壹.含義
薩繆爾森提出了“重疊世代模型”(簡稱OLG模型或OG模型)。針對貨幣經濟理論微觀基礎的缺失，從貨幣的價值貯藏功能的角度研究人們為什麽持有貨幣(沒有內在價值)，在什麽條件下它具有正價值(價格)，並在此基礎上建立貨幣分析的理論模型(所謂“微觀基礎”)。這個模型建立後，得到了很多人的響應，在原有模型的基礎上做了大量的修正，成為宏觀經濟學，尤其是貨幣經濟學中最常用的模型之壹。
在最簡單的OG模型中，每個人只活兩期(T時刻出生的人在t+1時刻變成老人)。經濟中沒有生產，個人消費完全靠先天稟賦支撐。年輕人有單位養老，老年人沒有養老。假設壹個人在時間t出生，人口增長率為n，那麽通過適當的中心化，有。
假設所有稟賦都是易腐品，然後放松這個限制。在任壹時期t，如果把全社會的商品分給年輕人，每個年輕人可以消費壹個單位；如果全部分配給老人，每個老人可以消費1十個N單位。T期社會消費的可能性用圖1中的AB段表示，其中表示的是y(y=t，t+1)時老年人(x=2)或年輕人(x=1)的消費。相應地，個人在其整個生命周期中的消費可能性由圖2中的AB部分表示。
圖1圖2
從無差異曲線的性質可以看出，個體的效用最大化選擇應該是AB之間的點(年輕的和年老的都消費壹點)，如圖2中的C點。但是因為稟賦不能儲存，所以C點不是年輕時存，年老時不存就能達到的。如果經濟中沒有錢，個人無法通過交易達到C點。原因很簡單:年輕人只能和老人打交道，而當他老了，他曾經打交道的老人已經不存在了。因此，在物物交換經濟中，不可能通過代際兩兩交換實現效用最大化。年輕人唯壹的選擇是a點，年輕的時候消費1單位的商品，老了就不消費了。
現在我們將政府紙幣引入OG模型。假設在時間0，政府給老人H張鈔票。如果之後的每壹代人都相信紙幣的購買力，T >；0時刻出生的個人效用最大化問題是:
(1)
科學技術(二)
求解以最大化壹階條件:
(3)
等式(3)暗示了貨幣需求的函數(貨幣需求是由通貨緊縮率表示的貨幣收益率的函數):
(4)
這樣，在時間t，達到貨幣均衡的條件是年輕人吸收老年人的全部貨幣，即:
(5)
假設放氣率為0，並考慮時間T和T 11，使用等式(4)和等式(5)，我們有:
(6)
那麽在穩定狀態下，必須有:
g=n (7)
即當貨幣量不變時，通貨緊縮率必須等於人口增長率。此時紙幣為正值，個人效用達到c點所代表的最大值。
接下來放松所有商品都是易腐晶體的假設，研究稟賦可以儲存，儲存收益率為r & gt-1(可以存儲，但是要交費用)。
如果r
很容易知道，此時個人效用不能超過C點所代表的貨幣經濟條件下的最大值，所以貨幣的引入可以提高所有人的福利水平。但是如果r & gtn，物物交換經濟本身已經達到帕累托最優，貨幣沒有存在價值(這就給儲錢的收益設置了上限)。
圖3
我們可以進壹步放寬貨幣數量始終為H的假設，考察貨幣名義數量增加0的情況。使用與前面相同的方法，您會得到:
(8)
同樣，貨幣均衡的條件是g & gtr，即:
(9)
方程(9)表明，對於貨幣均衡的存在，貨幣增長速度不宜過快。
第二，代際重疊和貨幣增長模型
正如本章開頭所解釋的，貨幣增長模型的核心問題是研究貨幣增長、通貨膨脹和產出之間的關系。在上面看到的原始代際重疊模型中，貨幣除了作為代際交換的媒介，不提供任何可以進入消費和效用函數的服務。除非出現可觀的通貨緊縮(是持有貨幣的收益率，必須高於持有其他資產)，否則人們不會選擇持有貨幣。因此，該模型不適合分析通貨膨脹與資本積累的關系，有必要研究代際關系在貨幣增長中的作用。
必須加以改進。
1.模型假設
(1)不考慮人口增長；
②個人生活分為兩個階段；
(3)個人年輕時才工作，拿到工資w，除了目前的消費，還把收入M的壹部分以貨幣的形式存起來，收入K的壹部分以資本的形式存起來。資本有收益率R，持有貨幣的收益率沒有名義收益，所以它的實際收益用通貨膨脹率來表示；
只有年輕人增加他們的貨幣和資本持有量。壹旦進入老年，他會把自己攢下的錢和資本換成消費品。持有貨幣只有年輕時才有效用，進入老年後貨幣的唯壹功能是作為交易手段，不再進入效用功能；
⑤政府從鑄幣稅(通貨膨脹稅)中獲得的收入全部轉移支付給老年人，設為x。
2.模型構建
個人福利函數或效用函數可以寫成:
W=W( ) (10)
其中:sum (I = 1，2)代表人生兩個階段的消費和實際持有的貨幣余額。
對年輕人來說，有必要最大限度地發揮以下福利功能:
(11)
人生第壹和第二階段的個人消費是:
= w-k-m (12)
= k(1+r)+m/(1+)+x(13)
福利函數最大化的壹階條件是:
(14)
(15)
其中:代表個人時間偏好。條件(15)是指在第壹階段，將收入用於消費的邊際效用等於第二階段以貨幣形式儲蓄並用於消費的邊際效用，是對斯特勞斯基模型中條件的修正。
3.重疊發電模型中的通貨膨脹效應
讓我們進壹步考察通貨膨脹對資本積累的影響。在均衡條件下，實際利率(資本邊際收益)和工資(假設產出只在工資和資本收益之間分配，所以產出減去資本收益就是工資)由下式決定:
(16)
(17)
註意，因為假設只有年輕人工作，所以上式中的f(k)實際上是年輕人的人均產出。為簡單起見，仍然假設沒有人口增長，年輕人數量與老年人數量相等，那麽通貨膨脹率等於貨幣增長率，年輕人人均鑄幣稅()等於老年人人均轉移支付()。在均衡狀態下，穩定的消費路徑是:
(18)
(19)
效用最大化的原壹階條件方程(14)和方程(15)變成:
(20)
(21)
方程(18)與方程(20)的直接靜態比較表明，只要滿足模型的穩態條件，就會有DK/D >: 0 .也就是說，在穩態下，通貨膨脹率上升會增加穩態資本密度，貨幣不是中性的。
4.鑄幣稅分配方式的影響
貨幣不是中性的(對於資本積累而言)結論是從上述兩階段重疊的世代貨幣增長模型得出的。然而，這個結論對模型的假設非常敏感。如果修改上述假設，結論可能會改變。我們來考察壹下修改第五個假設(即鑄幣稅全部轉移給老年人)的影響。
如果鑄幣稅()全部轉移給年輕人，方程(18)和(19)變成:
(22)
(23)
現在通貨膨脹對穩定資本的影響取決於等式(20)-等式(23)。比較靜態分析表明，在這種條件下，穩態人均資本比鑄幣稅全部轉移給老年人時更少，消費路徑更順暢，但盡管如此，通貨膨脹對資本持有的穩態效應仍為正(dk/d > 0)。
5.貨幣效用的影響
上述模型都假設貨幣只在生命周期的第壹階段提供效用，在第二階段只作為交易媒介。這種假設當然是不現實的。道森的模型修改了這壹點，假設金錢在人生的兩個階段都提供效用，因此老年人和年輕人都擁有真實的平衡。在這種條件下，如果將鑄幣稅轉移給年輕人，通貨膨脹率的提高會導致年輕人對資本的需求增加，但通貨膨脹率的提高也會增加政府征收的鑄幣稅。如果將鑄幣稅支付給老年人，第二階段的收入會增加，產生減少第壹階段儲蓄，降低資金需求的效果。然而，即使在德拉贊模型中，鑄幣稅的轉移效應也不足以逆轉穩態條件下通貨膨脹和資本積累之間的關系，托賓效應仍然成立。
第三，兩階段OLG模型的缺陷
在效用最大化的框架下，兩階段OLG模型通過引入代際交疊問題對斯特勞斯基模型進行了修正，但其結論支持托賓效應，極大地鼓舞了信奉貨幣非中性的貨幣理論家。但是，我們也可以從它的大量假設中看出，這個模型有很多缺點，大部分假設都不符合人們的實際經驗。最明顯的就是對生命周期兩個階段的劃分過於死板。在現實生活中，即使可以分老幼，但每個階段仍然包含著壹段或許幾十年的時間。在這幾十年裏，簡單地假設“年輕人”工作，“老年人”不工作，“年輕人”積累金錢和資本，“老年人”只消耗原本積累的金錢和資本，是不合理的。
關於這些缺陷是否可以糾正，存在相當大的爭議，但經驗告訴我們，模型越接近現實，其結論的清晰性和獨特性就越會受到損害。從這個意義上說，吸引代際重疊的概念只是理論家解決貨幣增長問題的壹種偏好，對政策操作不會有任何實際作用。