集合是高中數學中壹個重要的考點，掌握相關知識並不是很難。下面是我想和大家分享的數學集合的知識點總結。歡迎瀏覽。
數學知識總結1壹、知識歸納:
1，集合的相關概念。
1)集合(set):將壹些指定的對象集合在壹起，形成壹個集合(Set)，其中每個對象稱為壹個元素。
註意:
①集合及其元素是兩個不同的概念，在教科書中是通過描述給出的，類似於平面幾何中的點和線的概念。
②集合中的元素是確定性的(a？a和a？a，二者必是其壹)，相互區別(如果a？甲，乙？a，那麽a≠b)和無序({a，b}和{b，a}代表同壹個集合)。
③集合有兩層含義，即:所有符合條件的對象都是它的元素；只要是元素，就必須簽署條件。
2)集合的表示方法:常用的有枚舉法、描述法和圖解法。
3)集合的分類:有限集、無限集、空集。
4)公共數集:N，z，q，r，N*
2.子集、交、並、補、空集、全集等概念。
1)子集:若對x∈A有x∈B，則A B(或AB)；
2)真子集:A B有x0∈B但x0 A；；標記為B(或，和)
3)交集:A∩B={x| x∈A和x∈B}
4)並:A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補語:CUA={x| x A but x∈U}
註意:
①?A，如果A≦？，然後呢？a；
(2)如果，那麽；
③如果且，則A=B(等集)
3、弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握相關術語和符號，特別註意以下符號:
(1)還有，？區別；
(2)和的區別；
(3)和的區別。
4.關於子集的幾種等價關系。
①A∩B = A A B；②A∪B = B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB =空集cuab⑤CuA∪B=I A B .
5.交集和並集運算的屬性
①A∩A=A，A∩？= ?，A∩B = B∩A；②A∪A=A，A∨？=A，A∪B = B∪A；
③Cu(A∪B)= CuA∪CuB，Cu(A∪B)= CuA∪CuB；
6.有限子集的個數:若集合A中元素個數為n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二、舉例說明:
例1給定集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}，則M，N，P滿足關系。
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析壹:從判斷元素的唯壹性和差異性入手。
答案1:對於集合m: {x | x =，m∈z }；對於集合n: {x | x =，n∈Z}
對於集合p: {x | x =，p∈Z}，因為3 (n-1)+1和3p+1都表示被3除的數，6m+1表示被6除的數。
分析二:簡單列舉集合中的元素。
答案2: M={…，…}，N={…，，…}，P={…，，…}。這時候不要急於判斷三個集合之間的關系，而是要分析每個集合中的不同元素。
= ∈N，∈N，∴M N，並且= M，∴M N，
= P，∴N P和∈N，∴P N，所以P=N，所以選b
點評:由於第二種思路只停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，所以主張第壹種思路，但第二種思路好辦。
變體:集合，然後(b)
a、M=N B、M N C、N M
解決方案:
當，2k+1是奇數，k+2是整數。選b。
例2定義了集合A*B={x|x∈A和x B}。如果a = {1，3，5，7}且b = {2，3，5}，則A*B的子集數為
1 B)2 C)3 D)4
解析:要確定集合A*B的子集個數，首先要確定元素個數，然後用公式:集合A={a1，a2，…，an}有2n個子集要求解。
答案:∫a * b = { x | x∈a和x B}，∴ A*B = {1，7}有兩個元素，所以a * b * *有22個子集。選d。
變式1:已知非空集m {1，2，3，4，5}，若a∈M，則6？A∈M，則集合的個數M為
a)五個b)六個c)七個d)八個。
變式2:給定{a，b} A {a，b，c，d，e}，求集合A。
解答:已知集合必須包含元素A和B..
集合a可以是{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，b，e}、{a，b，c，d}、{a，b，c，e}、{a，b，d，e}。
評論這個問題中集合A的個數實際上是集合{c，d，e}的真子集的個數，所以* * *有壹個。
例3集合A={x|x2+px+q=0}和B={x|x2？4x+r=0}，而A∩B={1}，A∪B={？2，1，3}，現實數p，q，r的值。
答案:∫a∩b = { 1 }∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3 .
∴B={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∫A∪B = {？2,1,3},?2 B，∴？2∈A
∫a∩b = { 1 } ∴1∈a∴方程x2+px+q=0是-2和1。
∴ ∴
變式:已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，以及A∩B={2}，A∪B=B，以及現實數B，c，m的值。
解:∫a∩b = { 2 } ∴1∈b ∴22+m？2+6=0，m=—5
∴b={x|x2—5x+6=0}={2,3}∫a∪b = b∴
∫a∩b = { 2 }∴a = { 2 }∴b =-(2+2)= 4，c=2×2=4。
∴b=—4,c=4,m=—5
例4已知集合A = { x |(x-1)(x+1)(x+2)>:0 }，集合B滿足:A∪B = { x | x & gt；-2}，而A∩B={x|1。
解析:先將集合A化簡，然後分別用A∪B和A∪B確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
答案:A={x|—21}。從a ∩ b = {x | 1-2}可以知道[-1，1] B，而(-∞，-2)∩B =ф。
綜合起來，以上幾類是B={x|—1≤x≤5}
variant 1:If a = { x | x3+2 x2—8x >；0}，B={x|x2+ax+b≤0}，A∪B = { x | x & gt；-4}，a ∩ b = φ，求A和b .(答案:A =-2，b=0)
點評:在解決壹類關於不等式解集的集合問題時，要註意用數形結合的方法做數軸來求解。
變式2:設M={x|x2—2x—3=0}，N={x|ax—1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的集合。
答案:m = {-1，3}，∫m∩n = n，∴ n m
①當AX-1 = 0無解時，∴a=0 ②。
綜合① ②:所需集合為{-1，0，}
例5給定集合，函數y = log2 (ax2-2x+2)的定義域為q，若p ∩ q ≠ φ，則求實數A的取值範圍。
解析:首先將原問題轉化為不等式AX2-2x+2 >；0有解，然後用參數分離來求解。
回答:(1)如果有，裏面有解。
當時機成熟時，
所以a & gt-4，所以a的取值範圍是
變式:如果關於X的方程有實根，求數A的值域..
回答:
點評:用參數解決問題，壹般需要分類討論，但不是所有問題都要討論。如何避免討論，是我們思考這類問題的關鍵。
數學知識點總結2壹、集合與函數的概念
1，集合的含義:壹些指定的對象集合在壹起成為壹個集合，每個對象稱為壹個元素。
2.集合中元素的三個特征:元素的確定性；元素的相互各向異性；元素的無序。
集合中的元素通常用小寫拉丁字母表示。例如，如果A是集合A的元素，則表示A屬於集合A，並標記為A ∈ A，反之，A不屬於集合A。
枚舉:逐個枚舉集合中的元素，然後用大括號括起來。
描述:壹種描述集合中元素的公共屬性並將它們寫在大括號中以表示集合的方法。在壹定條件下表明某些對象是否屬於該集合的壹種方法。
①語言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}
②數學公式描述法
二、函數的相關概念
1.函數的概念:設A，B為非空數集。如果集合A中的任意壹個數X根據某種對應關系F有唯壹的數f(x)與之對應，那麽F: A → B稱為從集合A到集合B的函數..註:y=f(x)，x ∈ a .其中，x稱為自變量，x的取值範圍a稱為函數的定義域；與x的值對應的y值稱為函數值，函數值集{f(x)| x∈A}稱為。函數的範圍。
壹般來說，設A和B是兩個非空集。如果集合A中的任意元素X根據某個對應規則F有唯壹的元素Y與之對應，那麽對應F: A B是從集合A到集合B的映射..把它寫成“f: a b”
給定壹個從集合A到B的映射，如果a∈A，b ∈ b .並且元素A對應於元素B，那麽我們稱元素B是元素A的象，元素A是元素B的原象。
說明:函數是壹種特殊的映射，映射是壹種特殊的對應。
①集合A，B和對應的規則F是確定的；
(2)對應規則具有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應性，壹般不同於從B到A的對應性；
③對於映射f: a → b，應滿足:
(I)集合A中的每個元素在集合B中都有壹個像，並且該像是唯壹的；
(ii)集合A中的不同元素，以及集合B中的對應圖像可以是相同的；
(iii)集合B中的每個元素不需要在集合A中具有原始圖像..
拓展閱讀:學習數學的壹種方式
第壹，興趣。
現在的家庭和學校對孩子的期望很高，女生普遍比較安靜，心理比較脆弱。另外，數學的難度比較大，容易導致女生對數學的興趣降低。
所以作為老師，要多關註他們的學習情況，多和他們交流科目，了解他們的想法。只有了解他們的想法，才能有效地制定相應的學習計劃，打消他們的緊張情緒，從而達到良好的學習狀態。同時，家長要多關註孩子的情況，不要壹看到孩子成績差就訓斥，這樣對孩子的心理會有壹定的影響，甚至可能會削弱孩子對數學的興趣。我們應該以積極的態度對待孩子的學習。女生的情緒和男生不壹樣。他們壹般更有耐心為感興趣的人克服困難，達成目標。
第二，自信。
女生的形象思維能力普遍比男生差，邏輯思維能力也是如此，很容易造成沒有自信的現象。事實上，女生的準確率很高，也很規範，所以我們可以看到，女生的數學答案大多很工整，這其實是壹個優勢。
所謂每個人都有優點和缺點。我們不應該因為自己的缺點而低估自己。相反，我們應該努力克服自己的缺點，增強自信心。要多了解壹般的解題方法，壹些常用的數學公式，解題技巧，解題速度。很多女生解數學題都不會很快，甚至有的女生到時候幾道大題都沒做，失分很可惜。
第三，學習方法。
很多女生喜歡循序漸進的學習數學，註重基礎，但很少做難題，導致解題能力較弱。女生上課很認真，復習的時候喜歡看筆記和書，卻忽略了對自身能力的培養，導致適應性很差。
所以女生要從這幾點入手，多下功夫。我們不應該害怕難題，但也不應該盲目去做。適當的訓練會大大提高我們的數學能力。另外，女生在學習數學的時候要多向男生學習，學習他們的壹些優秀技能，然後轉化為自己的學習技能，並與做題和多訓練結合起來，相信對自己的數學水平有很大的幫助。
第四，課前預習。
俗話說“笨鳥先飛”，預習後可以提前對新內容有個大概的了解，這樣聽課的時候就能有的放矢，註意自己不知道的知識點，很可能會有奇效。而且提前預習也能給女生心理壹個暗示，對提高女生的自信也是大有好處的。
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