1.兩點之間只有壹條直線。
2.兩點之間最短的線段。
3.同角或等角的余角相等。
4.同角或等角的余角相等。
5.有且僅有壹條直線垂直於已知直線。
6.在連接直線外壹點與直線上各點的所有線段中，垂直線段最短。
7.平行公理通過直線外的壹點，有且只有壹條直線平行於這條直線。
8.如果兩條直線平行於第三條直線，則這兩條直線也相互平行。
9.同角相等，兩條直線平行。
10.內部位錯角相等，兩條直線平行。
11.同側內角互補，兩條直線平行。
12.兩條直線平行，同角相等。
13.兩條直線平行，內部位錯角相等。
14.兩條直線平行且互補。
15.定理:三角形兩邊之和大於第三邊。
16.推論:三角形兩邊之差小於第三邊。
17.三角形內角和定理:三角形的三個內角之和等於180。
18.推論1:直角三角形的兩個銳角是互補的。
19.推論二:三角形的壹個外角等於不相鄰的兩個內角之和。
20.推論3:三角形的壹個外角大於任何不與之相鄰的內角。
21.全等三角形對應的邊和角相等。
22.棱角公理:兩個有兩條邊的三角形及其夾角全等。
23.角公理:兩個三角形有兩個角，它們的邊全等。
24.推論:有兩個角，其中壹個角的對邊對應兩個三角形的全等。
25.邊緣公理:兩個三角形對應三個相等全等。
26.斜邊和直角邊公理:兩個有斜邊和直角邊的直角三角形全等。
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27.定理1:角平分線上的壹點到角兩邊的距離相等。
28.定理2:到壹個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
29.角的平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合。
30.等腰三角形的性質定理:等腰三角形的兩個底角相等。
31.推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底部，與底部垂直。
32.推論二:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高度重合。
推論三:等邊三角形的所有角都相等，每個角等於60°。
34.等腰三角形的判定定理:如果三角形的兩個角相等，那麽這兩個角的對邊也相等(等角等邊)。
35.推論1:三個角相等的三角形是等邊三角形。
推論二:角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
37.在直角三角形中，如果壹個銳角等於30°，那麽它所面對的直角邊等於斜邊的壹半。
38.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的壹半。
39.定理壹條線段的中垂線上的點等於這條線段的兩個端點之間的距離。
40.逆定理:壹條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的中垂線上。
41.壹條線段的中垂線可以看作是該線段兩端距離相等的所有點的集合。
42.定理1:關於壹條直線對稱的兩個圖形是共形的。
43.定理2:如果兩個圖形關於壹條直線對稱，那麽對稱軸就是連接對應點的中垂線。
44.定理3:兩個圖形關於壹條直線對稱。如果它們對應的線段或延長線相交，那麽交點就在對稱軸上。
45.逆定理:如果連接兩個圖的對應點的直線被同壹條直線垂直平分，則兩個圖關於這條直線對稱。
46.勾股定理:直角三角形的兩個直角A和B的平方和等於斜邊C的平方，即A+B = C。
47.勾股定理逆定理:如果三角形的三條邊有關系a+b=c，那麽這個三角形是直角三角形。
48.定理:四邊形的內角之和等於360。
49.四邊形的外角之和等於360°。
50.定理多邊形和N邊多邊形的內角之和等於(n-2) × 180。
51.推論:任意多邊形的外角之和等於360。
52.平行四邊形性質定理1:平行四邊形的對角線相等。
53.平行四邊形性質定理2:平行四邊形的對邊相等
54.推論:夾在兩條平行線中間的平行線段相等。
55.平行四邊形性質定理3:平行四邊形的對角線等分。
56.平行四邊形判定定理1:兩組對角線相等的四邊形是平行四邊形。
57.平行四邊形判定定理2:兩組對邊相等的平行四邊形是平行四邊形。
58.平行四邊形判定定理3:對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
59.平行四邊形判定定理4:壹組對邊相等的平行四邊形是平行四邊形。
60.矩形性質定理1:矩形的四個角都是直角。
61.矩形性質定理2:矩形的對角線相等。
62.矩形判定定理1:有三個直角的四邊形是矩形。
63.矩形判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形。
64.鉆石性質定理1:鉆石的四條邊都相等。
65.菱形性質定理2:菱形的對角線互相垂直，每條對角線平分壹組對角線。
66.菱形面積=對角線積的壹半，即S=(a×b)÷2。
67.菱形判定定理1:有四條等邊的四邊形是菱形。
68.菱形判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
69.正方形性質定理1:正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
70.正方形性質定理2:正方形的兩條對角線相等，且垂直等分，每條對角線平分壹組對角線。
71.定理1:兩個中心對稱的圖全等。
72.定理2:對於兩個有對稱中心的圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，並被對稱中心等分。
73.逆定理:如果連接兩個圖的對應點的直線通過某壹點，並被該點等分，則兩個圖關於該點對稱。
74.等腰梯形性質定理:等腰梯形在同壹底邊上的兩個角相等。
75.等腰梯形的兩條對角線相等。
76.等腰梯形判斷定理:兩個角相等的梯形在同壹個底邊上是等腰梯形。
77.對角線相等的梯形是等腰梯形。
78.平行線等線段定理:如果壹組平行線在壹條直線上有相等的線段，那麽其他直線上的線段也相等。
79.推論1:通過梯形壹個腰的中點且與底邊平行的直線會平分另壹個腰。
80.推論二:過三角形壹邊中點與另壹邊平行的直線會平分第三條邊。
81.三角形的中線定理:三角形的中線平行於第三條邊，等於它的壹半。
82.梯形中值定理:梯形的中線平行於兩個底且等於兩個底之和的壹半L = (A+B) ÷ 2S = L× H。
83.(1)比的基本性質如果a:b=c:d，那麽ad=bc。
如果ad=bc，那麽a: b = c: d。
84.(2)組合性質如果A/B = C/D，那麽(A B)/B = (C D)/D。
85.(3)等距性質如果A/B = C/D = … = M/N (B+D+…+N ≠ 0)，則
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86.平行線按比例定理分線段:三條平行線切兩條直線，得到的對應線段成比例。
87.推論:平行於三角形壹邊的直線與另外兩邊(或兩邊的延長線)相交，對應的線段成比例。
定理:如果三角形的兩條邊(或兩條邊的延長線)截成的對應線段成比例，則直線平行於三角形的第三條邊。
89.平行於三角形壹邊並與其他兩邊相交的直線，割下的三角形的三條邊與原三角形的三條邊成正比。
90.定理平行於三角形壹邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，三角形與原三角形相似。
91.相似三角形的判定定理1:兩個角相等，兩個三角形相似(ASA)
92.直角三角形以斜邊上的高度分為兩個直角三角形，與原三角形相似。
93.判定定理2:兩條邊成比例且夾角相等，兩個三角形相似(SAS)。
94.判定定理3:三邊成比例，兩個三角形相似(SSS)。
95.定理:如果壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊與另壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊成正比，那麽這兩個直角三角形相似。
96.性質定理1:相似三角形對應高比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
97.定理2:相似三角形周長之比等於相似比。
98.定理3:相似三角形面積比等於相似比的平方。
99.任意銳角的正弦值等於其余角的余弦值，任意銳角的余弦值等於其余角的正弦值。
100.任何銳角的正切等於其余角的余切，任何銳角的余切等於其余角的正切。
101.圓是壹組點到固定點的距離等於固定長度的點。
102.圓的內部可以看作是中心距小於半徑的點的集合。
103.圓的外側可以看作是中心距大於半徑的點的集合。
104.同圓或等圓具有相同的半徑。
105.到定點的距離等於定長點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
106.已知線段兩端點距離相等的點的軌跡就是該線段的中垂線。
107.到壹個已知角的兩邊距離相等的點的軌跡就是這個角的平分線。
108.到兩條平行線等距的點的軌跡是平行於這兩條等距平行線的直線。
109.定理:不在壹條直線上的三點確定壹條直線。
110.垂直直徑定理:垂直於弦的直徑平分弦，並平分與弦相對的兩條弧。
111.推論1:
(1)平分與弦垂直的弦的直徑(不是直徑)，平分與弦相對的兩條弧。
(2)弦的中垂線穿過圓心，平分與弦相對的兩條弧。
③平分與弦相對的壹段弧的直徑，垂直平分弦，平分與弦相對的另壹段弧。
112.推論二:壹個圓的兩條平行弦所夾的圓弧相等。
113.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
114.定理:在同壹圓或同壹圓內，相等的圓心角有相等的弧、相等的弦、相等的弦中心距。
115.推論:在同壹個圓或等圓內，若兩個圓心角、兩個圓弧、兩個弦或兩個弦的弦間距離中的壹組量相等，則對應的另壹組量也相等。
116.定理:圓弧所對的圓的角等於其圓心角的壹半。
117.推論1:同弧或等弧的圓周角相等；在同壹圓或同壹圓內，相等的圓周角所對的弧也相等。
118.推論二:半圓的圓周角(或直徑)是直角；圓周角為90°的弦是直徑。
119.推論三:如果三角形壹邊的中線等於這條邊的壹半，那麽這個三角形就是直角三角形。
120.定理:圓的內接四邊形的對角線是互補的，任何外角都等於其內角。
121 .①直線l和⊙O與D R相交
(2)直線L的切線，且⊙O D = R。
③直線l和⊙O被D R隔開
122.切線的判定定理過半徑的外端和垂直於這個半徑的直線就是圓的切線。
123.切線定理:圓的切線垂直於通過切點的半徑。
124.推論1:過圓心且垂直於切線的直線必過切點。
125.推論二:過切線且垂直於切線的直線必過圓心。
126.切線長度定理:從圓外的壹點引向圓的兩條切線長度相等，圓心與此點的連線平分兩條切線的夾角。
127.壹個圓的外切四邊形的兩條對邊之和相等。
128.弦切角定理:弦切角等於它所夾圓弧對的圓周角。
129.推論:如果兩個弦切角圍成的弧相等，那麽兩個弦切角也相等。
130.相交弦定理:圓內兩條相交弦的長度除以交點的乘積相等。
131.推論:如果弦與直徑垂直相交，那麽弦的壹半就是由它除以直徑形成的兩條線段的比例中值。
132.割線定理:圓的切線和割線是從圓外的壹點畫出的，切線的長度是從這點到割線和圓的交點的兩條線的長度之比的中項。
133.推論:從圓外的壹點引出圓的兩條割線到每條割線與圓的交點的乘積相等。
134.如果兩個圓相切，那麽切點壹定在連線上。
135.①兩個圓之間的距離為d﹥R+r+R。
(2)外接圓D = R+R。
③兩個圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)。
④兩個圓內接d = R-R(R￠R)⑤兩個圓包含d￠R-R(R￠R)。
136.定理:兩個圓的交線垂直平分兩個圓的公共弦。
137.定理:把壹個圓分成n(n≥3)；
(1)依次連接各點得到的多邊形就是這個圓的內接正N多邊形。
⑵過各點的圓的切線，其頂點為相鄰切線交點的多邊形為該圓的外切正N多邊形。
定理:任何正多邊形都有壹個外接圓和壹個內切圓，都是同心圓。
139.正N邊形的每個內角等於(n-2) × 180/n。
140.定理:正N邊形的半徑和頂點把正N邊形分成2n個全等的直角三角形。
141.正N邊形的面積Sn = pnrn/2p代表正N邊形的周長。
142.正三角形面積√ 3a/4a表示邊長。
143.如果壹個頂點周圍有K個正N邊角，由於這些角的和應該是360，那麽K× (n-2) 180/n = 360就變成(n-2)(k-2)=4。
144.弧長計算公式:L = n ∏ R/180。
145.扇區面積公式:S扇區= n ∏ R/360 = LR/2。
146.內公切線長度=d-(R-r)外公切線長度=d-(R+r)