拉格朗日的父親姓拉格拉尼亞。拉蓋爾明天在都靈的出生和洗禮記錄上的正式名字是約塞普·洛多維科·拉格拉尼亞。他父親的名字是弗朗切斯科·洛多維科，拉格朗日。母親名叫特蕾莎·格羅索。他的姓是德·拉·格蘭奇、拉·格蘭奇等。他死後，法蘭研究所寫的悼詞中正式使用了他現在的名字。
父系是法國血統。曾祖父是法國騎兵上校，到達意大利後，與羅馬家族結婚定居。我爺爺在都靈公共事務和防務局做會計，和當地人結了婚。我父親也在都靈同壹個單位工作，* * *有11個孩子，但是大部分都死了，拉格朗日最大。
據拉格朗日自己回憶，如果小時候家裏有錢，他可能不會做數學研究。他的父親有壹個家規，他必須有壹個兒子來接管他的事業，拉格朗日並不反對。但是在他年輕的時候，在數學家雷維利的指導下學習幾何之後，他的數學天才萌芽了。17歲開始專攻數學分析，當時發展很快。
18 (1754)歲時，他用意大利語寫了第壹篇論文，用牛頓的二項式定理處理兩個函數乘積的高階微信業務，發給數學家G. Fagnano。用拉丁文寫下來，寄給柏林的l·歐拉。但在那年8月，他看到了g .萊布尼茨和j .伯努利之間發表的通信。就是這個內容，後來的萊布尼茨公式。這個不幸的開始並沒有使拉格朗日氣餒。9月，他寫信給Fagnano說他正在研究等時曲線，年底開始研究變分極值。
拉格朗日在8月1755給普魯士科學院數學系主任歐拉寫了壹封信，給出了用純分析方法求變分極值的總結。歐拉在9月6日回信說，這項工作非常有價值。他自己認為這是第壹篇有意義的論文，為變分法的建立做出了貢獻。這壹成就使他在都靈聲名鵲起。9月28日，年僅19歲的拉格朗日被任命為都靈皇家炮兵學校的教授。從此走上了數學研究的道路，並逐漸成為當時壹流的科學家，在數學、力學和天文學方面做出了歷史性的重大貢獻。
在都靈時期(前1766)，拉格朗日成為數學教授後，積極參與研究。在1756寫給歐拉的信中，他開始將變分法應用於力學，還將歐拉關於有心的定理推廣到壹般動力學問題。歐拉把這封信寄給了他的上級p·牟培爾堆和科學院院長。牟培爾堆認為拉格朗日是他的最小作用原理。有人建議拉格朗日來普魯士當講座教授，條件比都靈優越，拉格朗日謝絕了。同年8月被任命為普魯士科學院院士，9月2日當選為副院士。
1757年，壹群都靈的年輕科學家，在拉格朗日的領導下，建立了壹個科學協會，即都靈皇家科學院的前身。自1759起，學術期刊《牛磺酸雜記- nsia》以拉丁文和法文出版。法文名Mélanges de Turin)。前三卷在都靈發表了幾乎所有拉格朗日的論文。其中，他在變分法、分析力學、聲音傳播、常微分方程解、月球天平動、木衛二運動等方面的成就在當時是最好的，這為他在這些領域做出更大的貢獻奠定了基礎。此外，他還對歲差和章動以及行星運動做出了重要貢獻。
1763 165438+10月，都靈王朝的代表去倫敦就職時，帶著拉格朗日去了巴黎。他受到了巴黎科學院的熱烈歡迎，並第壹次見到了達朗貝爾。在巴黎呆了六個星期後，他生病了，不能去倫敦。康復後，他聽從了達朗貝爾的建議，在回家的路上拜訪了日內瓦著名的數學家迪·柏柏爾。
回到都靈後，拉格朗日的名氣更高了。朝野都認為他無法在都靈發揮自己的才能。1765年秋，達朗貝爾寫信給普魯士國王腓特烈二世，熱情贊揚拉格朗日，建議給他在柏林的壹個職位。國王同意後，通知了拉格朗日。不過他回答說，他不想和歐拉競爭這個職位。1766年3月，達朗貝爾寫道，歐拉決定離開柏林。讓他站在左邊。拉格朗日決定接受它。5月3日歐拉離開柏林前往彼得堡後，拉格朗日正式接受普魯士的邀請，於8月21日離開都靈。
在柏林期間(1766-1787)，去柏林時，拉格朗日與達朗貝爾合作了兩周，於6月27日，165438+10月6日到達柏林。他被任命為普魯士科學院數學系主任。他很快就和研究所裏的主要骨幹相處得很好，比如j·伯努利。
1767年9月，拉格朗日與維多利亞·康蒂·迪結婚。他在給達朗貝爾的信中說:“我的妻子是我的壹個表妹，她和我的家人壹起生活了很長時間，是壹個好主婦。”但她體弱多病，無兒無女，久病後於1783去世。
在普魯士科學院，拉格朗日的任務是每個月讀壹篇論文。壹般來說，他的內容發表在皇家科學院院刊和柏林科學院新回憶錄上。他還接受了達朗貝爾的建議，經常參加巴黎科學院的競賽課題研究，獲得1772，1774。
在柏林期間，拉格朗日完成了許多重要的研究成果，這是他壹生研究的鼎盛時期。大部分論文發表在上述兩個刊物上，少數仍被送回都靈。其中在月球運動(三體問題)、行星運動、軌道計算、兩個定心問題、流體力學、數論、方程論、微分方程論、函數論等方面的成果成為這些領域的開創性或基礎性研究。另外，概率論還在研究中。他還翻譯了歐拉和德·莫伊弗爾的作品。他在1782寫給p·拉普拉斯的壹封信中說，“我幾乎寫完了《分析力學的軌跡》，卻沒能出版。”拉普拉斯安排在巴黎出版它。
1783年，家鄉成立了“都靈科學院”，任命拉格朗日為名譽院長。最初的出版物改為《都靈科學院學報》。拉格朗日經常把論文寄回去發表。到1786年8月，由於支持他的普魯士國王腓特烈二世去世，他決定離開柏林。
在巴黎期間(1787-1813)，拉格朗日於1987年7月29日正式到巴黎科學院工作。由於他是1772的院副院長，所以熱烈歡迎他這次來工作。可惜達朗貝爾已經在1783了。
在到達巴黎的前幾年，他主要學習更廣泛的知識，如形而上學、歷史、宗教、醫學和植物學。1789年資產階級革命爆發，他只是饒有興趣地看著。2008+0790年5月8日，十進制公法在制憲會議上通過，科學院成立了相應的“度量衡委員會”，拉格朗日是其中壹員。3個月後，決定將A.L .拉瓦錫、拉普拉斯、C.A .庫侖等著名院士從科學院除名。但拉格朗日被留用，擔任度量衡委員會主席。
1792年，守寡九年的拉格朗日與天文學家萊蒙尼爾的女兒勒內-弗朗索瓦絲-阿德萊德結婚。雖然她沒有孩子，但她的家庭很幸福。
1793年9月，政府決定逮捕所有出生在敵國的人。拉瓦錫極力向當局解釋後，拉格朗日被作為例外。1795年9月，國家經度局成立，統壹管理國家航海、天文研究和度量衡委員會，拉格朗日是成員之壹。在同年成立的兩所最高的法國大學——師範學院和綜合工程學院中，拉格朗日等人是第壹批教授。科學院獨裁統治被廢除後，法國最高學術機構——法蘭西學院於1795年成立，拉格朗日當選為第壹分會(科學院)數理委員會主席。之後，他繼續從事研究工作，但主要是對自己過去的工作進行梳理，並結合教材編撰了壹批重要著作。
1788《分析力學》出版後，拉格朗日開始將書中的原理和方法推廣到壹般情況。他的壹些論文發表於1810年前，
例如，在《法蘭西學院文獻》(Memoires de l' Institute)中，《任意常數變分法在所有力學問題中的壹般理論》(Memoirs sur
la théOrie generale de la variation des constants arbitrage RS dantons les problemèmes de la mec anique，閱讀於3月1809)等。第二版被重新命名為“梅卡尼克分析”，並分為兩卷。第壹卷出版於1811，第二卷直到1816才印刷。拉格朗日已經去世三年了。
他的教科書《數學與師範》於1796年出版，後被收入《拉格朗日文集》(以下簡稱《文集》)。第七卷內容發布於18655。
traitéde la ré-solution deséq nations numériques de tousses degrés，出版於1798，總結了方程理論的早期成果，將其系統化，並在1808重印。
在函數論方面，他發表了兩部歷史著作。壹個是解析函數論，包含了微分學的主要定理，不用於無窮小，消失量，或者極限，流數等概念，而是掃入代數分析的藝術。content les principles du calculation de diffèrentiel dégagés de tout consideration d ' infinite petits，d ' ranouissa-nts，de limites and de fluency，Et réduitsàl ' analyze algébrique de quantités finites)，出版於1797，再版於1813；另壹本《Lecons Surle Calculus des Fontions》出版於1801，改編自師範學校的教材。
1799年霧月政變後，拿破侖提名拉格朗日等著名科學家為上議院議員和新成立的榮譽勛章榮譽軍團成員，並封他為伯爵。1813年4月3日被授予帝國大十字勛章。此時拉格朗日病重，終於在4月11日早晨去世。葬禮上，議長拉普拉斯代表上議院致悼詞，院長拉塞佩德代表法蘭西學院致悼詞。意大利所有大學都舉行了紀念活動，但柏林。
對主要貢獻的評論
拉格朗日在數學、力學、天文學方面做出了巨大的歷史貢獻，但他主要是壹個數學家。學習力學和天文學的目的是為了展示數學分析的力量。有超過500本書，論文，學術報告和學術交流。
拉格朗日的學術生涯主要是在18世紀下半葉。當數學、物理和天文學還是自然科學的學科時，數學的主流是從微積分發展而來的數學分析，以歐洲大陸為中心。物理學的主流是力學；天文學的主流是天體力學。數學分析的發展深化了力學和天體力學，力學和天體力學的課題成為數學分析發展的動力。當時自然科學的代表對這三個學科做出了歷史性的重大貢獻。以下是對拉格朗日主要貢獻的評述。
在數學分析的先驅牛頓和萊布尼茨之後，歐洲數學分裂成兩派。英國在自然哲學中仍然堅持牛頓在數學原理中的幾何方法，進展緩慢。在歐洲大陸上，萊布尼茨創立的分析方法(包括當時的代數方法)進步很快，當時稱之為分析。拉格朗日是繼歐拉之後最大的先驅，在18世紀創立的主要分支中做出了開拓性的貢獻。
1.變分法。這是拉格朗日最早的研究領域，基於歐拉的思想和結果，但從純分析方法出發，得到了更完善的結果。他的第壹篇論文“最大最小方法研究”[2]是他研究變分法的前奏。發表於1760，論文“確定定積分公式最大值和最小值的新方法”[3]。是用解析方法建立變分法的傑作。在發表前給歐拉寫信時，他把文中的方法稱為“變分法”。歐拉肯定了它，並在自己的論文中正式將其命名為“變分法”。變分法的分支才真正建立起來。
拉格朗日方法是積分
對於極值，函數y=y(x)將被確定。與歐拉和他的前任改變最大或最小曲線的單獨坐標不同，他引入了通過端點(x1，y1)和(x2，y2)的新曲線。
y(x)+δy(x)，
δy(x)稱為曲線y(x)的變差。根據δy和δy’擴展了相應增量δj的壹階和二階項被稱為第壹變化δj和第二變化δ2j。他用解析的方法證明了δj為零的必要條件是歐拉方程。
Tada繼續討論了端點變化時的情況和兩個自變量的二重積分，使得這個分支繼續發展。1770之後，拉格朗日研究了被積函數f包含高階導數的單積分和重積分時的情況，現在已經發展成為變分法的標準內容。
2.微分方程。早在都靈，拉格朗日就在變系數常微分方程的研究方面取得了巨大的成就。在降階過程中，他提出了他後來稱之為伴隨方程，並證明了變系數非齊次線性方程組的伴隨方程是原方程的齊次方程。他還把歐拉關於常系數齊次方程的結果推廣到了變系數的情況，證明了變系數齊次方程的通解可以由壹些獨立的特解乘以任意常數得到。而且，知道了方程的m個特解後，方程可以化簡m個代價。
在柏林時期，他對常微分方程的奇異解和特解做出了歷史性的貢獻。在1774完成的《Surles intégrales partirieles des equalities differentiers》[22]中，他系統地研究了奇異解與通解的關系，明確提出了從通解及其對積分常數的偏導數求奇異解的方法。還指出奇異解是原方程積分曲線族的包絡。當然，他的奇異解理論並不完善，現代奇異解理論的形式是由G·達布等人完成的。
當時常微分方程的研究是和天體力學這門學科結合在壹起的。在拉格朗日於1772年完成的論文sur le problé medestroys corps [8]中，發現了三體運動常微分方程的五個特解:三個是三體* * *線；兩個是三體等邊三角形；在天體力學中稱為拉格朗日平移解。他和拉普拉斯壹起完善的任意常數變分法在多體問題方程的近似求解中起了重要作用，促進了微擾理論的建立。
拉格朗日是壹階偏微分方程理論的創始人，他在1772 [21]中完成了《壹階差分方程的積分》。以及1785年完成的《壹階線性偏微分方程的壹般積分方法》(méthode génèrale pour intégrerreles equalities partielles du premier order lorsqueces differences)[23]，系統地完成了壹階偏微分方程的理論與求解。
他首先提出壹階非線性偏微分方程的解可以分為完全解、奇異解、壹般積分等。，並給出了它們之間的關系。
將非線性方程轉化為線性方程。
後來進壹步證明，理解線性方程組
Pp+QQ = r (p，q，r是x，y，z y，z的函數)(5)
和解決方案
等價，而解方程(6)和解常微分方程是壹樣的。
等價。方程(5)仍稱為拉格朗日方程。有趣的是，從上面可以看出，壹階非線性偏微分方程可以轉化為常微分方程組。但是，拉格朗日自己也不清楚。他在1785解壹個特殊的壹階偏微分方程時，也說過不能用這個方法。也許他忘了自己1772的成績。現代又稱柯西特征法，拉格朗日只討論了兩個自變量的情況，所以很難推廣到n個自變量，後來被柯西在1819中克服了。
3.方程式理論。18世紀的代數從屬於分析，方程理論是壹個活躍的領域。拉格朗日在柏林的前十年，大量時間花在解代數方程和超越方程上。
他對代數方程的求解做出了歷史性的貢獻。在他的長篇論文《解代數方程組的反射》(全集ⅲ，第205-421頁)中，他將以往三次和四次代數方程組的解法總結為壹套標準方法。此外，還分析了普通三次和四次方程可以用代數方法求解的原因。三次方程有壹個二次輔助方程，它的解是三次方程根的函數，根的替換下只有兩個值。四次方程的輔助方程的解在根的代換下只有三個不同的值，所以輔助方程是三次方程。拉格朗日把輔助方程的解叫做原方程根的預解函數(有理函數)。他繼續尋找五次方程的預解函數，希望這個函數就是小於五次的方程的解，但是失敗了。盡管如此，拉格朗日的思想中已經包含了置換群的概念，預解式(有理函數值)的置換是不變的形成子群。子群的階是原置換群階的壹個因素，所以拉格朗日是群論的先驅。他的思想後來被N.H. Abel和E. Galois采納和發展，最終解決了為什麽高於四次的壹般方程不能用代數方法求解的問題。
拉格朗日還在1770中提出了超越方程的級數解。設P為等式。