(1.武漢大學資源與環境科學學院，武漢，430079；2.武漢大學地理信息系統教育部重點實驗室，武漢，430079；3.廣州南方數碼科技有限公司，510665)
考慮到傳統地價指數編制的難度和信息的滯後性，以及忽略地價指數是壹個隨時間呈上升趨勢的非平穩隨機過程而導致預測精度較低，為滿足政府、開發商等市場主體對土地市場信息的需求，提出了壹種新的城市地價指數預測方法，構建了城市地價指數的灰色-馬爾柯夫預測模型，並對深圳市2004年第三季度和第四季度的地價指數進行了預測，並將預測結果與實際值進行了比較。
關鍵詞:地價指數；灰色理論；馬爾科夫；預測
地價指數是反映某壹區域或某壹城市地價在時間上的平均變化和綜合變化方向及程度的相對指數，是城市土地市場變化的晴雨表。反映了規劃條件下規劃地塊之間的相對地價比例關系，在很大程度上消除了房地產估價的有效性約束。隨著社會主義市場經濟的發展和土地市場的日益活躍和完善，地價指數的重要性日益體現出來。無論是政府對土地市場的宏觀管理，還是房地產開發商的投資開發決策，還是土地估價中可比實例的交易日期修正，都離不開地價指數的指導。然而，用傳統方法很難計算出地價指數。本文試圖利用某壹地區的歷史地價指數數據，建立灰色-馬爾柯夫預測模型，預測同壹地區未來的地價指數，這在地價指數預測方法上是壹種創造性的嘗試。
1中國地價指數編制現狀
目前，我國計算地價指數的方法主要有兩種，即拉普拉斯公式和巴勃羅公式。拉普拉斯公式是壹種以基準期為權重的綜合方法，表示基準期內地價水平條件下地價的綜合變化。公式是:
土地信息技術創新與土地科技發展:2006年中國土地科學學會學術年會論文集。
其中p為報告期內的平均地價；P0為基準期平均地價；Q0為基期土地交易量。
巴勃羅公式也是壹個加權綜合指數公式。巴勃羅公式與拉普拉斯公式的區別在於以報告期為權重的綜合方法，表現了報告期內地價水平條件下地價的綜合變化程度。公式是:
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式中，p和P0分別為報告期和基期的平均地價；Qk為報告期內土地交易量。
由於拉普拉斯公式在定基指數系列中具有相同的選項數，因此基於拉普拉斯指數公式的加權平均指數公式計算的地價指數不僅可以反映地價水平的變化和地價結構的影響，而且可以方便地計算出環比地價指數，增加了地價指數的可比性，有利於地價的動態研究。因此，常用拉普拉斯公式計算地價指數。
但需要利用拉普拉斯公式或帕茲公式獲取區域基期和報告期的平均地價數據，獲取數據存在以下困難:①簡單的土地交易較少，土地交易大多伴隨房地產交易，難以直接獲取土地的交易價格，壹般通過估價和復雜的計算手段獲取；土地市場是壹個不完全競爭的市場，土地交易價格受主觀因素影響較大，很多交易屬於非正常交易；(3)地價具有區域性和個體性的特點，所以不同的地塊不僅價格不同，而且價格內涵也不同。因此，很難從地價的構成因素中修正地價，直接計算地價指數。
鑒於上述直接計算地價指數的困難和缺乏預見性，利用歷史地價指數數據，運用壹定的數學方法預測未來地價指數具有現實意義。目前預測地價指數常采用趨勢外推法，通過計算機建立線性趨勢預測模型和二次曲線趨勢預測模型。但這兩種預測模型都沒有考慮到地價指數是壹個非平穩的隨機過程，隨著時間的推移呈上升趨勢。由於受到各種隨機因素(如政府部門的土地供應政策、金融政策等)的影響，時間序列數據總是圍繞這壹趨勢波動跳躍，產生偏差，因此只能用於短期預測，對於長期預測的精度無法保證。
2灰色地價指數——馬爾可夫預測思想
灰色預測和馬爾可夫鏈預測是時間序列類問題的兩種預測方法。灰色模型的優點是適用於預測時間短、數據少、波動小的系統對象，缺點是隨機波動大的數據序列預測精度低。馬爾可夫鏈理論的優點是適用於預測隨機波動較大的動態過程，但局限性在於馬爾可夫鏈的預測對象要求具有馬爾可夫和平穩過程的特征，兩種方法是互補的。
地價指數是壹個受各種隨機因素影響的非平穩隨機過程，隨時間呈上升趨勢。因此，如果將兩種預測方法有效地結合起來，利用灰色模型對地價指數的時間序列數據進行擬合，找出其變化趨勢，可以彌補馬爾可夫鏈預測的局限性，在灰色預測基礎上的馬爾可夫預測可以彌補灰色預測對隨機波動較大的數據序列的低精度。
3.建立灰色馬爾可夫預測模型。
3.1建立GM (1，1)模型。
設原序列為:，累加X(0)壹次，累加生成序列。
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其中，
X(1)可以通過求解壹階線性微分方程來求解:
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的解，其中a和u是未知參數。
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在計算a和u之後，等式(2)的解可以如下獲得:
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X(1)可以通過等式(5)來預測，原始數據序列X(0)的預測可以通過累加和相減來生成，即:
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其中，
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Record是GM(1，1)模型在K時刻得到的原始數據序列的灰色預測值，反映了原始數據指數變化的大致趨勢。
3.2州的劃分
基於灰色預測的馬爾可夫預測必須將序列分成若幹狀態。壹般以Y K曲線為基礎劃分成若幹帶狀區域，每個帶狀區域構成壹個狀態。其中任何狀態間隔Qi表示為:
Qi=[Q1i，Q2i] (i=1，2，3，…，n)
其中包括:
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Oi和Pi是常數，根據具體情況確定取值。因為它隨時間k變化，所以Q1i和Q2i也按時序變化，即狀態區間Qi是動態的。
3.3傳遞矩陣的計算和預測值的確定
轉移概率矩陣的公式是:
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其中，是通過m個步驟從狀態Qi轉移到Qj的概率；n是分裂狀態的數量；Mi是原始數據以壹定概率落入狀態Qi的樣本數；是通過m步從狀態Qi傳輸到Qj的原始數據樣本的數量。
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壹般只需要考察壹步轉移概率矩陣P(1)，但當狀態的未來轉折難以確定時，就需要考察多步轉移概率矩陣P(m)，可以根據查普曼-安德雷·柯爾莫哥洛夫方程來確定。
在確定了預測對象的未來狀態轉移後，確定了預測值變化的灰色區間qi = [q1i，Q2i]]，該區間的中值可作為預測對象在未來時間的預測值。
4實證研究
4.1選擇樣本數據
深圳作為中國最早實行改革開放的地區，擁有比其他城市完善和發達得多的土地市場，綜合地價指數能夠準確反映深圳地價的整體水平，具有很強的綜合性和趨勢性。鑒於數據獲取的可獲得性，筆者選取了深圳2001第壹季度至2004年第二季度的綜合地價指數作為樣本數據，2004年第三季度和第四季度的綜合地價指數作為檢驗數據。具體數據見表1。
表1深圳2001季度~ 2004季度綜合地價指數
來源:深圳地價指數報告。
4.2建立GM (1，1)模型。
原序列x (0) = {100.00，100.39，100.23，101.04，101.13，6544。101.11,100.97,102.37,101.46,103.02,103.34,103.32}
根據公式(1)，壹次累加數列x (1) = {100.00，200.39，300.62，401.66，502.79，603.65，704.70，805。1111.61,1214.63,1317.97,1421.29}
根據公式(3)和(4)，我們可以得到
規則
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4.3部門地位
根據深圳市地價指數變化的實際情況，分為Q0(持平)、Q1(微漲)、Q2(上漲)、Q3(微跌)、Q4(下跌)五種狀態。具體劃分標準如下:
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其中，為深圳市2001第壹季度至2004年第二季度綜合地價指數平均值。
狀態qi (I = 0，1，2，3，4)表示原始數據序列X(0)偏離預測曲線的程度，落入每個狀態的樣本點數分別為M0 = 3，M1 = 6，M2 = 1，M3 = 2，M4 = 2。因為原始數據序列中最後壹個數的狀態轉移是不確定的，所以要刪除最後壹個數據，然後根據I到J壹步轉移的樣本點數Mij計算壹步狀態矩陣M，再根據M計算壹步轉移的轉移概率Pij，得到壹步狀態轉移矩陣P(1)。結果如下:
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2004年第二季度，深圳綜合地價指數處於Q0狀態。根據壹步轉移概率矩陣的第壹行，下壹季度換成Q1和Q2的概率是1/2。因此，根據這種壹步轉移概率矩陣無法預測2004年第三季度深圳綜合地價指數的狀態，需要進壹步考察兩步轉移概率矩陣。根據查普曼-安德雷·柯爾莫哥洛夫方程，確定兩步轉移概率矩陣P(2)，結果如下:
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考察這個兩步轉移概率矩陣的第壹行可以知道，Q0狀態下第二季度的綜合地價指數在第三季度轉向Q1的概率最大，概率值為0.67，因此可以預測2004年第三季度的綜合地價指數在Q1，即略有上升。該指數的預測值為:
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同樣，根據三季度地價指數的預測值，判斷其狀態為Q0，可以預測2004年四季度深圳地價指數的狀態將轉向Q1，綜合地價指數值為:。預測結果與實際數據對比見表2。
表2地價指數預測效果對比
從表2的預測結果可以看出，用灰色-馬爾可夫模型對深圳市2004年第三季度和第四季度的綜合地價指數進行了預測，結果與實際數據吻合較好。
5結論
由於我國過去長期實行計劃經濟體制，土地市場的形成和發展時間較短，所以關於土地市場的信息相對較少。然而，隨著市場經濟的不斷發展和完善，政府、開發商等市場主體對土地市場信息的需求越來越迫切，形成了信息的供需矛盾。本文建立的灰色-馬爾柯夫模型綜合考慮了市場規律本身的趨勢以及國家宏觀調控和重大政策對土地市場的影響而引起的地價指數的波動，對歷史地價指數數據較少的城鎮未來地價指數進行了預測，並通過實例驗證了預測結果與實際情況吻合較好，能夠較好地預測土地市場的價格走勢，較好地解決了土地市場信息不暢和需求多的矛盾。
本文以市場化程度較高的深圳地價指數數據為例。但由於目前我國大部分城市的土地市場發育程度並不理想，且模型的預測結果基本仍需市場交易數據進行修正，因此適用範圍和程度有限，但不失為壹種有益的嘗試。
參考
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