F(x) =?∫(-x+1)dx
?= -∫xdx +?∫dx
?= -x?/2 + x + C?
當x?→ 1-,F(1-)?→-1/2+1+C = 1/2+C
當x?當≥ 1,f(x) = x-1時,我們可以得到:
F(x) =?∫(x-1)dx
?=?∫xdx -?∫dx
?= x?/2 - x + C '
當x?→ 1+,F(1+)?→1/2-1+C ' =-1/2+C '
因為F(x)是連續的,所以壹定有:
F(1-) = F(1+)
所以:
1/2 + C = -1/2 + C '
然後:
C' = C + 1
因此,原函數F(x)是:
F(x) = -x?/2+x+C(x & lt;1)
= x?/2 - x + C + 1 (x?≥1)
其中c是常數。