在分數和百分數三個基本應用問題以及更復雜的應用問題中，是基於“壹個數有多少個分數(百分數)是另壹個數”的應用問題。這是因為這類應用問題在實際工作和生活中應用廣泛。另壹方面，通過對這類應用題的學習，有利於理解百分數的基本數量關系。
應用題“壹個數是另壹個數的多少個分數(百分比)”的結構特征是:已知壹個數和另壹個數，壹個數是另壹個數的多少個分數或百分比。
在這裏，“壹個數”是比較量，“另壹個數”是標準量。因此，這類問題的本質是求已知比較量與標準量的分數或百分數，即求它們的倍數關系。解決方案是:
分數(百分比)=比較數量/標準數量
要解決這類問題，準確地找到標準量和比較量是關鍵。分析方法壹般是找出誰在和誰比較，誰是標準，在找出已知條件和問題的依賴關系的基礎上，區分比較量和標準量。如果兩個量中有壹個是未知的，那麽這兩個數就要先通過已知的條件來求解，然後才能進行求解。
為了準確找到比較量和標準量，還必須了解這類應用題的重點句型。根據其形式，可以有以下三種:
1.基本句型:
" A是B的分數(百分比). "
比較數量標準分數(百分比)
即A與B的比值，A是比較量，B是標準量。句型是:“...是……”。類似的提法有:“……的規律壹般是:兩個量用“是”、“核算”、“相當”和“完成”等詞連接起來，前者是壹個比較量，後者是壹個
2.擴展句:
“A比B多(或少)幾個百分點”。由“多於(或少於)”句式連接的兩個量的比較級發生了變化。要理解這句話的實際意義，就是“A-B比B多(或百分之幾)或(百分之幾)”。它類似於“大於”和“小於”
3.省略句:
在分數和百分數的應用題中，大部分記敘文句子中省略了壹些元素，這類應用題更多體現在問題中。分析問題時，必須補充省略和簡化的成分，才能正確確定比較量和標準量。壹般來說，句子中的“占”等關鍵詞“完成了百分之幾”、“增加了百分之幾”、“減少了百分之幾”等。以“降價了百分之幾？“比如原意是:“原價降低多少比例”“實際生產過剩多少比例”。本意是:“實際產量超過原計劃百分之幾。“標準數量分別是原價和原計劃，比較數量是減少和超過的部分。此外，我們還應該註意像“增加到”、“增加到”、“減少到”和“減少”這樣的概念之間的差異。
從解法來說，基礎應用問題對應的比較復雜的應用問題大致如下:
1.給定兩個數字A和B，數字A比數字B多多少個分數(百分比)？這類問題的解決方案是:
2.給定A和B兩個數，B的個數比A的個數少多少(百分之幾)？這類問題的解決方案是:
如果按照應用題中涉及的實際含義分類，常見的有:
找出任務實際完成的百分比。解決方案是:
求超額完成量的百分比。解決方案是:
求降價的百分比。解決方案是:
求增長率。解決方案是:
根據這類應用問題的實際意義、適用範圍和解決方法，可以歸納為四個部分。
1.基本型。已知兩個具體數，求它們之間或它們與總量之間的倍數關系的應用問題(包括求發芽率、濃度、誤差、復種指數等。)，即:
(1)給定數字A和數字B，求數字B的壹個分數(百分比)，數字B是數字A的壹個分數(百分比)..
(2)給定A的個數和B的個數，A占多少(百分比)，B占多少(百分比)。
三年級壹班有42名學生。有18人參加了遊泳比賽。這個班有百分之多少的人參加了遊泳比賽？
解析:“班級參加遊泳比賽的人數”是參加比賽的人數與班級人數的比值，標準量應該是班級人數。
例2。機修車間有25名男工和20名女工。車間女工總數的百分比是多少？
分析:“占車間女工總數的百分之幾”應以車間總人數為準。
解:總人數:25+20 = 45(人)
20÷45≈44.4%
答:女工占車間總人數的44.4%。
例3。玩具廠計劃在第壹季度生產600個電動玩具，但實際上多生產了48個。計劃完成了百分之幾？
解析:“完成計劃的百分比是多少”，應以計劃數為標準量，以實際數為比較量。
溶液1: (600+48) ÷ 600
=648÷600
=108%
解決方案二:如果把計劃數看成整個“1”，實際上比計劃數多48 ÷ 600 = 8%，* * *完成計劃數的8%+1 = 108%。
即:48 ÷ 600+1
=8%+1
=108%
答:完成計劃的108%。
例4。試驗組用500粒小麥種子進行發芽試驗，有490粒種子發芽。求發芽率。
分析，“率”是比率，是百分比。求發芽率就是求發芽占種子總數的百分比。以種子總數為標準量。
答:發芽率98%。
同理。計算粉率。就是找出面粉占總粒數的百分比，以總粒數為標準量。
求出油率。就是找出油占原料總數的多少，以原料總數為標準量。
請求出席。即到場人數占總人數的百分之幾，以總人數為標準。
求存活率。即存活下來的人占總人數的百分之幾，以總人數為標準量。
求合格率。即合格產品數占產品總數的百分之幾，以產品總數為標準數量。
例5。將12.5公斤鹽放入1000公斤水中，溶解成鹽水。求鹽水的濃度。
解析:將鹽放入水中形成的鹽溶液稱為溶液，鹽稱為溶質。溶質占溶液的百分比稱為濃度。求濃度就是求溶液中溶質的百分比，以溶液為標準量。根據意思，溶液是鹽和水的重量之和。
答:鹽水濃度約為1.23%。
例6。A城到B城的實際距離為75.18km，實測結果為75.04km..找出測量值的誤差百分比。
分析:誤差:是實際長度與測量結果的差異。“求誤差占測量值的百分比”是指求誤差占測量值的百分比。將測量值作為標準量。
答:誤差占測量值的百分比約為0.19%。
例7。千山村去年耕地面積為1040畝，實際播種面積為1560畝。求復種指數。
解析:“復種指數”是指壹年中播種面積占耕地面積的百分比，用來表示復種的水平。以耕地面積為標準量。壹般來說，百分號不用來表示復種指數。
答:復種指數為150。
2.擴展類型。找壹個壹個數比另壹個數多(或少)的應用題。這部分應用題是基本類型的擴展。壹般來說，有:
(1)給定兩個數A(大數)和B(小數)，求A比B多多少個分數(百分數)；
(2)給定數字A(大數)和B(小數)，求B比A小多少(百分之幾)；
解決這類問題的規律是先求兩個數的差，以差為比較量。然而，我們不應該把A數誤認為比B數多幾個百分點，把B數誤認為比A數少幾個百分點..當比值較大時，應以第二位數字(小數)作為標準量；當比值較小時，應采用壹個數(大數)作為標準量。
示例1。山嶺村早稻去年平均畝產400斤，今年600斤。畝產量比去年多百分之幾？去年的畝產量低於今年的畝產量。
解析:第壹個問題是“今年畝產比去年多多少”，意思是今年畝產比去年多。所以要以去年的畝產量為標準量(整體“1”)。
第二個問題，“去年畝產比今年少多少”，指的是去年畝產比今年少多少。所以要以今年的公畝產量為標準量(整體“1”)。
解決方案1。
第壹個問題
(600-400)÷400
=200÷400
=50%
第二個問題
(600-400)÷600
=200÷600
=33.3%
解決方案2。第壹個問題，妳也可以查壹下今年的畝產是去年的畝產的百分之幾，然後再查壹下百分之幾比較多。
(600÷400)-1
=150%-1
=50%
其次，我們還可以找出去年畝產的百分之幾是今年的畝產，再找出百分之幾是少的。
1-400÷600
≈0.333
=33.3%
a:今年的畝產量比去年高50%，而去年的畝產量比今年大約少33.3%。
例2。某機器廠制造壹個軸承，每個軸承的成本從2.3元降到0.73元。百分之幾？
分析:“降低了百分之幾”，也就是說現在比過去低了百分之幾。也就是說，減少的金額是原來的百分之幾。(註:是“降為”和“未降為”)。以原始成本為標準數量。
解:(2.3-0.73) ÷ 2.3 = 68.3%
答:減少了68.3%左右。
例3。某拖拉機廠原計劃生產1200拖拉機1985，上半年生產。
分析:“比原計劃多多少”。即需要超出原計劃多少百分比的產能，以原計劃作為標準數量。
解決方法:先搞清楚實際年產量:
比原計劃多多少？
答:超出原計劃35%。
3.解決壹個數是另壹個數的分數或百分數的應用問題比較復雜。這類應用題是簡單(基礎)應用題的組合或延伸。關鍵在於找到標準量，揭示其變化和其他隱藏條件，化繁為簡。
示例1。壹個班50個學生，其中36個會遊泳，占全班百分之幾？比如遊泳？
解:(1) 36 ÷ 50 = 72%
(2)“百分之幾的男生會遊泳”就是問百分之幾的男生會遊泳。應以男生總數為標準量。其中，會遊泳的人數作為比較。但這兩個數字必須通過已知的條件來計算。即:
男孩人數:50-25=25(人)
會遊泳的男生比例是多少:21 ÷ 25 = 84%
這個班72%的人會遊泳，84%的男生會遊泳。
去年壹個學校有200個女生，男生比女生多80個。今年女生人數比去年多20%，所以女生比男生多30人。男生比去年少了百分之幾？
解:去年有200個女生，今年增加了20%，所以今年的女生數是去年的(1+20%)。要求今年男生人數比去年減少百分之幾，以去年男生人數(200+80)為標準；拿今年男生人數(女生人數-30)做個對比。即:
200× (1+20%) = 240(人)今年女生人數。
[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)
=(280-210)÷280
=70÷280
=25%
今年的男生比去年少了25%。
例3。工廠的兩個生產團隊按計劃每月生產680個零件。結果第壹組超出我們組計劃20%，第二組比我們組計劃多生產了54個零件。這樣，兩個組比原計劃多生產了118個零件。第二組超出本組計劃的比例是多少？
解:“第二組超過本組計劃多少個百分點”本質上屬於“A(大數)比B(小數)多多少個百分點”的類型，標準數量應該是第二組計劃生產的零件數量。
根據題意，“兩組* * *多產零件118”。其中已知“第二組多出了54個”。因此，第壹組超產件數為118-54=64(件)，為第壹組超產部分，相當於第壹組計劃的20%。所以第壹組計劃生產的零件數為64 ÷ 20% = 320(件)。那麽第二組計劃生產件數為680-320=360(件)。獲得標準量。找出54(臺)占360(臺)的百分比是多少，也就是超出計劃的百分比。即:54 ÷ 360 = 15%。
綜合公式:54÷[680-(118-54)÷20%]
=54÷[680-64÷20%]
=54÷[680-320]
=54÷360
=15%
答:第二組超計劃15%。
例4。壹個村子有800公頃菜園，壹半種了兩季，100公頃種了三季，剩下的種了壹季。求復種指數。
解:這是壹個復雜的復種指數應用問題。
顧名思義，耕地面積800公頃，關鍵是要摸清播種面積。根據問題的意思，播種面積是:
(2)100×3=300(畝)
(4)800+300+300=1400(畝)
答:復種指數為175。
4.更特殊的應用問題是求壹個數是另壹個數的分數(百分比)。這類應用題的數量關系壹般比較抽象復雜，解法壹般不符合基本問題的關系，需要具體問題具體分析。
四年級的學生人數是多少？與五年級相比，四年級的學生人數是多少？
答:(略)
例2。A的數量比B少37.5%，B比A多百分之幾？
A比B多15%，B比A少百分之幾？
解決方法:第壹個問題要根據釘子的數量，第二個問題也要根據釘子的數量。問題在於如何表達A和B兩個量以及它們的區別，要正確理解問題的含義。
“A的個數比B的個數少37.5%”這句話以B為標準量，為簡單起見，設B為100。
句子“A比B多15%”，如果以B為標準量，A = B+15(設B為100)，數。
這個解決方案是省略分母100的壹種簡化方式。當A是小數時，所需的百分比
答:(略)
例4。某化肥廠生產壹批化肥，計劃14天完成。由於改進了操作方法，提前四天完成了任務，日常工作效率提高了百分之幾。
工作效率高。即:
答:(略)
五年時間，產量比第四年增長了20%。第五年的產量是第壹年的百分之幾？
解決方案:提取並整理條件如下:
第三年:第四年= 3: 4
第四年:第五年= 100%: 120% = 5: 6。
相應地，最近兩年的產量比率。第五年的產量與第壹年的產量之比:
再比如:壹個工廠連續五年的利潤有以下關系。第壹年:第二年是2:1.5；4: 5，求第五年和第壹年的百分比。
答:(略)
例6。某標準件廠生產壹種螺絲，生產每壹顆螺絲所需時間從6分鐘減少到3.5分鐘。以前壹天生產80件，現在每天能超過產量百分之幾？
解決方法:這個問題也可以按比例解決。
工作時間是固定的，生產每個零件所花的時間與產量成反比。
假設我們每天可以生產x個單位。
現在日產量可以超過(192-80) ÷ 80 = 140%。
答:(略)
比冰少多少？
答:(略)
答:(略)
例9。A班和B班人數相等，每個班都有壹部分學生參加課外天文小組，是A班人數的零頭..
解決方法:這個問題比較抽象，沒有具體的數字很難解決。有壹種方法可以把它轉化為壹個比值應用問題來解決。用A 1和B 1表示A班和B班參加天文隊的人數；用A 2和B 2表示A班和B班沒有參加天文組的人數。
根據比率的基本性質，這兩個類包含相同的總份數。因為兩個階層的人數相等，那麽
A類參與人數和非參與人數之和為3+8=11，B類參與人數和非參與人數之和為2+9=11。這樣，A班8個同學沒有參加天文組，B班9個同學沒有參加。
示例10。棋子有三堆，每堆都有相同數量的棋子，而且只有黑白棋子。第壹堆和第三堆棋子湊在壹起，問白化病占了所有棋子的多少倍。
而“第壹堆的黑子和第二堆的白子壹樣多”，可以推斷為:第壹和第二。
5.雜題分析。數學競賽中也會遇到壹些數量關系抽象的應用題，選取幾個案例來拓寬讀者的解題思路。
A到底慢了多少？
(5-3)÷5=40%
A: B的速度比A慢40%。
例2。A隊和B隊合作了壹個項目，原計劃24天完成。現在，經過65，438+00天，A隊和B隊共同努力。結果，任務比原計劃少完成了4天。A隊和B隊相比工作效率如何？
答:(略)
例3。某電視機廠原計劃每月生產2500臺彩電，但前半個月完成了原量的百分之幾？
解決方法:如果問題中的計劃產量已知，那就從實際產量入手。前半個月的產量是2500×
3.全月實際彩電產量:1500+1650 = 3150(臺)
4.超計劃數量:3150-2500=650(單位)
5.超出計劃的百分比是多少:650 ÷ 2500 = 26%
綜合配方:
答:(略)
例4。壹個扇形的半徑是6分米，圓心角是60度。扇形面積占同樣半徑的圓的面積是多少？
解決方案1。1.求扇面面積。
2.半徑與它相同的圓的面積
3.14×62 = 113.04(平方分米)
3.扇形面積占半徑相等的圓的壹小部分面積。
幾點。也可以說，圓心角為n度的扇形的弧長占同半徑圓的周長的分數。
有兩個班的小學生去少年宮活動，但是只有壹輛車去接他們。在第壹班學生乘車從學校出發的同時，第二班學生開始步行。公交車走到半路上的某個地方，讓第壹班學生下車步行。大巴馬上返回去接二班的學生，直接去了少年宮。學生走路的速度是每小時4公裏，載著學生的時候是每小時40公裏，空著的時候是每小時50公裏。第壹個班的學生用了全程的幾分之壹才讓兩個班的學生同時到達少年宮？(不計算學生上下車時間)
分析:因為兩個班的學生都是走壹條路，騎壹條路，中間沒有停靠站，所以要同時到達少年宮，兩個班的學生的步行距離必須相同。
根據問題的意思，我們畫個圖來分析壹下。
a是學校，B是少年宮，C是第壹節課下車的地方，D是第二節課上車的地方。那麽AD=CB(長度相同)假設第壹個班下車時，第二個班步行到E點，之後車以每小時50公裏的速度從C點返回，而第二個班的學生以每小時4公裏的速度從E點步行。汽車和第二班學生在d點相遇
因為AD=CB AD是AB的
答:第壹班的學生走完了1/7的全程。