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劉輝是如何利用進出互補原理計算平面形狀的面積的?

所謂進出互補原理,簡單來說就是把壹個平面圖形從壹個地方移到另壹個面積相同的地方。如果把圖形分成若幹塊,各部分的面積之和等於原圖形的面積,那麽圖形轉移前後各部分面積的和與差就有簡單的相等關系。

三維的情況也是如此。舉幾個簡單的例子,如圖:

擴展數據:

在《九章算術註》中,劉徽發展了中國古代的“率”思想和“出入互補”原則。《九章算術》的大部分算法和問題都是用“率”來證明的,勾股定理和壹些求面積和體積的公式都是用“補出入”原理來證明的。

劉徽的工作不僅對中國古代數學的發展產生了深遠的影響,而且在世界數學史上奠定了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻,很多書都稱他為“中國數學史上的牛頓”。

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