中國古代對世界的認識是壹個封閉的系統，千變萬化的現象背後有某種聯系，相互依存。西方對世界的認識是基於直鏈和單向因果關系，從壹般抽象概念及其派生物來解釋特殊現象。這兩種思維導致了壹個根本的區別，就是中國古代註重認識事物，用壹種現象解釋另壹種現象，探索內在聯系；西方更註重邏輯，建立壹個通用理論，把所有現象統壹在理論之下。更進壹步，我們就能理解為什麽現代公理化、高度抽象的數學體系能在西方誕生，而中國的數學卻不系統，並以原形呈現給數學家。
基於以上認識，我們就不難理解，雖然中西方數學的起源非常相似，都是建立在對生活實踐中遇到的問題進行歸納和理性處理的基礎上，但中國數學的發展壹直在延續前人的研究傳統，即基於直觀現象或實例，並加以應用。
需要指出的是，西方現代數學的發展(從16世紀開始)和西方現代科學發展的傳統，並沒有直接繼承古希臘時期原始幾何學所奠定的公理化研究方法。事實上，當我們考察現代數學和物理學的早期發展時，我們是基於對經驗事實的依賴和大膽的推測與想象。從這壹點上來說，中國和西方的區別在於，西方率先用壹般和抽象的方式解釋特殊問題，並堅信世界上的壹切現象都可以用數字統壹起來。不僅如此，他們善於從復雜的現象中總結出“美好的自然”，堅信美好而簡單的理論才是世界的終極解釋。因此，在16世紀初，數學和科學的蓬勃發展揭示了這壹簡單哲學的實現。比如早期天文學和數學的探索者開普勒在他的重要著作《世界的和諧》中指出了天文學和音樂完美結合的可能性，被奉為世界的和諧。而這種簡單的認識論，就是現代西方科學的開端。
第二個重要問題是數學體系的建立和推導。必須承認，中西方數學在體系的建立和演繹上早就分道揚鑣了。以《九章算術》為例，從內容上看，中國古代數學問題的核心在於對實際問題的解釋和重用，所以分卷依據的是“田方”、“粟”、“衰”、“紹光”、“上工”等現實生活場景。但從數學內容上看，《算術九章》不僅處理了大量復雜的問題，還包含了重要的哲學思想(如極限、除法、組合等。).最通俗的例子就是“成祖原理”，即判斷兩個物體的體積是否相同，我們可以通過功勢相同則乘積不不同的原理來判斷，我們可以用這個原理來計算“牟和方蓋”(所謂“牟和方蓋”是指由相同的兩個圓柱體圍成的三維形狀)的體積，但是這個三維形狀的體積解是初等數學無法求解的，嚴格來說應該使用。從它的討論中，我們可以看到簡單的積分思想，顯示出古代數學家傑出的數學直覺。同時在研究領域上有很大的靈活性，從初等代數、初等數論到初等幾何(基於現代數學的觀點)，給出了理解和解決問題的重要思想。比如全卷的開題就是利用方程的思想解題，而從西方數學的角度來看，用的是高斯消元。再比如中國的余數定理和勾股定理，涉及大量初等數學的重要核心命題。但從推導來看，我們給出的敘述性解釋是主要的，而不是推導和計算。其實在《九章算術》中，只會用實際例子和少數公式進行計算，原理內容會作為理解出現。在這種情況下，數學的發展僅僅依賴於少數數學家未經證實的見解，這對系統本身的發展是致命的。
在西方，數學的發展在早期是大膽而富有想象力的，但他們並沒有止步於理解，而是用壹種由相對詳細的邏輯鏈組織起來的數學語言來表達。數學的生命力最早是在藝術家手中復活的。無論是繪畫(透視畫對射影幾何的影響)，樂理的發展都激發了人們的思考。16和17世紀的數學家的工作往往並不嚴謹，甚至沒有任何數學公理基礎的保證。比如歐拉對很多無窮級數的處理，都是基於壹些簡單的理解，在形式啟發下不加證明的使用。其實這個階段數學的驅動力和中國古代數學家壹樣，都是靠數學家的直覺來進行研究的。但是，西方數學在經歷了壹個相似的時期後，出現了爆炸式的發展，原因有二。第壹，用抽象符號來描述數學，把數學從實際問題中解放出來，讓它自由組合，用簡單的方式描繪復雜的事物，發揮想象力，不再受制於具體。其次，與中國古代數學相比，西方數學家更註重邏輯鏈的建立，所以從因到果的過程更加細致，為後面的研究打下堅實的基礎。而我們所說的數學的公理化、抽象化工作，並不是在早期完成的，而是在18世紀被數學家們越來越重視。分析學的誕生實際上是數學家們對精細邏輯鏈的探索，為微積分奠定了堅實的理論基礎，揭示了大量顯而易見的命題的起源，使人們對微積分體系有了更深刻的認識。與此同時，物理學的蓬勃發展促進了大量計算技術的發展，微積分應用於實際研究已經成為壹種學問。進入19世紀後，壹方面微積分幾乎席卷了初等數學原有的所有分支，另壹方面近代代數的發展提供了抽象的工具，比如群論，來解釋從方程的解中誕生的理論，於是數學的後續分支變成了群論，復變函數論，幾何也煥發出新的光芒。進入20世紀後，公理和抽象工作都達到了頂峰，數學家們意識到數學的所有分支都是密切相關的。拓撲學、集合論和抽象代數的發展把零碎的研究和數學分支誘捕在壹個相互聯系的統壹框架內，真正成為壹個系統。從這壹點來說，中國古代的數學傳統是不可能演化出這樣的體系的。究其原因，不僅在於認識論的不同，更在於壹個更深層次的問題。
在《世界的再創造》壹文中，我完全支持中國的科學發展註定不夠好的論點，因為中國沒有真正的文化移植。首先，完全不同的文化交流和碰撞將給兩種文明帶來新的啟示。其次，西方的書寫體系更適合抽象思維，而漢語由於組合能力強，直覺好，沒有產生新的符號體系來描述數學，難以進行復雜抽象的計算和推演。但筆者認為，關鍵問題是為什麽中國古代數學沒有與西方數學體系發生碰撞。從歷史上看，中國和西方的數學發展有很大的時間差。中國對數學的研究起源很早，公元三世紀就有傑出的數學成就(《九章算術》最早寫於此時，由劉徽編撰)。古希臘數學雖然也有傑出的成就，但其明顯的影響覆蓋範圍遠不及東亞，最多達到兩河流域，然後傳入印度，那已經是八世紀的事了。唐宋時期數學高度發展，《九章算術》逐漸演變為東亞最重要的數學教科書。與此同時，歐洲正在經歷中世紀，教會壟斷了對世界的解釋權。直到13、14世紀，數學的起源才通過印度和阿拉伯回到西歐社會。然而，當中國被蒙古人統治時，數學的發展明顯受到阻礙。進入15世紀後，數學開始在歐洲復興，進入蓬勃發展時期。但是中國的數學還是不溫不火，越來越偏，這就決定了這個時期中西數學的差距。總的來說，中西方數學發展的脫產期對雙方的交流有很強的阻礙，壹直無法同時在大致相近的高度上形成交流。從政治上講，中國古代數學的意義其實是為政治服務的，所以研究註重實用性和偏向性，很擅長解決實際問題，但對建立系統理論並不是很熱心。相對於西方對數學的形而上學理解，中國的數學是可以“貨皇”的人才。如果沒有政治支持，數學的發展就沒有土壤。正因為如此，中國的數學家很少，數學文化的傳播也不是隨心所欲的。重要的是，先進的計算技能無法流入民間，自然也無法推動中國數學的整體發展。同時，即使壹些重要文獻，如《論語》、《老子》、《周易》等最先傳入西方世界，但東方的數學智慧並沒有傳到歐洲。在研究方法和工具上，中國數學重視計算和實際結果。比如歷法上的成就，靠的就是極高的計算技巧。與任何古代數學文明相比，這些技能所依賴的符號體系都是先進的。因為它是簡單組合的，再通過歸納化簡(比如百、千、千萬、十億概念的產生，百萬、千萬、十億組合概念的產生)，我們可以方便直觀地表達很多數字，這對計算技巧的研究很有幫助。所以即使把西方的符號體系和數字體系引入中國，計算上的優越性也必然導致這些文字無法替代千年沈澱。
現在比較中西科學發展的討論很多，很多都是為了給中國古代科技正名，提振民族自信心。這無可厚非，但要客觀公正地討論。如果核心觀點總是建立在兩種文化體系的差異上，然後找到壹個平等的平衡點，筆者認為是沒有必要的。無論是之前提出的“如果假以時日，中國也能發展到西方同樣的程度”還是現在提出的“中國的科學是廣義上的科學學，是生命和自然歷史的科學”，其實都是在輕描淡寫地談論問題。不管西方列強是否武力打開了中國的大門，即使雙方互不幹涉，數學這門科學的基礎學科的發展速度也不是壹個層次的。中國數學的發展是累積的、線性的、穩定的，而西方數學的發展是爆炸式的，就像指數函數壹樣，只會越來越快地發展。這是壹個巨大的差距。然後就是從廣義科學的角度來看的觀點，基本上升到哲學層面。不能只是通過討論不同的想法和理念來松壹口氣，以為找到了平等就可以心安理得了。如何學習古代智慧對於現在正在學習和研究科學的中國人來說非常重要。這絕不是拋棄科學方法論，而是用不同於西方機械唯心主義的視角來認識世界。值得學習的壹個案例是數學家吳文俊發展的“吳方法”。吳文俊教授從古代算法思想入手，通過構造程序證明了大量的初等幾何和射影幾何，取得了顯著的成果。然而，在科學分支眾多的現代，量大面廣的科學體系實際上成為人們進壹步探索的障礙。如何從中國古代的整體觀來理解科學，是壹個極有可能成功且極其重要的課題。在某種程度上，我們應該慶幸中國的哲學思想與西方並肩站在壹起，這可能給世界帶來最重要的啟示。