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12顆鋼珠,天平稱3次,找出質量異常那顆?

這個問題,看似簡單,其實相當復雜,下面是抄來的答案:

把12個球編成1,2......12號,則可設計下面的稱法:

左盤 *** 右盤

第壹次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11

第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12

第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10

每次都可能有平、左重、右重三種結果,搭配起來***有27種結果,但平、平、平的結果不會出現,因為總有壹個球是不相等的。同樣左、左、左,右、右、右的結果也不回出現,因為根據設計的稱法,沒有壹個球是三次都在左邊或右邊的。剩下的24種結果就可以判斷出哪種情況是哪壹個球了。例如:如果結果是平、平、左或是平、平、右,就可判斷出是9號球,因為第壹次與第二次都沒有9號球,唯獨第三次有9號球,而第壹次與第二次都是平的,只有第三次是失衡的,說明9號球的重量與其它的球不同。可依據此原理判斷出其它的各種情況分別是哪個球。

有12個球,而壞球又可能比好球輕也可能比好球重,所以總***有12x2=24種可能,24可能結果如下表:

************ ********** ************ **********

* 可 能 * -* 結 果 * * 可 能 *-* 結 果 *

************ ********** ************ **********

1號球,且重 -左、右、右 1號球,且輕 -右、左、左

2號球,且重 -右、左、右 2號球,且輕 -左、右、左

3號球,且重 -右、右、左 3號球,且輕 -左、左、右

4號球,且重 -平、左、左 4號球,且輕 -平、右、右

5號球,且重 -左、平、左 5號球,且輕 -右、平、右

6號球,且重 -左、左、平 6號球,且輕 -右、右、平

7號球,且重 -右、平、平 7號球,且輕 -左、平、平

8號球,且重 -平、右、平 8號球,且輕 -平、左、平

9號球,且重 -平、平、右 9號球,且輕 -平、平、左

10號球,且重-平、左、右 10號球,且輕-平、右、左

11號球,且重-右、平、左 11號球,且輕-左、右、平

12號球,且重-左、右、平 12號球,且輕-左、右、平

上面的24種結果裏面沒有壹個重復的,也可以把上面的結果反過來當成可能,也可唯壹的推出那個球為壞球,證明此方法可行。

第2種答案

12個球和壹個天平,現知道只有壹個和其它的重量不同,問怎樣稱才能用三次就找到那個球?(註意此題並未說明那個球的重量是輕是重,所以需要仔細考慮)

參考答案1:

首先,把12個小球分成三等份,每份四只。

拿出其中兩份放到天平兩側稱(第壹次)

情況壹:天平是平衡的。

那麽那八個拿上去稱的小球都是正常的,特殊的在四個裏面。

把剩下四個小球拿出三個放到壹邊,另壹邊放三個正常的小球(第二次)

如天平平衡,特殊的是剩下那個。

如果不平衡,在天平上面的那三個裏。而且知道是重了還是輕了。

剩下三個中拿兩個來稱,因為已經知道重輕,所以就可以知道特殊的了。(第三次)

情況二:天平傾斜。

特殊的小球在天平的那八個裏面。

把重的壹側四個球記為A1A2A3A4,輕的記為B1B2B3B4。

剩下的確定為四個正常的記為C。

把A1B2B3B4放到壹邊,B1和三個正常的C小球放壹邊。(第二次)

情況壹:天平平衡了。

特殊小球在A2A3A4裏面,而且知道特殊小球比較重。

把A2A3稱壹下,就知道三個裏面哪個是特殊的了。(第三次)

情況二:天平依然是A1的那邊比較重。

特殊的小球在A1和B1之間。

隨便拿壹個和正常的稱,就知道哪個特殊了。(第三次)

情況三:天平反過來,B1那邊比較重了。

特殊小球在B2B3B4中間,而且知道特殊小球比較輕。

把B2B3稱壹下,就知道哪個是特殊的了。(第三次)

參考答案2:

此稱法稱三次就保證找出那個壞球,並知道它比標準球重還是輕。

將十二個球編號為1-12。

第壹次,先將1-4號放在左邊,5-8號放在右邊。

1.如果右重則壞球在1-8號。

第二次將2-4號拿掉,將6-8號從右邊移到左邊,把9-11號放

在右邊。就是說,把1,6,7,8放在左邊,5,9,10,11放在右邊。

1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號,

則它比標準球輕;如果是5號,則它比標準球重。

第三次將1號放在左邊,2號放在右邊。

1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕;

2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重;

3.這次不可能左重。

2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號,且比標準球輕。

第三次將2號放在左邊,3號放在右邊。

1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕;

2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕;

3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。

3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號,且比標準球重。

第三次將6號放在左邊,7號放在右邊。

1.如果右重則7號是壞球且比標準球重;

2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重;

3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。

2.如果天平平衡,則壞球在9-12號。

第二次將1-3號放在左邊,9-11號放在右邊。

1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。

第三次將9號放在左邊,10號放在右邊。

1.如果右重則10號是壞球且比標準球重;

2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重;

3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。

2.如果平衡則壞球為12號。

第三次將1號放在左邊,12號放在右邊。

1.如果右重則12號是壞球且比標準球重;

2.這次不可能平衡;

3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。

3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。

第三次將9號放在左邊,10號放在右邊。

1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕;

2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕;

3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。

3.如果左重則壞球在1-8號。

第二次將2-4號拿掉,將6-8號從右邊移到左邊,把9-11號放

在右邊。就是說,把1,6,7,8放在左邊,5,9,10,11放在右邊。

1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號,且比標準球輕。

第三次將6號放在左邊,7號放在右邊。

1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕;

2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕;

3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。

2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號,且比標準球重。

第三次將2號放在左邊,3號放在右邊。

1.如果右重則3號是壞球且比標準球重;

2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重;

3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。

3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號,

則它比標準球重;如果是5號,則它比標準球輕。

第三次將1號放在左邊,2號放在右邊。

1.這次不可能右重。

2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕;

3.如果左重則1號是壞球且比標準球重;

參考答案3:

|--右--( 1輕)

|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)

| |--左--( )

|

| |--右--( 2輕)

|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4輕)

| 5,9-11)| |--左--( 3輕)

| |

| | |--右--( 7重)

| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)

| |--左--( 6重)

|

| |--右--(10重)

| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)

| | |--左--( 9重)

| |

| | |--右--(12重)

(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13輕, 13重)*

| 9-11)| |--左--(12輕)

| |

| | |--右--( 9輕)

| |--左--(9 ;10)|--平--(11輕)

| |--左--(10輕)

|

| |--右--( 6輕)

| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8輕)

| | |--左--( 7輕)

| |

| | |--右--( 3重)

|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)

5,9-11)| |--左--( 2重)

|

| |--右--( )

|--左--(1 ; 2)|--平--( 5輕)

|--左--( 1重)

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