位錯減法:1/(1 * 3)+1/(3 * 5)+...+1/[(2n-1)]。
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+...+1/[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
= 1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
所以位錯減法適用於{1/[(pn+q)(pn+q+p)]}的和。
分裂項消去法:求{n * 2 (n-1)}的前n項之和。
sn=1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)①
乘以2，妳可以得到
2sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n②
我們發現，將公式②的右邊向右移，與公式①相比，2 ~ 2 (n-1)的系數都只有1(見上框)，所以可以通過減法得到。
-Sn=1*1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1)-n*2^n
=1+2^n-2-n*2^n
=(1-n)2^n-1
所以sn = (n-1) 2 n+1。
因此，裂項消元法適用於等差數列{pn}和等比數列{qn}的乘積所形成的新數列{pnqn}的求和。