二次函數基礎練習
練習二次函數
1.壹個小球從靜止狀態滾下斜坡。球的滾動距離s(米)和時間t(秒)的數據通過儀器觀察獲得如下:
時間t(秒)1 234 …
距離s(米)2 8 18 32 …
寫出s與t的函數關系。
2.以下功能:①；② ;③ ;
④ ;⑤，其中是二次函數，其中，
,
3.當，函數(常數)是關於的二次函數。
4.當，函數是關於的二次函數。
5.當，函數+3x是關於的二次函數。
6.如果A點(2，)在函數的像上，則A點的坐標是_ _ _ _。
7.在圓面積S = π R2的公式中，S和R的關系是()。
a、線性函數關系b、正比例函數關系c、反比例函數關系d、二次函數關系
8.方形鐵片的邊長為15cm。在四個角各切下壹個邊長為x(cm)的小正方形，剩下的做壹個沒有蓋子的盒子。
(1)求盒子表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)的函數關系；
(2)當壹個小正方形的邊長為3cm時，求盒子的表面積。
9.如圖，長方形長4cm，寬3cm。如果長度和寬度增加x厘米，
然後面積增加ycm2，①求Y和x的函數關系.
②找出邊長增加多少，面積增加8cm2。
10，已知二次函數當x=1，y =-1；當x=2，y=2時，求分辨函數。
165438+
(1)如果豬圈的寬度AB為X米，豬圈的總面積S (m 2)與X的函數關系是什麽？
(2)請富根老師幫忙計算壹下，如果豬圈總面積為32 m2，那麽豬圈的長度BC和寬度AB的長度如何安排？舊墻的長度會影響豬圈的長度嗎？如何影響？
參考答案1: 1，；2、⑤,-1,1,0;3、≠2,3,1;6、(2,3);7、D；8、 189;9、 ,1;10、 ;11，當
練習兩個函數的圖像和屬性
1，填空:(1)拋物線對稱軸為(或)，頂點坐標為，當x，y隨x增大而增大，當x，y隨x增大而減小，當x=時，函數有最大值；
(2)拋物線對稱軸為(或)，頂點坐標為:當x，y隨x增大而增大時，當x，y隨x增大而減小時，當x=時，函數有最大值:
2.以下關於函數的陳述:①當X取任意實數時，Y的值總是正的；②隨著X值的增大，Y值也增大；③y隨著x的增大而減小；④圖像關於Y軸對稱。其中，正確的是。
3.拋物線y =-x2不具備的性質是()
a、開口向下B、對稱軸為Y軸C、D與Y軸不相交，最高點為原點。
4.蘋果成熟時，離樹的距離S和下落時間T滿足S = GT2 (g = 9.8)，那麽S和T的函數圖像大致為()。
A B C D
5.函數和的圖像可能是()
A.B. C. D。
6.已知函數的像是開口向下的拋物線。
7.在二次函數對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大，求m的值。
8.二次函數，當x1>x2>0 > X2 > 0時，求y1與y2的關系。
9.假設函數是關於x的二次函數，求:
(1)滿足條件的m的值；
(2)m的值是多少，拋物線有最低點？找出最低點，當x是什麽值時，y隨著x的增大而增大；
(3)m的值是多少，拋物線有最大值？最大值是多少？當x是什麽值時，y隨著x的增大而減小？
10.如果壹條拋物線與壹條直線相交，求這條拋物線對應的二次函數的關系。
參考答案2: 1，(1)x=0，y軸，(0，0)，> 0，，& lt0，0，小，0；(2)x=0，y軸，(0，0)，；0，(3)m=-3，y=0，x & gt0;10、
練習三個函數的圖像和屬性
1，拋物線的開口，對稱軸為，頂點坐標為，當X，Y隨X增大而增大，當X，Y隨X增大而減小.
2.拋物線向下平移2個單位得到的拋物線解析式為，拋物線向上平移3個單位得到的拋物線解析式為，頂點坐標，。
3.給定壹些不同的實數k，得到不同的拋物線。當k為0時，對這些拋物線做如下判斷:①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀相同；(4)都有最低點。其中，正確的是。
4.將拋物線向上平移4個單位後，得到的拋物線是:當x=時，拋物線有最大(填進或填出)值，為。
5.給定函數的像關於Y軸對稱，則m = _ _ _ _ _ _ _
6.在二次函數中，如果X取x1和x2(x1≠x2)時函數值相等，則X取x1+x2時函數值相等。
參考答案3: 1，向下，x=0，(0，-3)，< 0，& gt0;2、 , ,(0,-2),(0,1);3、①②③;4，0，小，3；5、1;6、c。
練習四個函數的圖像和屬性
1，拋物線，頂點坐標為，當X，Y隨X增大而減小，函數為
最有價值。
2.試寫出下面平移後拋物線的解析式，寫出對稱軸和頂點坐標。
(1)右移2個單位；(2)向左移動壹個單位；(3)先向左移動1個單位，再向右移動4個單位。
3.請寫出函數的* * *同態(至少2個)。
4.二次函數的圖像如下:已知，OA=OC，試求這條拋物線的解析式。
5.拋物線與x軸的交點為a，拋物線與y軸的交點為b，求a和b的坐標以及⊿AOB.的面積
6.二次函數，自變量X從0增加到2時，函數值增加6。(1)求函數關系。(2)用x的值解釋函數值Y的變化.
7.已知拋物線的頂點在坐標軸上，求k的值.
參考答案4: 1，(3，0)，> 3，大，y = 0；2、 , , ;3、省略；4、 ;5、(3,0),(0,27),40.5;6.當X；4，y隨著x的增大而減小；7、-8,-2,4.
練習5圖像和屬性
1.請寫壹個以(2，3)為頂點，開口向上的二次函數。_ _ _ _ _ _ _ _ _.
2.二次函數y = (x-1) 2+2。當x = _ _ _ _，y有最小值。
3.函數y = (x-1) 2+3。當x _ _ _ _時，函數值y隨x的增加而增加.
4.函數y= (x+3)2-2的圖像可以通過將函數y= x2的圖像移動3個單位然後移動2個單位來獲得。
5.假設拋物線的頂點坐標為，並且拋物線通過該點，則拋物線的關系為
6.如圖，如果拋物線頂點的坐標為p (1，3)，函數y會隨著自變量x的增大而減小。
x的取值範圍是()
a、x & gt3 B、x & lt3 C、x & gt1 D、x & lt1
7.已知功能。
(1)確定下面拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
(2)當x=時，拋物線有最大值，為。
(3)當x，y隨x的增加而增加；當x，y隨著x的增大而減小。
(4)計算拋物線與X軸的交點坐標以及兩交點之間的距離；
(5)求拋物線與Y軸交點的坐標；
(6)從新圖像中可以得到什麽樣的功能圖像翻譯？
8.已知功能。
(1)表示函數圖像的開方向、對稱軸和頂點坐標；
(2)若圖像與X軸的交點為A和B，與Y軸的交點為C，求△ABC的面積；
(3)指出該函數的最大值和增減量；
(4)若先將拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，則得到拋物線的解析表達式；
(5)拋物線過原點可以做什麽樣的平移？
(6)畫出函數的圖像，根據圖像回答:當x取任意值時，函數值大於0；當x取任意值時，函數值小於0。
參考答案5: 1，略；2、1;3、gt；1;4.左下；5、 ;6、C；7，(1)，x=2，(2，9)，(2)2，large，9，(3)< 2 ,& gt；2,(4)( ,0)、( ,0)、 ,(5)(0,-3);(6)向右平移2個單位，再向上平移9個單位；8，(1)，x=-1，(-1，-4)；(2) (-3，0)，(1，0)，(0，3)，6，(3)-4，當x >時；在-1，y隨著x的增加而增加；當x
練習6圖像和屬性
1，拋物線的對稱軸是。
2.拋物線的開口方向為，頂點坐標為。
3.試寫出壹條開口方向向上，對稱軸為直線x=-2，與Y軸相交的坐標為(0，3)的拋物線的解析式。
4.如果y = x2-2x+3轉換成y = a (x-h) 2+k的形式，則y = _ _ _ _。
5.將二次函數圖像向上移動3個單位，然後向右移動4個單位，則兩次移動後的二次函數圖像的關系為
6.拋物線與X軸相交的坐標是_ _ _ _ _ _ _ _ _；
7、函數有最_ _ _ _ _ _值，最大值是_ _ _ _ _ _；
8.二次函數的圖像沿軸向向左平移2個單位，然後向軸向平移3個單位。如果得到的圖像的分辨率函數為，那麽b和c分別等於()。
a、6，4 B 、-8，14 C 、-6，6 D 、-8、-14
9.二次函數圖像在軸上的線段長度是()
甲、乙、丙、丁、
10，通過公式，寫出以下函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標:
(1) ;(2) ;(3)
11.將拋物線沿坐標軸向左平移2個單位，然後平移3個單位。問得到的拋物線是否有最大值，如果有，找出最大值；如果沒有，說明原因。
12，求二次函數的圖像與X軸和Y軸的交點坐標。
13，已知壹次函數的像通過拋物線的頂點和坐標原點。
1)求線性函數的關系；
2)判斷該點是否在該線性函數的圖像上。
14.某商場進口壹批彩電，每臺2500元。如果每套價格定為2700元，以100元為壹個價格單位，可以賣出400套。如果每套價格提高壹個單位，就少賣50套。每套能定價多少才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
參考答案6: 1，x =-2；2，上，(3，7)；3、省略；4、 ;5、 ;6、(-2,0)(8,0);7、大，；8、C；9、A；10，(1)，尚，x=2，(2，-1)，(2)
，down，()，(3)，down，x=2，(2，-3)；11，對，Y = 6；12、(2,0)(-3,0)(0,6);13，y=-2x，否；14，當價格為3000元時，最高可獲利125000元。
練習7的性質
1.函數的圖象是壹條有頂點的拋物線。這個二次函數的表達式是
2.如果二次函數的像通過原點，這條拋物線的頂點坐標為
3.如果拋物線與軸相交於壹點，其對稱軸為，則
4.拋物線與X軸的正半軸相交於A點和B點，與Y軸相交於C點，線段AB的長度為1，△ABC的面積為1，則B的值為_ _ _ _ _ _。
5.已知二次函數的圖像如圖所示。
那麽a _ _ 0，b _ _ 0，c _ _ 0，_ _ _ 0；
6.如果二次函數的圖像如圖，那麽它將是壹條直線。
的圖像不通過第四象限。
7、已知二次函數()圖像如圖所示，則得出以下結論:
1)同號；2)求和時，函數值相同；3) ;4)當，的值只能是0；正確的答案是
8.如果第二象限中二次函數和反比例函數的圖像的交點的橫坐標是-2，則m=
9、二次函數，如果，那麽它的像必經過點()。
10的圖像，功能和如圖所示。
下列選項中正確的壹項是()
甲、乙、
丙、丁、
11，已知函數的圖像如圖，則該函數的圖像是()。
12，二次函數的圖像如圖，那麽abc，2a+b，a+b+c，
在a-b+c的四個代數表達式中，()有壹個正值。
A.4 B.3 C.2 D.1
13，拋物線的角度如圖，得出以下結論:
① >0;② ;
③ > ;④ < 1.正確的結論是()。
(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④
14，二次函數的最大值為，其像經過，兩點，而，，
15，試求拋物線與軸的兩交點的距離()
參考答案7: 1，；2、(-4,-4);3、1;4、-3;5、gt；、& lt、gt；、gt；；6.第二；7、②③;8、-7;9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、 ;15、
練習八兩次分辨函數。
1和拋物線y=ax2+bx+c經過三點:A (-1，0)，B (3，0)，C (0，1)，則a=，b=，c=。
2.將拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則拋物線的解析式為。
3.二次函數的最小值為，當，且其像的對稱軸為，則該函數的關系。
為
4.根據條件，求二次函數的解析式。
(1)拋物線經過(-1，-6)，(1，-2)，(2，3)。
(2)拋物線的頂點坐標為(-1，-1)，與Y軸相交的縱坐標為-3。
(3)拋物線經過(-1，0)，(3，0)，(1，5)；
(4)拋物線在X軸上的線段長度為4，頂點坐標為(3，-2)；
5.已知二次函數的像經過兩點，與軸只有壹個交點。求二次函數的解析表達式。
6.拋物線y=ax2+bx+c經過點(0，-1)和點(3，2)，其頂點在直線y=3x-3，a上
7.已知二次函數的像與X軸相交於兩點A (-2，0)和B (3，0)，函數的最大值為2。
(1)求二次函數圖像的解析表達式；
(2)設二次函數的頂點為p，求△ABP的面積。
8.在以X為自變量的函數中，m為不小於零的整數，其像與X軸相交於A點和B點，A點在原點的左邊，B點在原點的右邊。(1)求這個二次函數的解析式；(2)壹次函數y=kx+b的像通過A點，與二次函數的像在C點相交，且=10，求此壹次函數的解析表達式。
參考答案8: 1，，，1；2、 ;3、 ;4、(1)
、(2) 、(3) 、(4) ;5、 ;6、 ;7、(1) 、5;8.y=-x-1或y=5x+5。
練習92二次函數、方程和不等式
1.給定二次函數與X軸相交，k的取值範圍為。
2.如果關於X的壹元二次方程沒有實根，那麽拋物線的頂點在第_ _ _ _象限；
3、拋物線與軸線相交的次數是()
a，0 B，1 C，2 D及以上都是錯的。
4.二次函數對x的任意值總是負的條件是()
甲、乙、丙、丁、
5.的圖像與相交。如果X軸上有壹個交點，那麽k就是()。
a、0 B 、-1 C、2 D、
6.如果方程的兩個根是-3和1，那麽二次函數的像的對稱軸是壹條直線()。
a 、=-3 B 、=-2 C 、=-1 D 、=1
7.已知二次函數的像與軸只有壹個公共點，坐標為，求值。
8.畫出二次函數的圖像，並用圖像求方程的解，並說明x的取值範圍.
9，如圖所示:
(1)求拋物線的解析式；
(2)按圖回答:當x的範圍為時，函數值大於0。
10，二次函數的像經過A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D點在函數的像上，C點和D點是二次函數像上的壹對對稱點，壹次函數的像經過B點和D點找到(65438+)
11，已知拋物線。
(1)證明這條拋物線與軸有兩個不同的交點；
(2)如果是整數，拋物線和軸在整數點相交，取值；
(3)在(2)的條件下，設拋物線的頂點為A，拋物線與軸的兩交點右側的交點為b .
如果m是坐標軸上的壹點，MA=MB，求點m的坐標.
參考答案9: 1，以及；2.壹；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2,1;8、 ;9 、( 1)、x & lt0或x & gt2;10、y=-x+1，，x & lt-2或x & gt1;11，(1)省略，(2) m = 2，(3) (1，0)或(0，1)。
練習二次函數解決實際問題
1，某農場種植壹種蔬菜，業務員張平根據往年的銷售情況，對今年。
預測蔬菜的銷售價格，如圖，圖中拋物線代表這種蔬菜。
蔬菜銷售價格與月份的關系。通過觀察圖像，妳可以了解這種蔬菜的銷售情況。
關於情況的什麽信息？(至少寫四篇文章)
2.某企業投資654.38+0萬元引進壹條農產品生產線，投產後預計每年創收33萬元。生產線投產後，第壹年到第X年累計維護費為Y(萬元)，Y = AX2+BX。第壹年保養費2萬，第二年就是4萬。求y的解析式。
3.在校運會上，小明參加了鉛球比賽。如果鉛球試舉，鉛球的飛行高度y (m)與水平距離x (m)的函數關系為y =-x2+x+。求這次試擲的結果和鉛球投出時的高度。
4.用6m長的鋁合金型材做壹個如圖形狀的長方形窗框，長寬要不壹樣。
窗框透光面積最大化需要多久？最大透光面積是多少？
5.商場賣壹批襯衫，壹天能賣20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，減少庫存，我們決定采取適當的降價措施。我們調查後發現，如果壹件襯衫減1元，壹天可以多賣2件。
(1)設定每件降價X元，每天獲利Y元，並列出Y與X的函數關系；
(2)如果商場想每天盈利1200元，每件商品的價格應該降低多少？
(3)每件商品降價幾元時，商場日利潤達到最大？最大利潤是多少？
6.有壹個拋物線拱形橋孔，橋孔離水的最大高度為4m。
跨度為10m，如圖，將其圖形放在直角坐標系中。
①求這條拋物線對應的函數關系。
②如圖所示，對稱軸右側1m處，橋洞距水面的高度是多少？
7.有壹座拋物線拱橋。正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m。
(1)在如圖所示的直角坐標系中，得到拋物線的解析表達式。
(2)在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面寬度為d(m)，試求用D表示的H的函數關系；
(3)正常水位時，橋下水深為2m。為保證過往船舶的順利航行，橋下水面寬度不應小於18m。多少米會影響橋下過往船只的順利航行？
8.隧道內有壹條雙車道公路，其斷面由壹個長方形和壹個拋物線組成。如圖，為了保證安全，要求行駛車輛頂部(設置為平頂)與隧道頂部的垂直高度差至少為0.5m如果車行道總寬度AB為6m，請計算車輛通過隧道時的限高。(精確到0.1m)。
參考答案10: 1，1 2月每公斤3.5元2 7月每公斤0.5克3 7月最低價4 2月至7月價格下跌；2、y = x2+x；3，成績是10米，手的高度是米；4.當x = 1時，最大透光面積為m2；5.(1)y =(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800，(2) 1200 =-2x2+60x+800，x1=20 = 20，x2 = 60。6.(1)設y = a (x-5) 2+4，0 = a (-5) 2+4，a =-,∴ y =-(x-5) 2+4，(2)當x = 6時，y =-。7.(1)、(2)、(3)水深超過2.76m時；8.卡車的高度限制是3.2米.