壹、創設情境，設疑激趣
1.創設情境的基本原則
小學數學教學是由問題構成的，教學過程也就是發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。因此，小學數學課堂教學應以問題為主線，通過創設與問題有關的數學的、現實的情境，調動學生思維，激發其內在的學習動力，使學生積極主動地投入到學習中，為學生經歷數學化的過程做好前提，增強學生數學應用的意識，從而提高解決問題的能力。問題情境的創設應遵循以下原則：
新奇性。指對小學生具有較強的吸引力，能充分調動起學生的興趣，使學生願意去嘗試、探索、分析、解決問題。
時效性。即要力爭在最短的時間內，使學生以最佳的思維狀態投入學習活動。提出的問題應該緊緊圍繞教學目標，明確具體。
挑戰性。情境不應只是絢麗多彩的生活畫面，還必須包含著數學問題，有“數學味”。問題是數學的心臟，問題對數學學習起著決定性的作用，它決定了思維的方向，也是思維的動力。問題情境能讓學生產生認知的“不平衡”，引起思維沖突。衡量壹個情境的優劣，應歸結為有無引起學生主動做出反應，並在心裏造成壹種懸而未決但又願意解決的求知狀態。
針對性。數學發展的動力來自兩個方面：壹是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。相應地，數學問題也來自兩個方面，有來自數學外部的（即現實生活），也有來自數學內部的。從這個角度講，不能也不必每節課都去聯系實際，都去創設多姿多彩的生活畫面。
延伸性。指所創設的問題情境，盡量讓其貫穿課堂教學的始終，目的在於激發學生循著線索去繼續思考問題，使學生能保持壹種經久不衰的探索心理。這樣才能使課堂教學具有延伸性，達到提高課堂教學效率的目的。
真實性和現實性
建構主義的教學觀強調：用真實的情境呈現問題，營造問題解決的環境，以幫助學生在解決問題的過程中活化知識，從而完成對新知識的意義構建以及對原有知識經驗的改造和重組。教師要深入觀察學生的生活，挖掘生活中的教材，準確把握教學內容與生活的聯系，創設具有壹定真實性和現實意義的問題情境，使學生能真切感受到學習內容與生活的聯系。
2.創設情境的策略
故事法。“不憤不啟，不悱不發”，創設問題情境要具有啟發意義，要使學生產生憤悱的心理，處於躍躍欲試的最佳學習狀態之中。
遊戲再現法。日本村田晴彥先生研究，當左右腦興奮達到協調時，腦電波出現同步現象，人們感到心情愉快，頭腦清醒，學習效率高。在進行低年級數學教學中，利用兒童喜聞樂見的形式，在富有童趣的情境中向孩子介紹數學知識，使他們左右腦部處於興奮的同步狀態，這樣可取得最佳學習效果。
新舊知識沖突法。利用認知沖突創設情境。如能被2、3、5整除的數，年、月、日中的2月29日。
實踐法。結合實踐活動創設問題情境。比如，教學圓的周長時，可讓學生量壹量課前用硬紙做成的大小不同的若幹圓的周長和直徑，學生發現了“圓周長正是直徑的3倍多壹些”，在此基礎上掌握圓的周長的計算
聯系生活法。結合生活實際創設問題情境。如“相遇問題”的教學。
媒體展現法。小學生無意註意占重要地位，任何新鮮事物的出現，都會引發學生積極參與。在教學過程中，用電教手段組織教學，可變靜為動，化遠為近，以此來引導兒童用眼看、用耳聽、用腦想，促其形成壹種努力求索的心態，充分調動起學生的學習興趣。
問題競猜法。帶有競爭性的問題能夠激發學生的學習欲望，教師在教學中可設計壹個與新知識有關聯的問題，讓學生猜想其結果，進而引導學生探索求其結果的方法。
障礙設置法。適當的障礙可以激發學生克服困難的積極性，教師可抓住新舊知識間的“矛盾”點，進行設計，啟發學生主動探索和積極思考。
二、引導探究，自主建構。
1.自主探索。
著名的數學教育家弗賴登塔爾指出：用自己的思維方式重新構造知識就是再創造。小學生學習數學總是根據他們自己的經驗和知識去經歷學習過程，用他們自己理解的方法去探索數學知識，當然他們探索的是自己不知而是別人已知的，這就是“再創造”。所以，作為數學教師，應該充分估計學生的潛能，為學生創設更大的思維空間，預留較多的探究時間，向他們提供充分的數學活動的機會，引導他們通過自己的觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、思考、交流，用自己理解的方式去探索數學的知識，獲得數學知識技能，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法。
（1）真正實現教師和學生角色的轉變。教師應當真正成為學生學習活動的組織者、引導者，成為學生學習活動的促進者、合作者，給學生提供充分的從事數學活動的機會，突出體現學生的主體地位，組織引導學生在自主探索、合作交流的過程中真正地理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想和方法，以此獲得廣泛的數學經驗，使學生學習數學的過程能夠成為壹個生動活潑、主動學習和富有個性、挑戰性的過程。
（2）教師尊重、理解和信任學生，盡量創設各種條件，讓每個學生都有充分表現自己的機會，讓他們積極參與、主動學習。這樣也可以使學生敢於暴露自己學習中存在的問題，對壹些疑難問題勇於發表自己的見解。
（3）學生在自主探索、自主建構前，要提出富有挑戰性的、思維含量比較高的問題。因為實踐證明，緊張的、內在的智力活動能充分調動學生的學習興趣。如有的課上教師頻繁地問“對不對””會不會”“是不是”等，學生不需要思考就能回答。這樣壹問，不但對學生的學習沒有多少意義，而且會形成思維的惰性。重要的是要用數學知識本身的魅力去吸引學生，影響學生，感染學生。這樣，學生探索的欲望才能不斷生成，思維才能不斷地發展。
（4）要想使課堂教學充滿活力，使學生真正得到發展，壹定要讓學生不斷地生成新的問題，有問題才會激起碰撞和交流。
（5）教師要著力對學習方式的指導，提高自主參與能力。增進學生自主意識的關鍵在於教會學生學習的方法和策略，讓學生由“要學”到“學會”，最後過渡到“會學”，提高學生的學習質量，使學生真正成為學習的小主人，使學習過程更多地成為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。
2.交流評價
（1）交流要講求立體化。在自主探究的基礎上要給學生充分展示交流學習過程和學習結果的空間和機會，在交流的過程中進行評價，使學生在交流、評價中相互學習借鑒，受到啟發，獲得成功體驗，培養數學交流能力，建立自信。課堂教學的交流組織形式主要有：壹是個體獨立方式，與課本交流。二是小組合作交流，生生交流。以“組內異質，組間同質”原則組成合作小組，圍繞數學問題進行學生與學生之間的交流，學會傾聽，學會表達，在合作交流過程中，理清思路，完善認知，***同解決數學問題。揚長補短，使不同層次的學生都能發揮自己的作用，獲得不同層面的發展 。教師要有意識的參與學生的交流活動，調節小組的交流氛圍，關註學生的交流心態，並適當調節不同層次學生的交流心理，特別是要鼓勵學困生以積極的心態參與交流活動中。三是集中交流，師生、生生交流。以集體匯報的形式進行全班性師生交流，讓小組代表向全班交流本組的學習結果，不全的其他小組成員補充，鼓勵學生發表不同的見解。教師適時地引導學生小結概括，讓學生在交流的過程中完成知識的整理，獲得積極的成功體驗。為了使學生在交流中能做到正確的角色定位，教師可以從以下三方面培養學生：壹是善於傾聽。培養學生專心傾聽別人發言的習慣，要能聽出別人發言的重點，對別人的發言做出判斷，有自己的見解。二是敢於表達。培養學生敢說的勇氣，引導學生用數學語言進行表達，說話時條理清楚，語句完整，語言精煉且重點突出。三是適時轉化。培養學生適時轉換的能力，“善於傾聽”和“敢於表達”是相輔相成的，在交流活動中，既不能成為旁聽者，更不能只註重表達自己的見解，而忽略了別人有益的建議。要善於在別人的見解上完善自己的見解，在自己發言之後，收集有益的反饋信息。要將說與聽有機結合起來，有所傾聽，才能有所表達，有了聽與說，才有對知識的理解。
（2）評價的內容要多元化，形式要多樣化，使學生在交流中相互借鑒、受到啟發、得到激勵。教師對學生成功的評價可以分成兩個維度綜合考查：其壹，評價小組成功，進行組際競爭，把小組成員的利益統合成集體利益；其二，評價個體的成功。使學生感到小組合作活動，既利己，又利他。教師不僅對結果的對錯進行評價，而且要對學生學習過程、思考的過程進行評價，而且給予有效的引導。
評價時的壹些要求：教師應及時對學生的交流活動作出積極評價。不要以壹個完美無缺的答案作為評價結果的唯壹標準，而要針對學生的回答，肯定其積極因素，倡導組內合作與組間競爭的有機結合，促成學生對交流活動的積極響應。
教師的口頭鼓勵性評價，對學生的發展起著重要作用。教師評價學生壹定要是真誠的，發自內心的，而且語言要豐富，感情要真摯。教學時，教師對學生的評價有時誇張壹些，應該說是可以的。但是，對學生來說，過多的誇獎並不會起到鼓勵的作用，尤其是教師不假思索、脫口而出的隨意性直接誇獎，有時會導致學生形成淺嘗輒止和隨意應付的學習態度。因此，對學生的口頭評價也應作壹番思考，只有這樣，才能發揮評價的應有作用。
課上，教師對學生的口頭評價壹般有兩種形式：壹種是直接評價，另壹種是間接評價。教學時，應根據學生的年齡特點和具體的學習內容來確定。壹般情況下，運用直接評價和間接評價相結合的方式來激勵學生效果比較明顯。例如，當學生的回答富有個性，確實非常精彩，教師發自內心的贊賞時，可以用“妳的回答真的相當出色！”或“好極了！”等直接性評價。但是，如果學生普遍能回答的問題，學生按常規思路作了解釋，壹般運用間接評價的方式來評價學生。
需要說明的是，贊賞也應該有個“度”，千萬不可濫用。對於學生出現的錯誤，壹定要認真指出來，客觀的評價才能使學生明確努力的方向，“鼓勵贊賞”必須建立在“客觀評價”的基礎上。
3.抽象模型
《數學課程標準》（2011版）指出：義務教育階段數學課程，要充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程，從而使學生更加深刻地理解數學。
數學在本質上就是在不斷的抽象、推理、模式化的過程中發展和豐富起來的。 “模型”對於數學、對於數學學習有十分重要價值。鄭毓信教授在《數學教育哲學》壹書談到：“真正的數學知識應當是關於抽象對象的研究”。數學學習只有深入到“模型”“建模”的意義上，才是壹種真正的數學學習。這種“深入”，就小學數學教學而言，具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多地是指用數學建模的思想和精神來指導數學教學。所以課堂教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解，初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。
數學模型指的是對數學知識進行簡化和提煉、再通過數學語言、符號或圖形等形式對其進行概括與歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。小學數學中的數學模型，主要指數學概念、法則、公式、性質、數量間的關系等。這些基本的數學模型能幫助學生舉壹反三，觸類旁通。
學生在自主探索、充分交流和老師有效的引導下達成***識的基礎上抽象概括，揭示數學規律，建立數學模型。數學模型的壹個重要特點就在於其所具有的抽象性。例如表示壹節裝滿貨物的車廂，用壹個有既定比例的長方體表示就足夠了。長方體可以算得上是車廂的抽象化——舍棄了這個車廂內部的具體形狀、大小、所裝貨物等非本質屬性，只保留了車廂的相對大小這壹本質屬性。由此可見，數學模的形成過程實質上就是學生個體思維強度和廣度的提高過程。而它的實現則依賴於主體對客體的認知水平，對知識的領悟能力，並引出個體思維的深刻度、廣闊性和靈活性。建構的數學模型要能激發學生學習數學的興趣以及應用數學解決生活中壹些實際問題的意識。
建構數學模型的方法（1）建立數學模型應該讓學生大膽的去猜想，再在直觀的事例中進行分析驗證。猜想是壹種帶有壹定直覺性的比較高級的思維方式，對於探索或發現性學習來說，猜想是壹種非常重要的思維方法。在教學壹些數學定理之前，我們不妨可以讓學生根據已有的知識進行大膽地猜想。例如：學生在掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的推導過程以及計算方法之後，在教學三角形或梯形的面積計算時，則可以讓學生大膽地猜想壹下它的面積計算可能會和誰有關，根據以往所學的知識，學生應該會想到轉化的數學思想，再讓學生從教師所提供的各種各樣的三角形或梯形材料中進行研究，從直觀的圖形中開展具體地分析，從而找出其內在的聯系與規律，最終得出結論。（2）建構數學模型應該讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較。綜合是指學生在學習的過程中將數學現象、數學實例的分析情況進行整理組合，從而形成對這壹類數學知識的總體認識。比較是對有關的數學現象、數學實例，區別它們的相同之處和不同之處。數學中的比較是多方面的，包括多少與大小的比較，相同與不同的比較，結構與關系的比較等。比較的目的是認識事物的聯系與區別，明確彼此之間存在的同壹性與相似性。例如：在教學《生活中的百分率》，教師先由死海的含鹽率引出，再給出許多相關的實例，比如：出勤率、合格率、成活率、及格率、發芽率、出粉率等等之後，學生通過綜合得出以上這些都是生活中的百分率，都是求部分量占總量的百分之幾。再通過比較得出雖然都是百分率，也各有各的不同，含鹽率是指鹽的重量占鹽水重量的百分之幾，而出勤率則是指實際出勤的人數占應出勤總人數的百分之幾。（3）建構數學模型應該讓學生從具體的實例中抽象出它們所具有的***性，再用數學的語言或符號等進行概括。抽象是從許多數學實例或數學現象中，發現其***同的本質特點。而概括則是把抽象出來的***同點用數學的語言或符號等形式進行歸納和總結。例如：在教學分數與除法之間的關系，通過大量的實例使學生從中抽象出它們的***性是：被除數÷除數= ，最終用數學符號概括出：a÷b(b≠0)= 的結論。（4）建構數學模型壹定要讓學生進行充分地驗證，得出結論之後再進行有效的應用。學生在初步得出結論時要給予足夠的時間空間讓學生進行充分地驗證，在驗證的過程中可能會發現新的現象，並在解決新問題的過程中，進壹步完善自己的猜想，最終發現規律得出結論。並運用這個規律解決更多的實際問題。這不僅是壹個主動學習的過程，更是發現學習、創新學習的過程。例如：在教學三角形面積時，學生通過兩個完全壹樣的銳角三角形拼成了壹個平行四邊形，並通過分析、抽象、概括出了它們之間的規律，這時教師提出直角三角形或鈍角三角形是不是也是這樣呢？學生再通過充分地操作進行驗證，從而得出只要是兩個完全相同的三角形就能拼成壹個平行四邊形，都具備以上的規律，同時學生還會發現兩個直角三角形拼成的不僅是平行四邊形，還可是壹個長方形，兩個等腰直角三角形拼成的不僅是壹個長方形，更是壹個特殊的長方形即正方形。（5）建構數學模型應當以數學活動為主要形式。由於數學思想方法不同於數學知識點，不是壹個定義、概念就能代替的，應當在多種形式的數學活動中讓學生感受數學思想方法。
4.質疑問難
讓學生提出自己存在的疑惑問題，在教師和學生的幫助下加以解決，從而完善認知結構。數學課堂就是動態生成的課堂，數學學習應是學生不斷發現問題、提出問題、解決問題的過程，不斷生成的過程。質疑問難在教學中具有不可低估的作用。“還有哪些問題不明白？”提出來解決，可以激發學生的學習興趣，可以喚起和集中學生的註意，可以引導學生進行推理、歸納、概括。質疑問難是課堂教學中教與學信息傳遞的壹種重要方式。通過這種方式可以使學生從感性認識上升為理性認識，從局部認識發展為完整認識，我們要充分發揮其性能，在循序漸進的教學過程中培養學生的創新精神與實踐能力。
三、強化訓練，應用拓展
訓練要遵循面向全體因材施教的原則，使不同層次的學生在數學上得到不同的發展。既關註學困生和中等生，同時又要關註優秀的學生。讓差生吃飽，讓優生吃好。從知識系統上來考慮，練習要按照由易到難，由簡到繁，由淺入深的規律逐步加大難度。數學源於生活又應用於生活，數學題的設計也應巧妙地將數學與學生的生活聯系起來,增強學習的興趣。練習無論是在內容的選取還是形式的呈現，都要為學生提供更多的思考和探索的空間、自主創新的機會，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。以發展學生的思維，培養學生解決問題的能力和創新能力。
1.基本訓練（試壹試、練壹練）
基本訓練以加深理解和強化新知識為主，要在“點”上突破，即突破教學內容的重、難點。
2.綜合訓練
以形成技能、培養能力為主。習題的內容要有趣味性、思考性，形式多樣靈活，在“巧”上探索，在“趣”上調控。課堂練習要講究技巧，練習要有針對性，練習的“巧”可達到事半功倍的效果，對於那些易混淆的內容，要引導學生加以辨析，此時可設計以下幾種練習：⑴對比性練習。教學中有壹些題目從字眼上看似乎沒有多大的區別，而實質上是有區別的，此時教師可以設計對比種練習。⑵發現式練習。如在教 9 加幾時，我們可以通過壹組計算讓學生去發現 9 的加法的規律。⑶變式性練習。通過壹些變式的練習讓學生明白問題的本質，使學生的思維在變通性上得到發展。⑷反饋性練習。把學生在練習中的錯誤拿出來，讓大家找壹找，說壹說錯在哪裏，這樣的練習針對性強，非常有效。課堂練習不能只重數量而輕質量，還要在“精”和”趣”字上下功夫。如果練習缺乏精心設計，只是重復的，大量的“題海戰術”，只能加重學生的負擔，打擊學生的學習熱情。因此在學生掌握了基本的數學知識時教師不能只關註習題的本身，應設計壹些新穎的、趣味的，具有挑戰性的練習。
3.拓展訓練
結合生活實際設計具有開放性、挑戰性的問題，讓學生綜合地運用已學的知識問題，發展思維，提高學生解決問題的能力和綜合應用能力，滿足學有余力的學生的求知欲望，激發探索創新的思維品質。
四、自主反思，深化體驗
人只有不斷反思，總結經驗，才能完善自己，不斷進步。反思應是貫穿於整個課堂教學全過程的。學生在數學學習中，應不斷的監督、調整、評價自身的學習過程、學習方法與學習結果，能將自己對問題的解決過程與其他同學的問題解決過程作比較，在反思中催生智慧，將散亂的感性認識提升整合為理性認識，獲得知識和能力,促進自我完善。
本環節指的是在教學結束前要啟發引導學生進行學習反思。反思的內容（1）可以是圍繞 “三維”目標，讓學生談學習感受和體驗，談得失，也可以是學習方法。（2）還可以是對自己的思考過程進行反思，對解題思路、分析過程、運用過程、語言的表述進行反思，對所涉及的數學思想方法反思等。（3）也可以是反思別人，通過反思同學促進自己發展。常用的方式有：通過這節課的學習，妳獲得了哪些知識?或者是妳有哪些收獲?反思內容除了知識，還可涉及數學思想方法，學習的情感和態度。幫助學生總結、梳理知識和方法，形成新的認知結構的同時，催生、強化積極的學習情感和態度，完善認知、健全品格，促進學生發展。