在數學中，多變量函數的偏導數是它對壹個變量的導數，同時保持其他變量不變(與全導數相比，全導數中所有變量都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中非常有用。
如果要求f(x，y)的偏導函數，首先要把x作為變量，y作為常數，然後直接對x求導。引入偏導數函數的目的是為了求解二元或多元函數的導數。
在數學中，多變量函數的偏導數是它對其中壹個變量的導數，同時保持其他變量不變(相對於總導數，其中所有變量都允許變化)。
偏導數是全局符號，不能視為微商。分母和分子是壹個整體，不能分開，和dy/dx不壹樣。x的導數是f ' x =(x ^ 2)'+2y *(x)' = 2x+2y。
其實在偏導數中，意義還是“無窮小增量”；
U/x或微信業務與dy/dx的微信業務含義相同。
u/x和du/dx的區別在於
dx的無窮小增量是x的無窮小增量引起的；
du的這種“無窮小增量”可能是dx、dy或dz造成的。
也可能是他們幾個變量的小增量造成的，也可能是所有變量集體造成的。
偏導數
在壹元函數中，導數是函數的變化率。研究二元函數的“變化率”要復雜得多，因為多了壹個自變量。
在xOy平面上，當動點從P(x0，y0)向不同方向變化時，函數f(x，y)的變化速度壹般是不同的，因此需要研究f(x，y)在(x0，y0)處不同方向的變化率。
這裏我們只研究函數f(x，Y)沿平行於X軸和平行於Y軸兩個特殊方向變化時的變化率。
偏導數的符號是:？。
偏導數反映了函數沿坐標軸正方向的變化率。
x方向的偏導數
有壹個二元函數z=f(x，y)，點(x0，y0)是其定義域d中的壹個點，固定y在y0，設x在x0有增量△x。相應地，函數z=f(x，y)具有增量(稱為對x的部分增量)△z=f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)。
偏導數如果△x→0時△z與△x之比的極限存在，那麽這個極限值稱為函數z=f(x，y)對x在(x0，y0)處的偏導數，記為f'x(x0，y0)或。函數z=f(x，y)對x在(x0，y0)處的偏導數實際上是壹元函數z=f(x，y0)在y固定在y0處為常數後在x0處的導數。
y方向的偏導數
同樣，如果X固定在x0，設Y有增量△ Y，如果有極限，那麽這個極限叫做函數z=(x，Y)對Y在(x0，y0)的偏導數。寫f'y(x0，y0)。
相關解決方案
當函數z=f(x，y)存在於兩個偏導數f 'x (x0，y0)和f'y(x0，y0)中時，我們說f(x，y)在(x0，y0)可導。如果函數f(x，y)在定義域d中的每壹點都是可微的，則稱函數f(x，y)在定義域d中是可微的。
此時，D域中的每個點(x，y)對應的x(對於y)必然有壹個偏導數，於是在D域中確定了壹個新的二元函數，稱為f(x，y)對於x(對於y)的偏導數函數。簡稱偏導數。
根據偏導數的定義，多元函數對壹個自變量取偏導數時，其他自變量視為常數。這個時候他的求導方法和壹元函數的求導方法是壹樣的。
幾何意義
表示固定曲面上某點的切線斜率。
偏導數f'x(x0，y0)表示固定曲面上壹點對X軸的切線斜率；偏導數f'y(x0，y0)表示固定表面上的點相對於Y軸的切線斜率。
高階偏導數:如果二元函數z=f(x，y)的偏導數f'x(x，y)和f'y(x，y)仍然可導，則這兩個偏導數的偏導數稱為z=f(x，y)的二階偏導數。二元函數有四個二階偏導數:f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
註意
f“xy”和f“yx”的區別在於，前者先取X的偏導數，再從得到的偏導數函數中取Y的偏導數；後者是先取y的偏導數，再取x的偏導數，當f“xy”和f“yx”連續時，求導的結果與階無關。