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求fx的原函數

當x

F(x) =?∫(-x+1)dx

?= -∫xdx +?∫dx

?= -x?/2 + x + C?

當x?→ 1-,F(1-)?→-1/2+1+C = 1/2+C

當x?當≥ 1,f(x) = x-1時,我們可以得到:

F(x) =?∫(x-1)dx

?=?∫xdx -?∫dx

?= x?/2 - x + C '

當x?→ 1+,F(1+)?→1/2-1+C ' =-1/2+C '

因為F(x)是連續的,所以壹定有:

F(1-) = F(1+)

所以:

1/2 + C = -1/2 + C '

然後:

C' = C + 1

因此,原函數F(x)是:

F(x) = -x?/2+x+C(x & lt;1)

= x?/2 - x + C + 1 (x?≥1)

其中c是常數。

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