相對論是關於時空和引力的基礎理論，主要由愛因斯坦創立，分為狹義相對論(狹義相對論)和廣義相對論(廣義相對論)。相對論的基本假設是光速不變原理、相對性原理和等效原理。相對論和量子力學是現代物理學的兩大基本支柱。奠定了經典物理學基礎的經典力學不適合高速運動的物體和微觀條件下的物體。相對論解決了高速運動的問題；量子力學解決的是微觀亞原子條件下的問題。相對論極大地改變了宇宙和自然的常識概念，提出了同時相對論、四維時空、彎曲空間等新概念。
相對論的提出過程
除了量子理論，愛因斯坦在1905年發表的壹篇題為《論運動物體的電動力學》的文章引發了20世紀物理學的又壹次革命。本文研究的是物體運動對光學現象的影響，這是當時經典物理學面臨的又壹難題。
19世紀中期，麥克斯韋建立了電磁場理論，預言了以光速c傳播的電磁波的存在，到19世紀末，麥克斯韋的理論被實驗完全證實。什麽是電磁波？它的傳播速度c給誰？當時流行的觀點是整個宇宙充滿了壹種叫做“以太”的特殊物質，電磁波就是以太振動的傳播。但是人們發現這是壹個充滿矛盾的理論。如果我們認為地球是在靜止的以太中運動，那麽根據速度疊加原理，光在地球上不同方向傳播的速度壹定是不同的，但是實驗否定了這個結論。如果我們認為以太是被地球帶走的，顯然與壹些天文觀測不符。
1887年，邁克爾遜和莫雷利用光的幹涉現象進行了非常精確的測量，但他們仍然沒有發現地球相對於以太的任何運動。在這方面，H.A .洛倫茲提出了壹個假設，所有在以太中運動的物體都應該沿著運動的方向收縮。由此，他證明了即使地球相對於以太運動，邁克爾遜也找不到。愛因斯坦從完全不同的思維方式研究這個問題。他指出，只要放棄牛頓的絕對空間和絕對時間的概念，壹切困難都可以解決，根本不需要以太。
愛因斯坦提出了兩個基本原理，作為討論運動物體光學現象的基礎。第壹個叫做相對性原理。意思是說，如果坐標系K '相對於坐標系K勻速運動而不旋轉，那麽在任何相對於這兩個坐標系所做的物理實驗中，都無法區分哪個坐標系是K，哪個坐標系是K '。第二個原理叫做光速不變原理，意思是光速c(在真空中)是不變的，它不依賴於發光物體的移動速度。
從表面上看，光速不變似乎與相對性原理相沖突。因為根據經典機械速度合成定律，對於以相對勻速運動的K '和K兩個坐標系，光速應該是不同的。愛因斯坦認為，如果要承認這兩個原理並不沖突，就必須重新分析時間和空間的物理概念。
經典力學中的速度合成定律實際上取決於以下兩個假設:
1.兩個事件之間的時間間隔與用來測量時間的鐘表的運動狀態無關；
2.兩點之間的空間距離與用來測量距離的尺子的運動狀態無關。
愛因斯坦發現，如果承認光速不變原理和相對論原理是相容的，那麽這兩個假設都必須拋棄。這時，壹個時鐘同時發生的事件對另壹個時鐘來說不壹定是同時的，同時具有相對性。在有相對運動的兩個坐標系中，測量兩個特定點之間的距離所得到的值不再相等。距離也有相對性。
如果K坐標系中的壹個事件可以由三個空間坐標X、Y、Z和壹個時間坐標T確定，而K坐標系中的同壹個事件由X’、Y’、Z’和T’確定，愛因斯坦發現X’、Y’、Z’和T’可以由壹組方程求出。兩個坐標系的相對速度和光速c是方程僅有的參數。這個方程最早是由洛倫茲導出的，所以叫洛倫茲變換。
利用洛倫茲變換，很容易證明鐘會因為運動而變慢，尺子在運動時會比靜止時短，速度之和滿足壹個新的定律。相對論原理也表述為壹個明確的數學條件，即在洛侖茲變換下，帶撇號的時空變量X’、Y’、Z’和T’將代替時空變量X、Y、Z和T，任何自然規律的表述仍將采取和以前壹樣的形式。人們所說的自然普遍規律對於洛倫茲變換是協變的。這對我們探索自然的普遍規律非常重要。
此外，在經典物理學中，時間是絕對的。它壹直扮演著不同於三個空間坐標的獨立角色。愛因斯坦的相對論涉及時間和空間。認為物理的真實世界是由各種事件組成的，每個事件由四個數字描述。這四個數字就是它的時空坐標T和X，Y，Z，構成了壹個四維連續空間，通常稱為閔可夫斯基四維空間。在相對論中，用四維的方式來審視物理的真實世界是很自然的。狹義相對論引起的另壹個重要結果是關於質量和能量的關系。在愛因斯坦之前，物理學家壹直認為質量和能量是完全不同的，是分別守恒的量。愛因斯坦發現，在相對論中，質量和能量是不可分的，兩個守恒定律合二為壹。他給出了壹個著名的質能公式:e = MC ^ 2，其中c是光速。所以質量可以看作是它的能量的壹種度量。計算表明微小的質量蘊含著巨大的能量。這個奇妙的公式為人類獲得巨大的能量，制造原子彈氫彈，利用原子能發電奠定了理論基礎。
大多數物理學家，包括相對論變換關系的創始人洛倫茨，都很難接受愛因斯坦引入的這些全新概念。舊的思維方式的障礙使得這個新的物理理論直到壹代人以後才被物理學家所熟悉。甚至在1922年英國皇家瑞典學院科學獎授予愛因斯坦的時候，也只是說“因為他對理論物理的貢獻，還因為他發現了光電效應定律。”對相對論只字不提。
愛因斯坦在1915年進壹步建立了廣義相對論。狹義上的相對性原理只限於勻速運動的兩個坐標系，而廣義相對性原理中取消了勻速運動的限制。他引入了壹個等價原理，認為我們不可能區分引力效應和非勻速運動，即非勻速運動和引力是等價的。他進壹步分析了光在經過壹顆行星附近時會被引力彎曲的現象，認為引力這個概念本身完全沒有必要。可以認為行星的質量使得其附近的空間是彎曲的，光線走的是最短的路徑。基於這些討論，愛因斯坦導出了壹組方程，可以確定由於物質的存在而導致的彎曲空間幾何。利用這個方程，愛因斯坦計算出了水星近日點的位移，與實驗觀測完全壹致，解決了壹個長期無法解釋的難題，讓愛因斯坦興奮不已。他在給埃倫費斯特的信中寫道...這個方程給出了近日點的正確值。妳可以想象我有多開心！好幾天，我高興得都不知道該怎麽辦了。”
1915 165438+10月25日，愛因斯坦向柏林普魯士科學院提交了壹篇題為《萬有引力方程》的論文，該論文對廣義相對論進行了充分的論述。在這篇文章中，他不僅解釋了天文觀測中發現的水星軌道近日點運動之謎，還預言了星光經過太陽後會發生偏轉，偏轉角度相當於牛頓理論預測值的兩倍。第壹次世界大戰推遲了這壹數值的確定。1919年5月25日的日全食，為人們提供了戰後第壹次觀測機會。英國人愛丁頓去了非洲西海岸的普林西比島，做了這個觀察。165438+10月6日，湯姆遜在英國皇家學會和英國皇家天文學會的聯席會議上鄭重宣布，是愛因斯坦而不是牛頓證明了這個結果。他稱贊“這是人類思想史上最偉大的成就之壹。”愛因斯坦發現的不是壹個孤島，而是壹個全新的科學思想大陸。“《泰晤士報》以“科學中的革命”為題報道了這壹重要新聞。這個消息傳遍了全世界，愛因斯坦成了舉世聞名的名人。廣義相對論也被提升到了壹個神話般的神聖地位。
此後，人們對廣義相對論的實驗檢驗表現出越來越大的興趣。但是由於太陽系的引力場很弱，引力效應本身很小，廣義相對論的理論結果與牛頓的引力理論偏離很小，使得觀測非常困難。從20世紀70年代開始，由於射電天文學的進步，觀測的距離已經遠遠超過了太陽系，觀測的精度也大大提高。特別是在1974年9月，麻省理工學院的泰勒和他的學生惠斯勒用305米口徑的大型射電望遠鏡進行觀測，發現了脈沖雙星，這是壹顆中子星和它的伴星在引力作用下相互繞軌道運行，周期只有0.323天。它表面的引力比太陽表面的引力強10萬倍，這使得它成為壹個不可能在地球上甚至太陽系中檢驗引力理論的實驗室。經過十幾年的觀察，他們得到了壹個非常好的結果，符合廣義相對論的預言。因為這壹巨大貢獻，泰勒和惠斯勒獲得了1993諾貝爾物理學獎。
狹義相對論
馬赫和休謨的哲學對愛因斯坦有很大的影響。馬赫認為時空的度量與物質的運動有關。時空的概念是通過經驗形成的。絕對的時間和空間無論是基於什麽經驗都是無法把握的。更具體地說，休謨說:空間和外延不過是充滿空間的按壹定順序分布的可見物體。而時間總是通過可變化的對象的可感知的變化而被發現的。1905年，愛因斯坦指出，邁克爾遜和莫雷的實驗實際上表明“以太”的整個概念是多余的，光速是恒定的。牛頓的絕對時空概念是錯誤的。沒有絕對靜止的參照物，時間的測量隨著參照系的不同而不同。他基於光速不變和相對性原理提出了洛倫茲變換。創立了狹義相對論。
狹義相對論是基於四維時空觀的理論，所以要理解相對論的內容，首先要對它的時空觀有個大概的了解。數學中有各種多維空間，但到目前為止，我們所知道的物理世界只有四維，也就是三維空間加上壹維時間。現代微觀物理學中提到的高維空間是另外壹個意思，只有數學意義，這裏就不討論了。
四維時空是構成現實世界的最低維度，而我們的世界恰好是四維的。至於高維真實空間，至少我們還無法感知。我在壹個帖子裏提到過壹個例子。當壹把尺子在三維空間(不包括時間)旋轉時，其長度不變，但旋轉時，其所有坐標值都發生變化，坐標是相關的。四維時空的意義在於，時間是第四維坐標，與空間坐標相關，也就是說，時空是壹個統壹的不可分割的整體，它們是壹種“壹變壹變”的關系。
四維時空不僅限於此。根據質能關系，質能其實是壹回事。質量(或能量)不是獨立的，而是與運動狀態有關。比如速度越大，質量越大。在四維時空中，質量(或能量)實際上是四維動量的第四個分量，動量是描述物質運動的量，所以質量與運動狀態有關是很自然的。在四維時空中，動量和能量是統壹的，稱為能量動量的四個矢量。此外，四維速度、四維加速度、四維力和四維形式的電磁場方程都是在四維時空中定義的值得壹提的是，四維形式的電磁場方程更加完善，它完全統壹了電和磁，電場和磁場用壹個統壹的電磁場張量來描述。四維時空的物理規律比三維規律完善得多，這說明我們的世界確實是四維的。可以說，至少比牛頓力學完善多了。至少因為它的完美，我們不能懷疑。
在相對論中，時間和空間構成了不可分割的整體——四維時空，能量和動量也構成了不可分割的整體——四維動量。這說明自然界中壹些看似不相關的量之間可能存在著很深的聯系。以後我們講廣義相對論的時候，也會看到時空和能量動量四個矢量之間也有著深刻的聯系。
狹義相對論的基本原理
物質在相互作用中永遠運動，沒有不運動的物質，也沒有不運動的物質。因為物質是在相互作用中運動的，所以需要在物質的關系中描述運動，不可能孤立地描述運動。換句話說，運動必須有壹個參照物，這個參照物就是參照系。
伽利略曾經指出，壹艘運動的船的運動與壹艘靜止的船的運動是不可分的。也就是說，當妳在壹個封閉的船艙裏與外界完全隔絕時，即使妳有最發達的頭腦，最先進的儀器，妳也無法感知妳的船是在勻速運動還是靜止不動。沒有辦法感知速度，因為沒有參照物。比如我們不知道我們整個宇宙的整個運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引為狹義相對論的第壹基本原理:狹義相對論原理。其內容是:慣性系完全等價，不可區分。
著名的邁克爾遜-莫雷實驗完全否定了光的以太理論，得出了光與參照系無關的結論。換句話說，無論妳站在地上還是在飛馳的火車上，測得的光速都是壹樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理:光速不變原理。
從這兩個基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換公式、速度變換公式等所有狹義相對論內容。比如速度變化與傳統規律相反，但在實踐中被證明是正確的。比如火車的速度是10m/s，車上壹個人的速度也是10m/s，地面上的人看到車裏人的速度不是20m/s，而是(20-10 (-65438)。壹般情況下，這種相對論效應可以完全忽略，但當接近光速時，這種效應明顯增大。比如火車速度是光速的0.99倍，人的速度也是光速的0.99倍。那麽地面觀測者的結論不是1.98倍光速，而是0.999949倍光速。車上的人看到光從後面過來也沒有減速，這對於他來說也是光速了。所以從這個意義上來說，光速是不可超越的，因為無論在哪個參考系中，光速都是恒定的。速度變換在粒子物理中已經被無數實驗證明，無可挑剔。正是因為光的這種獨特性質，才被選為四維時空的唯壹尺度。
狹義相對論效應
根據特殊意義上的相對論原理，慣性系是完全等價的。所以在同壹個慣性系中，有壹個統壹的時間，叫做同時。相對論證明了在不同的慣性系中不存在統壹的同時性，即兩個事件(時間和空間點)在壹個慣性系中可能是不同的，這就是同時性。在慣性系中，同壹物理過程的時間。在未來的廣義相對論中，我們可以知道，在非慣性系中，時間和空間是不統壹的，也就是在同壹個非慣性系中，沒有統壹的時間，所以統壹的同時性是不能成立的。
相對論推導出不同慣性系之間的時間進度關系，發現運動的慣性系在時間進度上是慢的，也就是所謂的鐘慢效應。壹般可以理解為，運動的鐘比靜止的鐘走得慢，越走越快，越走越慢，接近光速時，幾乎停止。
尺子的長度是在壹個慣性系中同時獲得的兩個端點的坐標值之差。因為“同時”的相對性，在不同的慣性系中測得的長度也是不同的。相對論證明，在尺子長度方向運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的標度效應。當速度接近光速時，標尺收縮為壹點。
從上面的說法可以看出，時鐘慢和刻度收縮的原理是，時間的進步是相對的。換句話說，時間表與參考系統相關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀。相對論認為絕對時間不存在，但時間仍然是壹個客觀量。比如下壹期要討論的理想孿生實驗，哥哥從飛船返回後是15歲，哥哥可能是45歲，說明時間是相對的，但是哥哥確實活了15歲，哥哥也確實認為自己活了45歲，這和參照系無關，時間是“絕對的”。這說明無論物體的運動狀態如何，它所經歷的時間都是壹個客觀的量，是絕對的，這就是所謂的內稟時間。也就是說，無論妳以什麽形式運動，妳都認為妳喝咖啡的速度是正常的，妳的生活模式沒有被打亂，但別人可能看到妳喝咖啡用了100年，從放下杯子到死亡只用了壹秒鐘。
時鐘悖論還是孿生悖論
相對論誕生後，有壹個很有趣也很難的問題——雙胞胎悖論。壹對雙胞胎A和B，A在地球上，B乘坐火箭進行星際旅行，很久以後返回地球。愛因斯坦從相對論中斷言，兩人經歷的時代不同，再次相遇時B會比A年輕。很多人都有疑惑，以為A看B鍛煉，B看A鍛煉。為什麽A不能比B小？因為地球可以近似為慣性系，而B要經歷加速減速的過程，而且是變加速度的參考系，真正討論起來很復雜。所以這個愛因斯坦已經討論清楚的問題，被很多人誤認為是矛盾的相對論。用時空圖和世界線的概念來討論這個問題會容易得多，但需要大量的數學知識和公式。在這裏，我們只是用語言來描述壹種最簡單的情況。但是，僅僅用語言是無法更詳細地解釋細節的。有興趣的話可以參考壹些相對論方面的書籍。我們的結論是，在任何參考系中，B都比A年輕。
為了簡化問題，我們只討論這種情況。過了壹會兒，火箭加速到亞光速。飛了壹會兒，短時間掉頭，短時間飛行，短時間減速與地球會合。這種處理的目的是忽略加速和減速造成的影響。在地球參考系中很容易討論到，火箭永遠是壹個運動的時鐘，再見面時B比A年輕。在火箭參考系中，地球是勻速運動過程中的運動時鐘，時間過程比火箭中慢，但最關鍵的地方是火箭自轉的過程。在掉頭的過程中，地球在極短的時間內從火箭後方的遠處越過半圈，到達火箭前方的遠處。這是壹個“超光速”的過程。只是這個超光速和相對論並不矛盾。這種超光速不能傳遞任何信息，也不是真正意義上的超光速。沒有這個掉頭過程，火箭和地球就不會相遇。因為不同的參考系沒有統壹的時間，所以無法比較他們的年齡，只有相遇才能比較。火箭調頭後，B不能直接接受A的消息，因為傳遞需要時間。B看到的實際過程是，在掉頭期間，地球的時間進度急劇加快。在B看來，A壹開始比B年輕，然後轉身的時候衰老的很快，回國的時候衰老的比自己慢。再見面的時候，我們還是比a年輕，換句話說，相對論沒有邏輯矛盾。
狹義相對論概述
相對論要求物理定律在坐標變換下保持不變(洛倫茲變化)。經典電磁理論可以不加修改地納入相對論的框架，而牛頓力學只在伽利略變換下保持不變，原本簡單的形式在洛倫茲變換下變得極其復雜。所以經典力學需要修正，修正後的力學體系在洛侖茲變換下不變，這就是相對論力學。
狹義相對論建立後，對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範疇，成為研究高速粒子不可或缺的理論，取得了豐碩的成果。然而，在成功的背後，有兩個突出的原則問題。首先是慣性系帶來的困難。拋棄絕對時空後，慣性系成了壹個未定義的概念。我們可以說慣性系是建立慣性定律的參考系。慣性定律本質上是壹個物體在沒有外力的情況下保持靜止或勻速直線運動的狀態。然而，“不受外力”是什麽意思呢？只能說不受外力是指物體在慣性系中可以靜止或勻速直線運動。這樣，慣性系的定義就陷入了邏輯循環，這樣的定義是沒有用的。我們總能找到非常相似的慣性系，但宇宙中並不存在真正的慣性系。整個理論就像在沙灘上建築。二是重力造成的困難。萬有引力定律與絕對時空密切相關，必須修正。但是，任何想把它改變成洛倫茲變換下不變的情況的嘗試都失敗了，不能把萬有引力納入狹義相對論的框架。當時物理世界只發現了引力和電磁力兩種力，其中壹種出來搗亂，情況肯定不盡如人意。
愛因斯坦只用了幾個星期就建立了狹義相對論，而建立廣義相對論解決這兩個困難卻用了十年。為了解決第壹個問題，愛因斯坦幹脆取消了慣性系在理論上的特殊地位，將相對論原理推廣到非慣性系。因此，第壹個問題轉化為非慣性系的時空結構問題。在非慣性系中遇到的第壹個障礙是慣性力。經過對慣性力的深入研究，提出了著名的相等原理，發現參考系問題可能與引力問題壹起解決。幾經波折，愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家驚訝，引力遠比想象的復雜。到目前為止，愛因斯坦的場方程只得到幾個確定的解。它美麗的數學形式至今讓物理學家們驚嘆不已。在廣義相對論取得巨大成就的同時，由哥本哈根學派創立和發展的量子力學也取得了重大突破。然而，物理學家很快發現這兩個理論是不相容的，至少其中壹個需要修改。這導致了著名的辯論:愛因斯坦VS哥本哈根學派。爭論到現在還沒有停止，但是越來越多的物理學家更傾向於量子論。愛因斯坦花了他生命的最後30年試圖解決這個問題，但他壹無所獲。但是，他的工作為物理學家指明了方向:建立壹個包含四種力的超統壹理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論和超膜理論。
相對論
相對論壹出，人們看到了以下結論:四維彎曲時空、有限無邊宇宙、引力波、引力透鏡、大爆炸宇宙學、21世紀的主旋律——黑洞等等。這壹切來得太突然，讓人覺得相對論很玄妙。所以在相對論問世的最初幾年，有人揚言“世界上只有十二個人懂相對論”。甚至有人說“世界上只有兩個半人懂相對論”。更有甚者將相對論與“靈學”、“唯心論”相提並論。其實相對論並不神秘，它是最腳踏實地的理論，是經過千萬次檢驗的真理，並不是高不可攀。
相對論應用的幾何不是普通的歐幾裏得幾何，而是黎曼幾何。相信很多人都知道非歐幾何，非歐幾何可以分為羅氏幾何和黎曼幾何。黎曼從更高的角度統壹了三種幾何，稱為黎曼幾何。非歐幾何有很多奇怪的結論。三角形內角之和不是180度，圓周率不是3.14。所以剛提出來的時候就被嘲諷，認為是最沒用的理論。直到在球面幾何中發現了它的應用，才受到重視。
如果空間沒有物質，時空就是平的，那麽歐幾裏德幾何就夠了。比如在狹義相對論中的應用就是四維偽歐氏空間。因為時間坐標前面有壹個虛數單位I，所以加了壹個偽字。當空間存在物質時，物質與時空相互作用使時空彎曲，這就意味著使用非歐幾何。
相對論預言了引力波的存在，發現引力場和引力波都以光速傳播，否定了萬有引力定律的超距效應。當光來自恒星，遇到大質量天體，會再次匯聚，也就是我們可以觀測到被天體遮擋的恒星。壹般來說，妳看到的是壹個環，叫做愛因斯坦環。愛因斯坦將場方程應用於宇宙時，發現宇宙並不穩定，它要麽膨脹，要麽收縮。當時的宇宙學認為宇宙是無限的，靜止的，恒星是無限的。於是他毫不猶豫地修改了場方程，加入了宇宙項，得到了穩定解，提出了有限無限宇宙模型。不久哈勃發現了著名的哈勃定律，提出了宇宙膨脹理論。愛因斯坦為此後悔，放棄了宇宙項，稱之為壹生中最大的錯誤。在後來的研究中，物理學家驚訝地發現，宇宙不僅在膨脹，而且在爆炸。非常早期的宇宙分布在非常小的範圍內。宇宙學家需要研究粒子物理學的內容來提出更全面的宇宙演化模型，粒子物理學家需要宇宙學家的觀測和理論來豐富和發展粒子物理學。這樣，物理學中最活躍的兩個分支——粒子物理學和宇宙學，就這樣相互結合起來了。就像高中物理序言裏說的，就像壹條奇怪的蟒蛇咬著自己的尾巴。值得壹提的是，雖然愛因斯坦的靜態宇宙已經被拋棄，但它的有限無邊宇宙模型是未來宇宙的三種可能命運之壹，也是最有希望的。近年來，宇宙項被重新估值。黑洞的問題將在以後的文章中討論。黑洞和大爆炸雖然是相對論的預言，但其內容已經超出了相對論的限制，與量子力學和熱力學緊密結合。希望未來的理論能在這裏找到突破口。
廣義相對論的基本原理
由於慣性系無法定義，愛因斯坦將相對論原理推廣到非慣性系，提出了廣義相對論第壹原理:廣義相對論原理。它的內容是，在描述自然規律時，所有的參照系都是等價的。這和狹義的相對性原理有很大不同。在不同的參考系中，所有的物理定律是完全等價的，在描述上沒有區別。但在所有參考系中，這是不可能的。只能說不同的參照系同樣能有效地描述自然規律。這就要求我們找到更好的描述方法來滿足這壹要求。通過狹義相對論，很容易證明旋轉圓盤的圓周率大於3.14。所以壹般的參照系應該用黎曼幾何來描述。第二個原理是光速不變的原理:光速在任何參考系中都是不變的。相當於光的時空點固定在四維時空。時空是直的，光在三維空間中以光速直線運動。時空彎曲時，光在三維空間中沿著彎曲的空間運動。可以說引力可以使光發生偏轉，但不能加速光子。第三個原則是最著名的對等原則。有兩種質量。慣性質量是用來衡量物體的慣性，最初是由牛頓第二定律定義的。引力質量是對物體引力電荷的度量，最初是由牛頓萬有引力定律定義的。這是兩條不相關的法律。慣性質量不等於電荷，甚至到目前為止都不重要。那麽慣性質量和引力質量(引力電荷)在牛頓力學中應該沒有任何關系。然而，它們之間的區別是無法通過最精密的實驗發現的。慣性質量和引力質量嚴格成正比(選擇適當的系數可以嚴格相等)。廣義相對論把慣性質量和引力質量作為等效原理的內容。慣性質量與慣性力有關，引力質量與引力有關。這樣，非慣性系與引力的關系也就建立起來了。那麽在引力場中的任何壹點都可以引入壹個非常小的自由落體參考系。因為慣性質量等於引力質量，所以在這個參考系中既不是慣性也不是引力，狹義相對論的所有理論都可以用。當初始條件相同時，質量相等、電荷不同的粒子在同壹電場中的軌道不同，但所有粒子在同壹引力場中的軌道都只有壹個。等效原理讓愛因斯坦認識到，引力場很可能不是時空的外場，而是幾何場，是時空本身的壹種屬性。由於物質的存在，原本平坦的時空變成了彎曲的黎曼時空。廣義相對論建立之初，有第四個原理，慣性定律:不受力(重力除外，因為重力不是真力)的物體做慣性運動。在黎曼時空中，它是沿著測地線運動的。測地線是直線的概括，是兩點之間最短(或最長)的直線，是唯壹的。例如，球體的測地線是由穿過球體中心和球體的平面切割的大圓的弧。但廣義相對論的場方程建立後，可以從場方程推導出這個定律，於是慣性定律就變成了慣性定律。值得壹提的是，伽利略曾經認為勻速圓周運動就是慣性運動，勻速直線運動總會閉合成壹個圓。這被提出來解釋行星運動。自然，他受到了牛頓力學的批評，但相對論使它復活了。行星做的是慣性運動，但不是標準的勻速圓周運動。
螞蟻和蜜蜂的幾何學
想象壹只生活在二維平面上的扁平螞蟻。因為是二維生物，所以沒有三維感。如果螞蟻生活在壹個大平面上，它們會從實踐中創造歐幾裏得幾何。如果它生活在壹個球體上，它將創建壹個三角形和大於180度且pi小於3.14的球體幾何。然而，如果螞蟻生活在