幾何是數學的全部內容。代數不僅以幾何的形式出現，而且往往依靠幾何的方法來求解和論證。直到解析幾何的建立才出現了代數化的趨勢，幾何問題往往依靠代數的方法來解決和論證。
代數開始從幾何中獨立出來，成為數學的壹個新分支。當時的成果有:壹元二次方程的公式解法，以自然數為指數的二項式定理；三角學的出現等等。
最簡單的數學規劃問題是線性規劃，它的約束和目標函數是線性的。線性規劃問題的求解會通過行列式、矩陣等線性代數的知識轉化為線性方程組的求解。線性規劃及其單純形法的出現極大地促進了運籌學的發展。大量的實際問題轉化為線性規劃，在計算機的幫助下用單純形法求解壹些大型復雜的實際問題成為現實。
在無限維空間中，為了適應現代數學的發展要求，函數的概念也被賦予了更壹般的含義:不同於數學分析中函數的概念，它是指兩個數據集之間的壹種對應關系；考慮的函數關系是在任意兩個集合之間建立對應關系，其中從無限維空間到無限維空間的變換稱為算子。不同類型的函數可以看作是“函數空間”的點或向量，從而得到“抽象空間”的壹般概念。
在概率統計的研究中，使用的是“以局部推斷整體”的統計推斷方法。由於隨機現象的範圍很廣，不可能也沒有必要全部觀察和實驗。從壹些數據得出的結論應該從整個範圍來推斷。