函數是發生在集合之間的壹種對應關系。然後，要理解發生在A、B之間的函數關系有且不止壹個。最後，要重點理解函數的三要素。
通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。
自變量（函數）：壹個與它量有關聯的變量，這壹量中的任何壹值都能在它量中找到對應的固定值。
因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯壹值時，因變量（函數）有且只有唯壹值與其相對應。
函數值：在y是x的函數中，x確定壹個值，y就隨之確定壹個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。
函數的由來：中文數學書上使用的“函數”壹詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）壹書時，把“function”譯成“函數”的。
中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫作x的函數。”
所以“函數”是指公式裏含有變量的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程壹詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立壹次方程，即所說的線性方程組。