為什麽漢語的分數表示形式這麽多？它是在長期的歷史發展中積累形成的。語言的繼承和發展相互作用，導致語言形式的多樣化，使語言豐富多彩。
中國歷史的研究不能只在壹個平面上靜態描述。我們必須準確地找出各種語法形式發生、發展和消亡的歷史，特別是表達同壹語義內容的幾種語法形式是如何變化的，以便進壹步研究語言發展變化的規律。
為此，我們想對先秦時期分數表示法的發展做壹些初步的探索，希望為漢語分數表示法的各種語言形式理清其發生、發展、變化的大致時間。這不僅關系到漢語史，也關系到中國數學史，因為中國數學史上這方面的敘述也是不完整的。
而這個問題涉及到先秦典籍(主要是哲人)的真偽和確切的成書日期，更是讓人措手不及。所以，如果能找到壹個寫作時間和地域明確的語言材料，就應該用它來定壹個標準。找出最常見、最主要的分數表示形式，然後根據它追根溯源，探究它的流程，考察分數表示的整個發展。也許我們可以把這個令人震驚的問題放在壹邊，不去管它，只引用大多數研究人員在這個問題上更普遍的結論。
1.1秦簡的發現，似乎為解決這壹問題帶來了契機。1975年底，湖北省雲夢縣睡虎地秦墓出土大量竹簡。這批竹簡1100多件，總字數在3萬到4萬字之間。簡牘是墨書和秦隸書的樣式。它所記載的文獻和書籍的手稿，多為秦統壹前的原始時代，上限為商鞅變法(公元前359年)以後，最晚為秦始皇二十年(公元前227年)。
秦簡中樂譜的表達形式更加統壹，更有利於我們研究先秦時期樂譜表達的發展變化。
秦簡中有兩種樂譜。
1，數字[，1]+點+數字[，2]
(1)十余牛三分之壹死(睡虎地秦墓竹簡P33)(以下引文均出自本書僅標頁碼)(2)牛不備不足十分之壹。(P97)(見2) (3)過十分。(註:(2)省略了“壹”字)(4)沒有準備他們意見的縣材料數(現在)超過五分之壹。(P116)(5)十分之壹足以打破五分之壹。(P116)
(6) 1%到10%。(P117)
還有壹種情況是“分”字後出現了動詞“取”:(7)取壹而不過三分。(第60頁)
2.數詞[，1]+點+量詞+數詞[，2]
(8)醬料(4)分壹份。22美分的鹽漲到了2美分。(P103)(10)六毛錢漲了壹個多。
(p 114)(11)漲了壹個多點。(P114)
以上兩種情況說明秦簡中的分數是高度壹致的。這兩種情況實際上可以概括為壹種方式:
(b)公式:數詞[，1]+分(+量詞)+數詞[，2]
1.2用公式(b)，我們可以用它作為比較的基準。公式(b)可以用來表示戰國末期(公元前4世紀-公元前3世紀)秦國的分數表示法(或者擴展秦晉方言)。因為它是這個時期這個地區最常見的形式。
當然，秦簡中還有另壹種情況:
(12)吃男女。(P53)(13)男吃貨三個，女吃貨三個。(第84頁)
後兩句中的“半、三、四”理解為“半鬥、三鬥、四鬥”。根據秦簡的規定，“半鬥”和“三鬥”是法定的計量單位，所以這種情況在本文中不作為壹般的分數表示。
2.0有了更確切的基準進行比較，我們就可以追根溯源了。
2.1就我們所見，語法著作中並沒有提到甲骨文中的分數。陳(1956，P109)
他說:“甲骨文中寫的最高的數是三萬，最低的數是壹，沒有比壹少的分數。”關謝初(1953，P33)
也有說:“刻本中的數字有基數詞和序數詞，還沒有看到分數。”所以這種情況只能暫時賠付。
2.2青銅器銘文中是什麽情況？
關謝初的《西周金文語法研究》只舉了壹個例子:
(14)分第三，女第二，男第二，妳第壹。(趙伯虎官)——翻譯:欠三分就欠兩分，欠兩分就欠壹分。(管叔P123)
這個例子也可以在周發高的《中國古代語法》第七類分數記數法中找到:“母數為‘十’時，子數前可省略母數”。如果加上分母，就是:“(什麽)三，(什麽)二，(什麽)壹。”
我們把這種方式稱為(a):數詞[，1]+數詞[，2]。如果分母是“十”，往往可以省略。
這是漢語中最早也是最簡單的分數表示形式。上限是公元前11世紀到公元前9世紀。這種(壹)
風格更多地出現在先秦典籍中較早寫成的作品中。
2.3至於東周以後乃至戰國晚期的金銘文，情況與西周不同。
(15)大亮做了壹個鞅，累計十六個五點像，晉級壹個。(商鞅量)(16)齊武義劉@ ①半@ ①四分@ ①。(平安俊丁琪)(17)壹益十@ ①半@ ①四分@ ①墓(重)。(平丁)
這些例子與秦簡中的中和(B)類型是壹致的，因為它是同時期秦國的器物。這也從另壹個側面證明了秦簡中的分數表示法並不是壹個孤立的現象，它的確可以作為這壹時期的代表形式。
3.0對於先秦典籍，按照學者確定的比較壹致的時間順序，可以看到分數的表示。
3.1尚書無分
3.2我們來看看老子，論語，孟子。
老子的道德經典(第50章)
(18)舍生忘死，三死。而人的壹生，生老病死，也是十之三。
在分母和分子之間插入“有”(助詞)，可以說是公式(a)的變體。
在《論語》中，關於分數有兩種意見。
(19)世界上有兩樣東西。(秦波)(20)第二，我還是不足。(顏元)式(20)中的“二”，為什麽省略，是公式(a)。(19)這個例子，周發高列在第八類“其他”，(這個類是最復雜的，前七類不被接受的都包括在這裏。)姑且稱之為復數形式，記為(f):
數詞[，1]+點+名詞+數詞[，2]
它形成的時間更早，從公元前6世紀到公元前5世紀。
《孟子》中，有六分。
(21)分蘗91。(惠亮·王霞)(22)事實上，壹切都是壹體的。(滕文公)(23)九月壹日清場幫扶，中學自做作業。(同上)(24)去關市的第壹個標誌是什麽。(滕文公)(25)我想拿二十個中的壹個。(指控之下)(26)因此，壹只腳是從二十只中拿走的。(同上)
兩者都是式(a)或式(a)的變體。這大概與孟喜歡描寫古代制度有關。到孟子那裏，(壹)文體還是占優勢的。
“尚軍之書”僅指尚軍寫的文章..
(27)故王判九賞壹，國賞九罰壹。(凱賽)(28)百裏之人，山在石邑，山在石邑，谷在石邑，路在石邑，惡田在石邑，良田在石邑。(計算)
以上都是公式(a)。但商鞅公式(B)成立時，商鞅量可以證明。
據高峰說，這不是商鞅寫的，上面寫著“丞相”幾個字。商鞅死後30年，秦國才設丞相。所以本文中的壹個分數與前面的情況不同:
(29)夫不待法與繩相合，則萬裏挑壹。
它不同於公式(a)和公式(b)。為什麽這個案例會出現在這裏？需要以後研究。
在《萬事皆有錯》中，看到了五的分數。
(30)所以，在所有的情況下，在現世占據重要地位，成為主所寵愛的人，都是壹樣的。(孤憤)(31)有千千萬萬的人，在主人失去力量的時候，還能有壹個國家。(主人)(32)孝子愛親，百分之壹。(難3) (33)排長隊的人很多。(困難三)(34)
而道幾乎是無人之旅。(難點3)
(32)與前面(29)壹樣，中間插入“之”字，我們記為(C):
數字[，1]+its+數字[，2]
類似於公式(b)的公式(c)產生的時間是戰國時期。《韓非子》裏還有幾個例子，都是很少的詞，中間插入否定詞，形成對應關系:10中23-10中23。可被視為式(a)的變體。
3.3至於《春秋》及其三傳，經書上沒有分數。在這三部傳記中，龔和顧是兩部。壹般認為該書成書於西漢，這裏只討論《左傳》中的情況。
《左傳》九分。
5例屬於(c)型。
(35)其中大部分只是三國之壹，第五形態之壹和小九之壹。(隱居元年)(36)其季為今三者之壹。(相公三十年)(37)虞舜的貢獻是二十分之壹。(正文18)
2例屬於復雜形式(F)。
(38)三個辦公室分為兩個部分。(項11年)(39)把房間分成十壹份，以第五份為對應物。(10年)
類型(a)的壹個例子。
(40)民參與其事，二是入公，衣食無憂。(趙三年)
然而，還有壹個例子是壹個全新的形式:(41)有壹個第三行。(八年喪)
我們把(41)中的分數寫成(D):數字[，1]+點+數字[，2]。
這是中國樂譜從先秦到現代最重要、最常見的表現形式。它可以是式(b)和式(c)的組合。
數字[，1]+點+數字[，2]數字[，1]+點+數字[，2]
(合並)
(合並)
數字[，1]+數字[，2]
(合並)意味著當兩種類型合並時，相同的部分被刪除。
而《左傳》中只有壹個(D)的情況，是孤例。因此，仍然可以說，春秋和《左傳》中的分數主要以(C)和(A)為代表，而(D)的大量出現在比秦稍晚的古籍中。
3.4荀子無分。
《莊子》裏沒有分數。外國文章和雜文中的八種意見多以(a)的形式出現，如“寓言十九，重述十七”(寓言)；(d)公式乍壹看是“萬分之壹”(章中)。
《呂氏春秋》中的兩個觀點都是以(F)的形式出現的。“生三分之壹，生三分之壹，生三分之壹，生三分之壹。”。(嵇氣質)
以上3.5，我們已經按照寫作時間的順序大致分析了先秦典籍中的分數。可以說，在秦簡牘以前所寫的所有經典中，樂譜的形式多為(A)；在離其寫作時間不遠的古籍中，分別是(b)和(c)，其中(c)最為常見；最新的公式(d)出現了。但是他們很少。《左傳》和《莊子》分別有1例。《莊子》外篇壹般認為是秦漢時期所作。所以《左傳》只有壹例。至於這個案例的可靠性，目前還不能確定，暫時只能算是最早的(D)型。
這樣可以看出，先秦的分數表示法是從(a)發展到(b)和(c)，再到(d)的。至於復形(F)，是介於(A)和(B)與(C)之間的過渡形式。
前面我們已經解釋了(a)、(b)、(c)出現和流行的大概年齡，但是還不能確定(b)和(c)之間哪個先出現。《管子》之後的經典中出現了大量的表達式(d)。因此，下面將再次證明表達式(d)的年齡。
4.1先說墨子的情況。
陳至的《墨子·北》和居延漢簡(《中國歷史研究》1980，第壹期，P117)用漢簡校勘了《北》以下的文章，結論是“除夏外，其余均為戰國末年至秦的作品。從分數的形式來看，也符合這個結論。
見墨子中的分數8。
(c)見公式1: (42)如果身體在壹秒腳的末端。(說完，上)
(d)見公式6，所有這些都在夏以外的文章中。
(43)損失五分之壹。幹旱造成五分之二的損失。(45)兇將損五分之三。(46)飼料將導致五分之四的損失。(47)吃五分之五。(七病中均有)(48)損失四分之壹。(準備城門)
(f)見第壹式:(49)壹個士兵的編制，五分之壹。(非冒犯性)
這種分布與陳至先生的結論絕不是偶然的巧合。證明了裝逼古今的人是無法擺脫所處語言環境的束縛的。也證明了“從中國歷史的角度來鑒定中國古籍的真偽及其成書年代，應該是科學的方法之壹。”(楊伯鈞新建65438號+P38，0957年8月)
因此，我們可以說(d)產生的時間稍晚，在公元前3世紀就已出現，但它很快取代了其他幾種形式，成為漢語小數表示法中最有生命力的形式。
4.2壹般認為《管子》是戰國末期至西漢初期的作品。其中，樂譜的形式最為多樣。請看根據《管子》做的統計。
(a)公式8如所示；(b)公式3如所示；沒有c型；(f)示出了公式(8 );見公式27。
其中配方(D)占46例評分的58.7%。從這個小小的語法形式可以推斷出《管子》表現出更多的不是《管子》時代的語言現象。所以《管子》這本書很可能是後來寫的。此外，(b)和(c)
古籍中“是”的出現，似乎有互不幹涉，有序分離的情況，值得關註。
4.3至於《周快舒靜》壹書，既然引用了陸覽，那至少是秦以後的作品，壹般認為是西漢時期的作品。
從裏面的樂譜來看，大部分都是(D)的形式，這也說明它是秦漢之間的作品。特別喜歡《九寸九分六》。這是最復雜的形式，常見於漢代作品。如白虎童、漢書。這種最復雜的形式與公式(d)同時產生，其綜合方式也是公式(b)和公式(c)的結合。
(b)公式編號[，1]+分(+量詞)+編號[，2]
(c)數字[，1]+數字[，2]
(d)公式(變體)的數目[，1]+分鐘+(+量詞)+的數目[，2]
可以看作是(D)的變體。由於其復雜性，在後來的語言發展中逐漸被淘汰。
我們還可以看到，公式(b)有兩種可能:有無限個詞，公式(d)有兩種可能。這種壹致性反映了發展和變化的背景。
5.0綜上所述，我們不僅分析了先秦時期中國樂譜發展的簡史，還對其進行了總結。分數的很多形式不再混亂，而是非常有規律。
在秦簡分數表達式的指導下，我們對先秦時期分數表達式的發展做了可信的探索:分數表達式從(a)到(b)，再從(c)到(d)。式(d)中的變體也與式(d)同時產生。以後的發展是分數形式量詞的語序位置後移，也是壹種合並，從而使(D)形式成為漢語中最基本的表達:x分中的x。