例如，對於函數f(x)=1(當x是有理數時）
=0（當x是無理數時）
如果用運動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強。但如果用映射的觀點看，就顯得非常自然。
傳統定義的出發點是運動變化的觀點，有明顯的物理意義，它把運動變化過程中的互相依賴的兩個變量x、y對應起來；近代定義則利用集合、對應的觀點，對應法則是將原象集合中的任意壹個元素與象的集合中的唯壹確定的元素對應起來，舍棄了物理意義，上升到了純數學的角度