第壹章有理數
1.1正數和負數
以前學過的書，除了0以外的數字前面帶負號“-”的叫負數。
之前學過的0以外的數叫正數。
數字0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界線。
同壹個問題中，正數和負數分別表示的量含義相反。
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0和負整數統稱為整數，正負分數統稱為分數。
整數和分數統稱為有理數。
1.2.2軸
定義原點、正方向和單位長度的直線稱為數軸。
數軸的作用:所有有理數都可以用數軸上的點來表示。
註:(1)數軸的原點、正方向、單位長度缺壹不可。
⑵同壹軸的單位長度不能改變。
壹般來說，如果是正數，數軸上代表a的點在原點的右側，離原點的距離是壹個單位長度；代表數字-a的點在原點的左邊，離原點的距離是壹個單位長度。
1.2.3倒數
只有兩個符號不同的數叫做倒數。
數軸上代表相反數的兩點關於原點對稱。
在任壹數字前加壹個“-”號，新數字代表原數字的反義詞。
1.2.4絕對值
壹般來說，數軸上代表數A的點與原點的距離稱為數A的絕對值。
正數的絕對值就是它本身；負數的絕對值是它的倒數；0的絕對值是0。
有理數表示在數軸上，其從左到右的順序是從小到大，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小:(1)正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
(2)兩個負數，較大的絕對值較小。
有理數1.3的加減
1.3.1有理數的加法
有理數加法定律:
(1)將兩個符號相同的數相加，取相同的符號，將絕對值相加。
⑵將兩個絕對值不同的數相加，取絕對值較大的加數的符號，用絕對值較大的數減去絕對值較小的數。兩個相反的數相加等於0。
(3)當壹個數加到0上，仍然得到這個數。
當兩個數相加時，加數的位置交換，和不變。
加法交換律:A+B = B+A。
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律:(a+b)+c = a+(b+c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法。
有理數減法規則:
減去壹個數等於加上這個數的倒數。
a-b=a+(-b)
有理數1.4的乘除
1.4.1的有理數乘法
有理數乘法法則:
兩個數相乘，符號相同的為正，符號不同的為負，再乘以絕對值。
任何數字乘以0都是0。
乘積為1的兩個數互為倒數。
將幾個不為0的數相乘，當負因子的個數為偶數時，乘積為正；當負因子的個數為奇數時，乘積為負。
當兩個數相乘時，交換因子和乘積的位置相等。
ab=ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，乘積相等。
c=a(公元前)
將壹個數乘以兩個數之和，相當於將這個數分別乘以這兩個數，然後將乘積相加。
a(b+c)=ab+ac
數字與字母相乘的書寫規範；
(1)將數字與字母相乘，並省略乘號或使用" "。
(2)數字乘以字母。當系數為1或-1時，應省略1。
(3)波段分數乘以字母，波段分數要變成假分數。
如果任意有理數用字母X表示，2和X的乘積是2x，3和X的乘積是3x，那麽公式2x+3x就是2x和3x的和，2x和3x是這個公式的項，2和3分別是這兩項的系數。
壹般來說，在組合具有相同字母因子的公式時，只需要將它們的系數組合起來，得到的結果作為系數，再乘以字母因子，也就是說，
ax+bx=(a+b)x
上式中，X是字母因子，A和B分別是ax和bx的系數。
支架拆除規則:
括號前面有壹個“+”。去掉括號和括號前面的“+”，括號裏的東西都不會改變它的符號。
括號前面有壹個“-”。去掉括號和括號前面的“-”號，把括號裏所有的符號都換壹下。
括號外的因子為正數，去掉括號後公式中各項的符號與原括號中相應項的符號相同；括號外的因子為負，括號後公式中每壹項的符號與原括號中對應項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則:
除以壹個不等於0的數等於乘以這個數的倒數。
a÷b=a (b≠0)
兩個數相除，同號為正，異號為負，除以絕對值。用0除以任何不等於0的數得到0。
因為有理數的除法可以轉化為乘法，所以利用乘法的運算性質可以簡化運算。乘除混合運算往往是先把除法變成乘法，再確定乘積的符號，最後算出結果。
1.5有理數的冪
1.5.1冪
求n個恒等因子的乘積的運算叫做冪，冪的結果叫做冪。在中，a稱為底數，n稱為指數。當把an看成a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次方..
負數的奇次方為負，負數的偶次方為正。
正數的任意次方為正數，正整數的任意次方為0。
有理數混合運算的運算順序:
(1)先乘冪，再乘除，最後加減；
(2)單極操作，從左到右；
(3)如果有括號，先做括號內的運算，然後依次按括號、中括號、大括號進行。
1.5.2科學計數法
大於10的數以a×10n的形式表示(其中A是只有壹位整數的數，n是正整數)，使用科學記數法。
使用科學記數法表示n位整數，其中10的指數是n-1。
1.5.3約數和有效數
與實際數接近，但仍與實際數不同的數稱為約數。
精度:壹個近似值四舍五入到最接近的地方，所以說是精確到最接近的地方。
從壹個數左邊的第壹個非零數字到最後壹個數字，所有數字都是這個數的有效數字。
對於用科學記數法表示的數a×10n，規定其有效數為A中的有效數..
第二章壹元線性方程
2.1從公式到等式
2.1.1線性方程
有未知數的方程叫做方程。
未知數只有壹個(元)，未知數的指數是1(度)。這樣的方程稱為壹維線性方程。
它是通過分析實際問題中的數量關系，利用它們之間的相等關系列出方程來解決實際問題的方法。
解方程就是求使方程左右兩邊相等的未知量的值，這個值就是方程的解。
2.1.2方程的性質
等式的性質1等式兩邊加(或減)相同的數(或公式)，結果仍然相等。
等式2的性質等式兩邊乘以同壹個數，或者除以同壹個不為0的數，結果仍然相等。
2.2來自古代代數書籍——線性方程組的討論(1)
將等式壹邊的項的符號移動到另壹邊叫做移動項。
2.3從“買布問題”——壹元壹次方程的討論(2)
當方程中有括號時，去掉括號的方法與有理數運算中的方法類似。
解方程就是求未知數(比如X)。通過去掉分母、括號、移項、歸並、將系數轉化為1，可以將線性方程逐步轉化為X = A的形式，這個過程主要取決於方程的性質和運算規律。
分母:
(1)具體做法:等式兩邊分別乘以每個分母的最小公倍數。
⑵依據:等式性質2
⑶註意事項:①在分子周圍放上括號。
②不帶分母的項目也要相乘。
2.4重新探究實際問題和壹元線性方程組
第三章對圖形的初步理解
3.1彩色圖形
在現實生活中，我們只關心物體的形狀、大小和位置，圖形稱為幾何圖形。
3.1.1立體圖和平面圖
長方體、正方體、球體、圓柱體、圓錐體都是立體圖形。此外，棱柱和棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形和圓形都是平面圖形。
很多立體圖形都是由壹些平面圖形包圍而成的，適當裁剪就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何也簡稱體積。長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體、棱柱體和棱錐體都是幾何體。
包圍身體的是表面。有兩種臉型:平面和曲面。
面相交的地方形成線條。
線的交點是壹個點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是圖形的基本元素。
3.2線、射線和線段
有壹條直線通過兩點，並且只有壹條直線。
兩點定義壹條直線。
C點處的線段AB分為兩條相等的線段AM和MB，M點稱為線段AB的中點。同樣，線段也有平分線和四分線。
直線的點和它旁邊的部分叫做射線。
兩點之間的連線中，線段最短。簡單來說:兩點之間，線段最短。
3.3角度的測量
角度也是壹個基本的幾何圖形。
度、分和秒是常用的角度測量單位。
將壹個圓角分成360等分，每等分為壹度角，記為1；將1度的角分成60等份，每份稱為1分的角，記為1；將1的角度分成60等份，每份稱為1秒的角度，記為1。
3.4角度比較和操作
3 . 4 . 1°角度比較
從壹個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的平分線。同樣，還有所謂的平分線。
3.4.2余角和余角
如果兩個角之和等於90度(直角)，就說它們是余角。
如果兩個角之和等於180(平角)，就說這兩個角是互補的。
等角的余角相等。
等角的余角相等。
第四章數據收集和整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
4.1學生最喜歡哪種動物——壹個綜合調查的例子
按筆畫記錄數據，“正”字的每壹筆(筆畫)代表壹個數據。
所有科目的調查都是綜合調查。
4.2中小學生視力調查——以抽樣調查為例
抽樣調查是從被調查人群中抽取樣本，根據樣本估計人群的調查。
統計調查是收集數據的壹種常用方法，壹般包括全面調查和抽樣調查，實踐中經常采用抽樣調查。在調查過程中，可以通過不同的方式獲得數據。除了問卷調查和訪談，查閱文獻和實驗也是獲取數據的有效途徑。
用表格來組織數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。用統計圖來表示排序後的數據，可以更直觀地反映數據規律。
4.3項目研究調查“您如何處理廢電池？”
調查活動主要包括以下五個步驟:
首先，設計調查問卷
(1)設計調查問卷的步驟
①確定調查目的；
(2)選擇調查對象；
③設計調查問題。
2 .在設計問卷時，我們應該註意:
(1)提問不能涉及提問者的個人觀點；
2不要問別人不想回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④提問要簡潔；
⑤問卷要簡短。
第二，實施調查
復制足夠數量的問卷，並將其發送給受訪者。
請註意:
(1)向作為調查對象的被調查者說明，為什麽成為被調查者；
(2)告訴受訪者您收集數據的目的。
第三，處理數據
根據收集到的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。
第四，溝通
根據調查結果，討論妳們小組有什麽發現和建議。
動詞 （verb的縮寫）寫壹份簡單的調查報告
第二本書
第五章相交線和平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有壹個頂點有壹個共同的* * *，壹邊有壹個共同的* * *，另壹邊是彼此相對的延長線。這樣的兩個角叫做相鄰的余角。
兩條直線相交時有四對相鄰的余角。
有壹個頂點有壹個共同的* * *，角的兩邊是相對的延長線。這樣的兩個角叫做對跖角。
兩條直線相交並有兩對對角。
頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，四個角中有壹個是直角，所以兩條直線互相垂直。其中壹條直線稱為另壹條直線的垂線，它們的交點稱為垂足。
註意:(1)垂直線是壹條直線。
⑵兩條有垂直關系的直線形成的四個角都是90°。
(3)垂直是交集的特例。
(4)垂直符號:a⊥b，AB⊥CD.
有無數條垂直線畫出已知的直線。
有且只有壹條直線垂直於已知直線。
在連接直線外的點和直線上的點的所有線段中，垂直線段最短。簡單來說:垂直線段最短。
從壹條直線外的壹點到這條直線的垂直截面的長度稱為該點到該直線的距離。
5.2平行線
0+0平行線
在同壹平面內，若兩條直線無交點，則兩條直線相互平行，記為:a∨b。
同壹平面內的兩條直線只有兩種關系:相交或平行。
平行公理:經過直線外的壹點後，有且只有壹條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都平行於第三條直線，那麽這兩條直線也相互平行。
平行線的條件
兩條直線被第三條線切割。在兩條截線的同側，在截線的同側，這樣的兩個角叫做同余角。
兩條直線被第三條直線切割，在兩條切割線之間，切割線的兩側，這樣的兩個角叫做內切角。
兩條直線被第三條線所截，在兩條截線之間，在截線的同側，這樣的兩個角叫做同側內角。
兩條直線平行的判斷方法:
方法1兩條直線被第三條直線切割。如果全等角相等，則兩條直線平行。簡單來說:同壹個角度相等，兩條直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線切割。如果內部位錯角相等，則兩條直線平行。簡單來說:內部位錯角相等，兩條直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線切割。如果它們是互補的，那麽這兩條直線是平行的。簡單來說:同側內角互補，兩條直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有屬性:
性質1兩條平行線被第三條直線所截，全等角相等。簡單來說:兩條直線平行，同角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內角相等。簡單來說:兩條直線平行，內角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，互為補充。簡單來說，兩條直線是平行的，是互補的。
垂直於兩條平行線並夾在兩條平行線之間的線段的長度稱為兩條平行線間的距離。
判斷壹個事物的陳述叫做命題。
5.4翻譯
(1)將壹個圖形整體向某個方向移動，就會得到壹個新的圖形，這個新圖形的形狀和大小與原圖形完全相同。
⑵新圖形中的每個點都是通過移動原圖形中的某個點得到的。這兩點是對應點，連接每組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種運動稱為平移變換，簡稱平移。
第六章平面笛卡爾坐標系
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
由兩個連續的數字A和B組成的數字對稱為有序數字對。
6.1.2平面直角坐標系
在平面上畫兩個互相垂直、原點重疊的數軸，形成平面直角坐標系。水平數軸稱為X軸或橫軸，習慣上以右為正方向；垂直數軸稱為Y軸或垂直軸以2為正方向；兩個坐標軸的交點就是平面直角坐標系的原點。
平面上的任何壹點都可以用壹個有序數對來表示。
直角坐標系建立後，坐標平面分為I、II、III、IV四部分，分別稱為第壹象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
6.2坐標法的簡單應用
6.2.1地理位置以坐標表示。
使用平面直角坐標系繪制區域內某些地方的分布平面圖的過程如下:
(1)建立坐標系，選擇合適的參考點作為原點，確定X軸和Y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定合適的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
(3)在坐標平面上畫出這些點，寫下每個點的坐標和每個地方的名稱。
6.2.2坐標平移。
在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或向左)平移壹個單位長度，就可以得到對應的點(x+a，y)(或(x-a，y))。對應的點(x，y+b)(或(x，y-b))可以通過將點(x，y)向上(或向下)平移b個單位長度來獲得。
在平面直角坐標系中，如果在圖形各點的橫坐標上加(或減)壹個正數A，對應的新圖形就是將原圖形向右(或向左)平移壹個單位長度；如果在每個點的縱坐標上加(或減)壹個正數A，對應的新圖形就是將原圖形向上(或向下)平移壹個單位長度。
第七章三角
7.1與三角形相關的線段
7.1.1三角形邊
由不在同壹直線上的三條線段首尾相連組成的圖形稱為三角形。兩相鄰邊形成的角稱為三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點為A、B、C的三角形記為△ABC，讀作“三角形ABC”。
三角形兩邊之和大於第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角的平分線。
7.1.3三角形的穩定性
三角形很穩定。
7.2與三角形相關的角度
7.2.1三角形內角
三角形的內角之和等於180。
7.2.2三角形外角
三角形的壹邊與另壹邊的延長線所成的角叫做三角形的外角。
三角形的外角等於兩個不相鄰的內角之和。
三角形的外角大於與其不相鄰的任何內角。
7.3多邊形及其內角之和
7.3.1多邊形
在平面上，由壹些首尾相連的線段組成的圖形稱為多邊形。
連接多邊形兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線。
n多邊形的對角線公式:
等角等邊的多邊形叫正多邊形。
7.3.2多邊形內角之和
N多邊形內角和的公式:180 (n-2)
多邊形的外角之和等於360度。
7.4項目學習馬賽克
第八章二元線性方程組
8.1二元線性方程組
兩個未知數的指數都是1的方程叫做二元線性方程。
兩個未知數相同的二元線性方程組組合成壹個二元線性方程組。
使二元壹次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值叫做二元壹次方程的解。
二元線性方程組的兩個方程的共同* * *解稱為二元線性方程組的解。
8.2淘汰
從二元線性方程組中的壹個方程出發，將壹個未知數用包含另壹個未知數的公式表示，然後代入另壹個方程實現消元，進而得到這個二元線性方程組的解。這種方法稱為替代消去法，簡稱替代法。
當兩個二元線性方程組中同壹個未知數的系數相反或相等時，可以通過分別對兩個方程組的兩邊進行加法或減法來消去該未知數，從而得到壹個壹元線性方程組。這種方法叫做加減法和消元法，簡稱加減法。
8.3重新探索實際問題和二元線性方程
第9章不平等和不平等群體
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“”表示大小關系的公式叫不等式。
使不等式成立的未知量的值稱為不等式的解。
能使不等式成立的未知數的範圍稱為不等式解集，簡稱解集。
壹個次數為1的未知數的不等式稱為壹維線性不等式。
9.1.2不等式的性質
不平等具有以下特性:
不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同壹個數(或公式)，不等式的方向不變。
不等式的性質2不等式的兩邊都乘以(或除以)同壹個正數，不等式的方向不變。
不等式的性質3不等式的兩邊被同壹個負數相乘(或相除)，不等式的方向改變。
9.2實際問題和壹維線性不等式
求解壹元線性方程，要根據方程的性質將方程逐步轉化為x = a的形式；求解壹維線性不等式，需要根據不等式的性質，逐步將不等式轉化為x < a(或x > a)的形式。
9.3壹維線性不等式系統
當這兩個不等式組合在壹起時，就形成了壹個酉線性不等式組。
幾個不等式的解集的公共部分稱為由它們組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
各種不等式關系的問題都可以用不等式組來解決。解壹元線性不等式組時。壹般先求出每個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分。利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4項目學習和運用不等關系分析競賽
第十章實數
10.1平方根
如果壹個正數x的平方等於A，即x2 = a，那麽這個正數x稱為A的算術平方根，A的算術平方根記為“根號A”，A稱為根號。
如果壹個數的平方等於a，那麽這個數叫做a的平方根或二次根。
求壹個數的平方根的運算叫做平方根。
10.2立方根
如果壹個數的立方等於a，那麽這個數叫做a的立方根或立方根。
求壹個數的立方根的運算叫做開方。
10.3實數
無限循環小數也叫無理數。
有理數和無理數統稱為實數。
正實數的絕對值就是它本身；負實數的絕對值是它的倒數；0的絕對值是0。