忘記空集會導致錯誤。
由於空集是任何非空集的真子集，b =？還遇見b？a .用參數解集合問題時，要特別註意當參數在壹定範圍內取值時，給定集合可能是空集的情況。
忽略集合元素的三個屬性會導致錯誤
集合中的元素是確定性的、無序的、互不相同的，集合的三個元素互不相同對解題的影響最大，尤其是有字母參數的集合，其實隱含著對字母參數的壹些要求。
混淆命題的否定命題
命題的否定和命題的否定是兩個不同的概念。命題P的否定是否定壹個命題的判斷，而命題P的否定是以“若P為，則Q”的形式對壹個命題同時進行條件和結論的否定。
充分必要條件的倒置會導致錯誤。
對於兩個條件a和b，如果a？B成立，那麽A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果b？如果A成立，A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果a？B，那麽A和B互為充要條件。解題中最常見的錯誤就是把充分性和必要性顛倒了，所以在解題時壹定要根據充分條件和必要條件的概念做出準確的判斷。
對“或”和“不是”的理解是不允許出錯的。
命題p∨q是否成立？p真還是q真，命題p∨q假？p假，q假(總結為壹真為真)；命題p∧q是否成立？p為真Q為真，命題p∧q為假？p假或q假(概括為壹假即假)；真的嗎？p假，贏了p假？p為真(總結為壹真壹假)。求參數的取值範圍，還可以了解集合的“或”、“與”、“非”、“並”、“交”、“補”，通過集合的運算求解。
函數的單調區間理解不允許導致錯誤。
在研究函數問題時，要時刻想到“函數的形象”，學會從函數的形象中分析問題，尋找解決方法。對於函數的幾個不同的單調增(減)區間，只要我們指明這些區間是函數的單調增(減)區間，就千萬不要用並。
判斷函數的奇偶性忽略了定義域，導致錯誤。
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域。函數有奇偶性的必要條件是函數的定義域關於原點對稱。如果不滿足這個條件，函數必須是奇數或偶數函數。
函數零點定理使用不當導致錯誤。
如果函數y = f (x)在區間[a，b]中的像是壹條連續曲線，且f (a) f (b) < 0，則函數y = f (x)在區間(a，b)中有零，但當f (a) f (b) > 0時，函數不能被否定。
導數的幾何意義不明，導致誤差。
函數在壹點的導數值是函數像在該點的切線的斜率。但在很多問題中，往往需要解決函數像外的壹點引出函數像的切線的問題。解決這類問題的基本思路是設定切線坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程，然後根據題目中給出的其他條件求解方程(組)。所以在解題時要區分“某點相切”和“過某點”。
導數與極值關系不清導致錯誤。
f′(x0)= 0只是導函數f(x)在x0處取得極值的壹個必要條件，即這個條件是必要的，但只有這個條件是不夠的。還需要考慮f′(x)在x0兩邊的符號是否不同。此外，還需要檢查何時已知極值點來獲取參數。
三角函數單調性判斷引起的誤差
對於函數y = asin (ω x+φ)的單調性，當ω > 0時，由於內函數u = ω x+φ是單調遞增的，該函數的單調性與y = sin x的單調性相同，因此完全可以根據函數y = sin x的單調區間來求解；但當ω< 0時，內函數U =ωx+φ是單調遞減的。此時函數的單調性與函數Y = sin x的單調性相反，所以不能再根據函數Y = sin x的單調性求解，壹般是根據三角函數的奇偶性將內函數的系數變為正數，然後根據圖像直觀判斷出有絕對值的三角函數。
圖像變換的方向不允許導致誤差。
函數y = asin (ω x+φ)(其中a > 0，ω > 0，x∈R)的圖像可視為通過以下方法獲得:(1)將正弦曲線上的所有點向左(當φ > 0時)或向右(當φ < 0時)平行移動| φ |個單位長度。(2)縮短(當ω> 1時)或拉長(當ω< 1時)各點的橫坐標為原來的1ω倍(縱坐標不變)；(3)然後將各點的縱坐標拉長(當a > 1時)或縮短(當0 < a < 1時)到原來的a倍(橫坐標不變)，即先做相位變換，再做周期變換，最後做振幅變換。如果先做周期變換，再做相變，應該是左(右)平移。
忽略零矢量導致誤差
零向量是向量中最特殊的向量。規定零向量的長度為0，方向任意，零向量和任意向量都是* * *線。它在向量中的位置就像實數中0的位置壹樣，但是容易造成壹些混亂，稍不考慮就會出錯。考生要足夠重視。
矢量夾角範圍不清引起的誤差。
解決問題時，要全面考慮問題。數學試題中往往有壹些容易被考生忽略的因素。解決問題時能否將這些因素考慮進去，是解決問題成功的關鍵。比如當A B < 0時，A和B的夾角不壹定是鈍角，要註意θ = π。
an和Sn之間的關系不清楚會導致錯誤。
在數列問題中，數列的通項an，它的前n項與Sn有如下關系:an = S1，n = 1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任何序列都有效，但是需要註意的是，這個關系是在N = 1處分段的。
對序列定義和性質的錯誤理解。
等差數列的前n項之和在容差不為零時是關於n的零常數項的二次函數；壹般得出“若數列{an}的前n項之和為sn = an2+bn+c (a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件為c = 0”；在等差數列中，Sm，S2M-SM，S3M-S2M (m ∈ n *)是等差數列。
序列中的最大值錯誤。
數列問題中的通項公式、前n項和公式都是關於正整數n的函數，要善於從函數的角度去理解和認識數列問題。數列的通項an和前n項與Sn的關系是高考的重點。解題時要註意分別討論n = 1和n≥2，再看能否統壹。在關於正整數n的二次函數中，取最大值的點取決於正整數到二次函數對稱軸的距離。
錯位減法和項處理不當會導致錯誤。
錯位減法求和法的適用條件:數列由壹個等差數列和壹個等比數列的對應物的乘積組成，前n項求和。基本方法是將這個求和設為Sn，將這個求和兩端的等比數列的公比相乘，得到另壹個求和。如果這兩個求和減去壹位，問題就轉化為幾何級數的前n項或前n-1項的求和。問題最有可能出現在這裏。
不等式性質應用不當會導致錯誤。
在利用不等式的基本性質進行推理論證時，壹定要準確，特別是當不等式的兩端都乘以或除以壹個數時，當兩個不等式相乘時，當壹個不等式的兩端同時為N次方時，壹定要註意使其能夠這樣做的條件。如果忽略不等式性質成立的前提條件，就會犯錯誤。
忽略基本不等式的應用條件會導致錯誤
用基本不等式A+B ≥ 2ab和變式ab ≤ A+B22求函數的最大值時，壹定要註意A和B都是正數(或者A和B都是非負數)，AB或A+B中有壹個應該是常數值，特別是等號成立的條件。對於形狀為Y = ax+bx (A，B > 0)的函數，應用基本不等式求函數的最大值。
含參數解不等式的不當分類
解Ax2+BX+C > 0形式的不等式時，首先要分類討論x2的系數。當a = 0時，這個不等式是線性不等式，B和C在求解時要進壹步分類討論。當a≠0且δ > 0時，不等式可轉化為a (X-x1) (X-X2) > 0，其中x1，X2 (X1 < X2)是方程AX2+BX+C = 0的兩個根。如果A > 0，
不等式常數建立問題引起的誤差
解決不等式恒常性問題的常規方法是借助對應函數的單調性來求解，其中主要方法有數形結合法、變量分離法和主成分法。結論由最大值得出。要註意恒常性和存在性的區別，如對任意x∈[a，b]，f(x)≤g(x)，即F (x)-G。
忽視三視圖中的真實和虛線來犯錯誤
三視圖是根據正投影原理，嚴格按照“長對齊、高水平對齊、等寬”的規則繪制的。如果兩個相鄰物體的曲面相交，曲面的交線就是它們原來的分割線，分割線和看得見的輪廓線用實線畫，看不見的輪廓線用虛線畫，容易被忽略。
面積和體積計算的轉換不靈活，會導致錯誤。
面積和體積的計算不僅要求學生有紮實的基礎知識，還需要運用壹些重要的思維方法。是高考中的壹道重要題。所以要掌握以下幾種常見的思維方法。(1)回金字塔思想:這是處理金字塔體時常用的思維方法。(2)挖填法:在計算不規則圖形面積或幾何體積時常用。(3)等積變換法:充分利用三棱錐任意壹面作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積。(4)
平面幾何任意推廣中結論引起的誤差
平面幾何中的壹些概念和性質，推廣到空間不壹定成立。比如“與直線外的點相交時，只能有壹條直線垂直於已知直線”、“垂直於同壹條直線的兩條直線平行”等性質在空間中不成立。
對折疊和展開理解不清導致錯誤
折疊和展開是立體幾何中常見的思維方法。在這類問題中，要註意折疊或展開時平面和空間圖形中的變量和不變量，不僅要註意哪些變了，哪些沒變，還要註意位置關系的變化。
點、線、面的位置關系不明確，導致誤差。
關於點線面空間位置關系的組合判斷題是高考中綜合考察考生對空間位置關系的判斷和對自然的把握的理想題型，壹直受到命題者的青睞。解決這類問題的基本思路有兩種:壹種是逐個尋找反例作出否定判斷或通過邏輯證明逐個作出肯定判斷；二是基於長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)做出判斷，但要註意定理的準確應用和問題考慮的全面細致。
忽略斜率不會導致誤差。
在解決兩條平行線的相關問題時，如果我們用l 1∑L2？K1 = k2求解，要註意兩條直線不重合且斜率存在的前提。如果忽略K1和K2不存在的情況，就會導致錯誤的解法。這類問題也可以用下面的結論來解決。即直線l 1:a 1x+b 1y+c 1 = 0平行於L2: A2X+B2Y+C2 = 0，必要條件為A1b2-A2B1 = 0。找到具體數值後，我們就進入測試，看兩條線。當k1 k2 =-1時，需要註意的前提是k1和k2必須同時存在。使用直線l 1:a 1x+b 1y+c 1 = 0和L2: A2X+B2Y+。
忽略零截距會導致錯誤
在求解直線的截距問題時，要註意兩點:壹是不能忽略截距為零的特殊情況；第二，需要明確的是，截距為零的直線不能寫成截距形式。所以在解決這類問題時，要分類討論，不要錯過截距為零的情況。
圓錐曲線定義中忽略條件會導致錯誤。
利用橢圓和雙曲線的定義解題時，要註意兩種曲線的定義形式及其限制條件。比如雙曲線的定義中，兩點缺壹不可:壹是絕對值；其次，2a < | f1f2 |。如果不滿足第壹個條件，壹個動點到兩個定點的距離之差是常數，而不是差的絕對值是常數，那麽它的軌跡只能是壹條雙曲線。
誤判直線與圓錐曲線位置關系
兩個計數原理不清楚，導致錯誤。
在安排或組合上不能出錯。
混淆項系數和二項式系數會導致錯誤。
循環結束判斷不允許出錯。
條件結構是不允許條件判斷出錯的。
復數概念不清導致錯誤。