應用數學是有明確應用目的的數學理論和方法的總稱。研究如何將數學知識應用到數學的其他分支(尤其是科學)，可以說是純數學的對立面。包括微分方程、向量分析、矩陣、傅立葉變換、復變分析、數值方法、概率論、數理統計、運籌學、控制理論、組合數學、信息論等許多數學分支，包括研究從各個應用領域提出的數學問題。計算數學有時可以被視為應用數學的壹部分。
應用數學包含兩個詞:“應用”和“數學”。壹般來說，應用數學由兩部分組成，壹部分是與應用相關的數學，是傳統數學的壹個分支，我們可以稱之為“應用數學”。另壹部分是數學的應用，即把數學作為壹種工具來探索和解決科學、工程和社會學中的問題，這超出了傳統數學的範疇。21世紀，應用數學主要應用在兩個領域。壹個是電腦。隨著計算機的飛速發展，需要大量懂數學的軟件工程師來開發相應的數據庫。另壹個是經濟學，很多都需要非常專業的數學來分析。應用數學的很多相關課程都是在經濟實例的基礎上設計的。
數學是人類活動中的壹個項目，哪怕是人腦產生的最純粹的數學，也和自然規律有關，掌握自然規律或者其他方面遲早會有用。我們把已經應用或者即將應用的數學叫做應用數學。就今天的發展來說，微分方程、概率統計、計算數學、計算機數學、運籌學都在適用的數學範圍內。另壹個是“數學的應用”。物理學家、航空工程師、地質學家、生物學家、經濟學家等。，需要把數學作為解決各種學科和工程問題的工具。因此，有時他們不得不將發展成熟的數學轉移使用，但有時又不得不創造性地開發新的數學方法來處理他們遇到的獨特問題。這就是數學的應用。它們往往要求不那麽嚴謹，往往需要配合對實驗結果的觀察和經驗給出的直覺來發展數學方法。因此，應用數學家除了具有相當水平的數學素養外，還必須對應用題目的主題有相當深入的了解。
傳統數學分為“純數學”和“應用數學”，兩者的區別只在程度上。即使是最純粹的數學在未來也會被應用。他們的相似之處在於只關註問題的數學內容，只用數學標準來衡量研究成果。“數學的應用”以科學或工程內容為主，數學只是工具，所以研究成果的衡量標準也有很大不同。
“應用數學”這個術語在20世紀之前並不存在。偉大的數學家，如高斯、歐拉、柯西，都是既搞純數學又搞應用數學的。比如函數的發展，基本上就是求解物理引起的拉普拉斯方程。純邏輯思維和對自然現象的解釋並行發展。直到第二次世界大戰，高等數學的應用大多與物理有關。
二戰前後，由於航空工業的發展和飛機在戰爭中的重要性，高等數學開始在力學和其他工程中廣泛應用，促進了應用力學和應用數學的發展。上世紀四五十年代，應用數學的主要研究內容是力學，大部分應用數學家的背景都不是數學，所以“應用”的性質很強。自20世紀60年代以來，情況發生了變化。壹方面，高等數學的應用越來越廣泛。不僅物理、工程、化學、天文、地理、生物、醫學都在使用高等數學，就連經濟學、語言學也開始使用相當多的高等數學，於是應用數學就發展起來了。
應用數學發展的另壹個原因是數學的發展越來越抽象，逐漸只有數學家自己和他們的同行才能理解他們在做什麽。在這種情況下，需要數學的理論科學家和工程師不得不依靠自己，而不是依靠純粹的數學家，自己開始數學。他們的數學和純數學最大的區別就是和現實的結合:自然的現實和社會的現實。自然現象和社會發展提出的數學問題要解決；解決了數學問題後，討論的結果就會回歸自然和社會，應用數學就應運而生了。