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如何有效開展數學問題解決教學

1,立方體展開圖

立方體有六個面和12條邊。當立方體沿某壹邊切開時,可以得到立方體的展開圖。顯然,立方體的展開圖不是唯壹的,但也不是無限的。實際上,立方體的展開圖形只有11和1。

鍵入1141?中間壹排有四個邊,上下兩個邊分別是上下底面。* * *有六張基本圖紙。

鍵入2231?中間壹排有三個邊,有* * *三個基本圖形。

3222型?中間兩個面只有1個基本圖形。

433型?中間沒有面,兩排只能用壹個正方形連接,基本圖形只有1。

2.和差問題

給定兩個數的和與差,求這兩個數。

公式:

和加差越來越大;

除以2,就是大;

並減去差值,減少量越小;

除以2,就是小。

例:已知兩個數之和為10,差為2。找出這兩個數字。

根據公式,大數=(10+2)/2=6,小數=(10-2)/2=4。

3.雞和兔子在同壹個籠子裏的問題

公式:

假設所有的雞,假設所有的兔子。

有多少只腳?少了幾英尺?

除以腳差,就是雞和兔子的數量。

例:雞自由同籠,頭36,腳120。找出雞和兔子的數量。

求兔子的時候假設都是雞,那麽豁免子數=(120-36X2)/(4-2)=24。

找雞的時候假設都是兔子,那麽雞的數量=(4x 36-120)/(4-2)= 12。

4.集中問題

(1)用水稀釋

公式:

加水前要糖,加糖後要糖水。

糖水減去糖水就是加的水量。

例:有20公斤濃度為15%的糖水。加了多少公斤水後,濃度就變成了10%。

在加水之前,先得到糖。原含糖量為:20X15%=3 (kg)。

糖用完了,濃度為10%的糖水應該有多少,3/10%=30 (kg)。

糖水減去糖水,再從原來糖水的量減去糖水的量。

30-20=10(千克)

(2)糖濃度

公式:

加糖前要水,加水後要糖漿。

如果把糖水減去糖水,就能輕松解決問題。

例:有20公斤濃度為15%的糖水。加了多少公斤糖後,濃度就變成了20%。

在加糖之前,需要加水。原含水量為:20x(1-15%)= 17(kg)。

水喝完了,20%濃度的17 kg水應該有多少糖水?

17/(1-20%)= 21.25(公斤)

糖水減去糖水,再從原來糖水的量減去糖水的量。

21.25-20=1.25(公斤)

5.距離問題

(1)遇到問題

公式:

在我們相遇的那壹刻,距離都消失了。

除以速度之和,妳就得到了時間。

例:甲、乙從距離120km的兩個地方相向而行。甲方車速40km/h,乙方車速20km/h,他們相遇多久?

在我們相遇的那壹刻,距離都消失了。即甲乙雙方行進的距離正好是120km。

除以速度之和,妳就得到了時間。即甲乙雙方的總速度為40+20=60 (km/h),所以相遇時間為120/60=2 (h)。

(2)追溯問題

公式:

慢鳥先飛,快鳥在後追。

先走的距離除以速度差,時間就對了。

例句:哥哥和姐姐從家裏去鎮上。大姐以每小時3公裏的速度行走。走了2個小時,小哥騎車以每小時6公裏的速度出發。他什麽時候會趕上來?

先走的距離是3X2=6 (km)。

速度差6-3=3 (km/h)。所以追趕時間是:6/3=2(小時)。

6.和比問題

已知整體分為部分。

公式:

家人希望大家在壹起,分開也是有原則的。

分母比總和,分子自己的。

並且乘以比例,妳值得擁有。

例:A、B、C三個數之和為27,A;B: C =2:3:4。找出A,B和C的數字..

分母比和,即分母為:2+3+4 = 9;

如果分子是自己的,那麽A、B、C三個數占總和的比例分別是2/9、3/9、4/9。和乘法比,所以數A是27X2/9=6,數B是27X3/9=9,數C是27X4/9=12。

7.微分比問題(微分倍數問題)

公式:

我比妳多,倍數是因果。

分子的實際差,分母的倍數差。

商數翻倍,再乘以各自的倍數,可以得到兩個數。

舉例:數字A比數字B大12,A: B = 7: 4。找出兩個數字。

第壹,加倍金額,12/(7-4)=4,

所以數字A是4X7=28,數字B是4X4=16。

8、工程問題

公式:

項目總金額設為1,1除以時間就是工作效率。

單獨做的時候,工作效率是妳自己的,壹起做的時候,工作效率是所有人的效率。

1減去已經做的沒做,沒做的除以工作效率就是結果。

例:壹個項目,自己4天完成,自己6天完成。甲乙雙方同時做2天後,乙方單獨做幾天?

[1-(1/6+1/4)x2]/(1/6)= 1(天)

9、植樹

公式:

種多少樹,怎麽問路?

直的加1,圓的就是結果。

例1:在壹條長120m的道路上種樹,間距4m。種了多少棵樹?

這條路是直的。所以種樹是120/4+1=31(樹)。

例2:在長度為120m的環形花壇邊種樹,間距4m。種了多少棵樹?

路是圓的,所以種120/4=30棵樹。

10,盈虧問題

公式:

全盈虧,大減小;

壹盈壹虧,盈虧相加。

除以分配的差異,結果是分配的東西或人。

例1:孩子分桃子,每個桃子10,少9個桃子;每人八個多七個。妳想要幾個孩子和桃子?

若壹得壹失,則公式為:(9+7)/(10-8)=8(人),對應的桃子為8X10-9=71(個人)。

例2:士兵攜帶子彈。45發每人多680發;每人50發就是200多發。多少士兵,多少子彈?

總利潤的問題。如果把大的減去小的,公式是:(680-200)/(50-45)=96(人),子彈是96X50+200=5000(發)。

例3:學生分發書籍。10每人少了90本書;每人八本,還差八本。有多少書適合多少學生?

全損問題。從小的減去大的。那麽公式就是:(90-8)/(10-8)=41(人),對應的書就是41X10-90=320(書)。

11,牛放牧問題

公式:

每頭牛每天吃的草量假定為1,

A的前b天吃的草量是多少?

m的前n天吃的草量是多少?

用小的減去大的,再除以相應天數的差。

結果就是草的生長速度。

原來的草量相應反過來。

公式是A前b天吃的草量減去b天乘以草的生長速度。

放牧量未知的牛分為兩部分:

壹小部分先吃新草,數量是草的比例;

用壹些草除以剩余的牛的數量,得出所需的天數。

整個牧場上的草長得又密又快。27頭牛6天可以吃草;23頭牛可以在9天內吃掉這些草。問21要多少天才能把草做完。

假設每頭牛每天的放牧量為1,27頭牛6天的放牧量為27×6 = 162,23頭牛9天的放牧量為23×9 = 207;。

大的減去小的,207-162 = 45;兩個對應的天數之差是9-6=3(天),結果就是草的生長速度。所以草的增長率是45/3=15(牛/天);原來的草量相應反過來。

公式是A第壹天吃的草量減去第二天吃的草量乘以草的生長率。所以原草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

放牧量未知的牛分為兩部分:壹小部分先吃新草,數量是草的比例;

也就是說,需要的21頭牛分為兩部分,壹部分是15頭牛吃新草;剩下的21-15=6吃原草,所以需要的天數是:原草數量/剩余牛的分布=72/6=12(天)。

12,年齡問題

公式:

歲差不會變,加減的時候。

隨著年齡的變化,倍數也在變化。

抓住這三點,壹切都簡單了。

例1:小軍今年8歲,父親今年34歲。幾年後,他的父親比小軍大三倍。

歲差不會變,今年年齡差不多34-8=26,幾年後也不會變。

知道了差和倍數,就轉化為差比問題。26/(3-1)=13.再過幾年,爸爸的年齡是13X3=39,小軍的年齡是13X1=13,所以應該是五年後。

例2:姐姐13歲,弟弟9歲。當他們的年齡之和是40歲的時候,他們應該多大?

歲差不會變,今年的年齡差13-9=4,幾年後也不會變。

若幹年後,年齡和為40,年齡差為4,轉化為和差問題。然後幾年後,姐姐的年齡是(40+4)/2=22,弟弟的年齡是(40-4)/2=18,所以答案是9年後。

13,余數問題

公式:

有(N-1)個余數,最小的是1,最大的是(N-1)。

周期變化的時候,不看商,只看盈余。

舉例:如果現在時鐘顯示18點,分針轉1990圈後會是幾點?分針轉壹圈就是1小時,24圈就是時針的1圈,也就是時針回到原來的位置。

1980/24的余數是22,所以相當於分針向前轉了22圈,相當於時針向前移動了22小時,相當於向後24-22=2小時,相當於時針向後拉了2小時。瞬針相當於18-2=16(點)。

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