1，分離變量法
分離變量法是求解壹階微分方程的常用方法。它的思想是將方程兩邊的變量分離到不同的壹邊，同時對兩邊進行積分。具體步驟是將方程轉化為dy=f(x)dx。通過求解積分結果得到y(x)的表達式。
2.齊次方程法
齊次方程是指不含自變量x項的微分方程，對於齊次方程，我們可以進行變量代換，將方程轉化為分離變量的形式，然後用分離變量的方法求解。具體步驟如下:將方程變形，進行變量代換，使u = y/x；將方程轉化為關於u的壹階微分方程，然後用分離變量法求解。
3.線性方程法
線性方程指的是微分方程，其中的最高導數為1度。對於線性方程組，我們可以用常數變易法求解。
微分方程的來源:
其研究來源極其廣泛，歷史悠久。牛頓和GW萊布尼茨在創立微分和積分運算時，指出了它們的互易性。實際上，這就解決了最簡單的微分方程y=f(x)。當人們用微積分研究幾何、力學、物理學提出的問題時，微分方程大量湧現。
牛頓本人已經解決了兩體問題:單個行星在太陽引力下的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到三個三個未知函數的二階方程，通過簡單的計算證明是平面問題，即兩個兩個未知函數的二階微分方程。通過壹種叫做“首次積分”的方法，解決它的問題就徹底解決了。