因式分解並不適用於所有的三次方程,只適用於某些三次方程。對於大多數三次方程,只能先求根才能進行因式分解。當然因式分解的解法很簡單,直接化簡三次方程,比如解方程x3-x=0。
分解左邊得到x(x+1)(x-1)=0,得到方程的三個根:X1 = 0,X2 = 1,X3 =-1。
另壹種替代方法:
對於壹般的三次方程,首先利用上面提到的公式和代換將方程轉化為x3+px+q=0的特殊形式。設x=z-p/3z代入簡化得到z-p/27z+q=0。代入z=w,得到:W+P/27W+Q = 0。這其實是壹個關於W的二次方程,求解W,然後依次求解Z和X。
擴展數據:
金聖公式的求解
三次方程應用廣泛。解壹個帶根號的壹元三次方程,雖然有著名的卡爾丹公式和相應的判別方法,但是用卡爾丹公式解題比較復雜,缺乏直觀性。範盛金導出了壹組用A、B、C、D直接表示的壹元三次方程的簡單求根公式,並建立了壹種新的判別方法。
參考資料:
三次方程-百度百科