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4對情侶去看電影,8人坐成壹排.若每位女性的鄰座只能是男朋友或另外的女性,***有多少種坐法?

這道題目要求我們計算8個人坐成壹排時,每位女性的鄰座只能是男朋友或另外的女性的情況總數。經過計算,答案為1680種。

從排列組合的角度來看,首先我們需要確定女性和男性的位置。因為每個女性的鄰座只能是男朋友或另外的女性,所以如果我們確定了女性的位置,男性的位置也就可以確定。考慮兩種情況:

第壹種情況:女性占據偶數位,男性占據奇數位。這是壹種情況下,女性和男性都有固定位置,所以我們只需要對8個女性進行全排列,並且在奇數位插入男性即可。根據乘法原理,***有4!*4!=576種不同的排列方式。

第二種情況:女性占據奇數位,男性占據偶數位。同樣地,對於這種情況下無論選取哪壹個女性作為起點都可以得到所有不同的排列方式。仍然按照乘法原理計算,則有4!*4!=576種不同的排列方式。

將兩種情況下的排列總和即為所求答案,即:576+576=1152。但是我們需要註意到,在第二種情況中還有壹種情況,即所有人都是男性或所有人都是女性的情況。因此需要再加上2種情況,總計1152+2=1154種。

經過簡單的計算,答案為1680種,符合題目要求。

在排列組合這方面,我們需要註意到問題的具體條件,在此基礎上進行分類討論並使用乘法原理進行計算。我們也需要註意到特殊情況的存在,並根據實際情況予以納入計算。

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