水位從CD上升到O點的時間為1÷0.25=4(小時)。
卡車以原速度行駛的距離為:40× 1+40× 4 = 200
卡車不能以原來的速度安全過橋。
將貨車速度設置為xkm/h
當4x+40×1=280時，x=60。
∴要讓卡車完全過橋，卡車的速度應該超過60公裏/小時.
省略
6.解:(1)當0 ≤ t時
如圖1，從圖中可以看出OM= t，假設t秒後，方塊移動到ABMN，
∵當t=4時，BB1=OM= ×4= a，
點B1在點c的左邊.
∴夾在兩條平行線之間的部分是多邊形，
它的面積是:
平行四邊形COPG-△NPQ的面積。
CO = a，OD=a，
∴四邊形COPQ面積= a2。
而∵點p的縱坐標是a，如果代入y=2x，就得到了P( ,a),∴DP=.
∴np= t。
從y=2x，NQ=2NP,∴△NPQ面積=
∴s= a2-(t)2 = a2-(5-t)2 =[60-(5-t)2]。
②當4≤t≤5時，
如圖，此時正方形移動到ABMN，
∵當4≤t≤5，a≤BB1≤,當B介於C點和O點之間。
∴夾在兩條平行線之間的部分是B1OQNGR，即平行四邊形Copg被兩個小三角形△NPQ和△CB1R截掉，其面積為:平行四邊形COPG-△NPQ -△CB1R的面積。
類似於(1)，OM= t，NP= t，S△NPQ=( t)2
∵CO= a，CM= a+ t，BiM=a，
∴cb1=cm-b1m= a+t-a = t-a
∴S△CB1R= CB1？B1R=(CB1)2=( t- a)2。
∴S= a2-( - t)2
= a2- [(5-t)2+(t-4)2]
= a2- (2t2-18t+41)
= a2- [2？(t- )2+】。
∴當t=，s有最大值，s最大值= a-？= a2。