時間序列是市場預測中經常涉及的壹種數據形式，在本書第七章有詳細介紹。通過第七章的學習，讀者了解什麽是時間序列，接觸到時間序列分析方法的原理和壹些分析實例。本節的主要內容是解釋如何使用Eviews軟件進行分析。
指數平滑法的壹個例子
所謂指數平滑，其實就是對歷史數據進行加權平均。可用於任何沒有明顯函數規律的時間序列短期預測，但確實有壹定的脈絡。由於其他許多分析方法不具備這壹特點，指數平滑法在時間序列預測中仍然占有非常重要的地位。
(-)壹階指數平滑
第壹次指數平滑也稱為單指數平滑。它最突出的優點是方法非常簡單，甚至只要樣本末端的平滑值就可以得到預測結果。
第壹次指數平滑的特點是可以跟蹤數據的變化。所有索引都共享此功能。在預測過程中加入最新的樣本數據後，新數據要取代舊數據，舊數據會逐漸處於次要地位，直至被淘汰。這樣，預測值總是反映最新的數據結構。
第壹個指數平滑法有局限性。壹是預測值不能反映趨勢變化、季節波動等規律性變化；第二，這種方法大多適用於短期預測，不適用於長期預測；再次，由於預測值是歷史數據的平均值，滯後於實際序列的變化。
指數平滑預測是否理想，很大程度上取決於平滑系數。Eviews提供了兩種確定指數平滑系數的方法:自動給定和手動確定。如果選擇自動參考，系統將根據預測誤差平方和最小的原則自動確定系數。如果系數接近1，說明該序列接近於純隨機序列，最新的觀測值就是最理想的預測值。
為了預測，有時系統給出的系數並不理想，需要用戶自己指定平滑系數值。平滑系數取什麽值合適？壹般來說，如果序列平滑變化，平滑系數值應該比較小，比如小於0.l；如果序列變化劇烈，平滑系數值可以大壹些，比如0.3 ~ 0.5。如果平滑系數值大於0.5，能跟上序列的變化，說明序列有很強的趨勢性，不能用指數平滑來預測。
[例1]某企業食鹽銷售預測。現在我們有了過去連續30個月的歷史數據(見表L)，試著預測下個月的銷量。
表1某企業鹽銷售額單位:噸
解決方法:使用Eviews分析數據，第壹步是建立工作檔案，輸入數據。相關操作在本章第壹節已經明確，這裏不再贅述。假設工作文件已經建立，周期為L ~ 30的樣本序列已經生成，命名為SALES。銷售系列包含要在示例1中分析的數據。
第二步，畫序列圖。在序列對象窗口中，單擊查看→折線圖。屏幕顯示如圖1所示的圖表。
圖1企業近30個月銷售額動態圖
從圖1可以看出，該企業近30個月的銷售量沒有明顯的趨勢，沒有明顯的季節性趨勢。所以直觀判斷，可以用第壹指數平滑法來預測企業下個月的銷售量。
第三步，擴大樣本期。在本例中，需要預測下個月的銷售量，工作文件的樣本周期為1 ~ 30。在Eviews中，需要先改變采樣周期。改變采樣周期的操作在本章第壹節已經提到，這裏采樣周期改為L ~ 31。
第四步是指數平滑。指數平滑菜單有兩種操作方式:壹種是在主工作文件窗口打開的情況下，在主窗口中點擊快速→系列統計→指數平滑；其次，在序列對象窗口中單擊過程→信息平滑。點擊後，如圖2所示的指數平滑對話框出現在屏幕上。
“指數平滑”對話框包含五個選項:平滑方法、平滑參數、平滑序列的名稱、估計樣本和季節變化周期。
對話框左上部分的平滑方法包括:
單壹指數平滑
雙重二次指數平滑
霍爾特-溫特斯-無季節性霍爾特-溫特斯無季節模型
霍爾特-溫特斯-可加霍爾特-溫特斯季節疊加模型
霍爾特-溫特斯乘法霍爾特-溫特斯季節性產品模型
平滑參數包括Alpha、Beta和Gamma。平滑系數可以由系統自動給出，也可以由用戶指定。默認狀態由系統自動給出。如果用戶需要指定，只需在相應參數的位置填入指定值即可。
在此示例中，Alpha的值分別指定為0.3和0.5。當指定的平滑系數為0.3時，預測殘差的平方和為137.2978；當平滑系數為0.5時，預測殘差平方和為165.0685。因此，這裏選擇平滑系數為0.3時的預測結果。根據指數平滑法的預測，該企業下個月的銷售量應為29.2噸。
圖2指數平滑對話框
②二次指數平滑
二次指數平滑也叫雙指數平滑。與第壹次指數平滑相比，第二次指數平滑可以預測具有壹定線性趨勢的序列，其預測周期更長。
【例2】某公司從1990到2001的實際銷售額如表2所示。請根據這壹數據預測2002年和2003年的企業銷售額。
表2甲公司銷售單位:萬元
解決方法:第壹步，建立工作文檔，樣本期年度數據為1990-2001。在新創建的工作文件中，生成壹個名為SALES的新序列。打開“銷售序列”對話框，並在表2中輸入數據。
第二步，畫序列圖。從圖中可以看出，該企業的銷售額有明顯的增長趨勢(見圖3)。序列的波動不是很劇烈。由此判斷，采用二次指數平滑法進行預測更為合適。
第三步，擴大樣本期。因為本例需要預測未來兩年的銷售量，所以將工作文檔的樣本期改為1990-2003。
圖3企業1990-2001年銷售額變化情況。
第四步是指數平滑。根據上例中的方法，用戶可以進入指數平滑對話框，如圖2所示。本例選擇二次指數平滑法，系統自動確定系數。結果如表3所示。
原始銷售序列* *中有12個觀察值，即1990-2001年的企業銷售額。進行二次指數平滑時，系統根據這12個值自動確定最優平滑系數α = 0.244。此時對該序列進行二次指數平滑預測的殘差平方和為101.3594，均方根誤差為2.906306。
Eviews在給出指數平滑結果統計表時(見表3)，並沒有直接給出2002年和2003年的銷售預測值。這兩個值存儲在系統生成的平滑序列SALESSM中，用戶只需打開序列就可以看到二次指數平滑法預測的結果。結果表明，該企業2002年和2003年的銷售額預計分別為56.6萬元和59.4萬元。
表3二次指數平滑的結果
如果將二次指數平滑預測結果和原始觀測值顯示在同壹個圖形上，用戶可以看得更清楚。首先，在工作文件菜單中同時選擇兩個系列SALES和SALESSM。方法是先點擊壹個系列，然後按住鍵盤上的Shift鍵，再點擊另壹個系列。然後在工作文件菜單的工具欄中點擊顯示，在彈出的對話框中點擊確定。此時，系統會彈出壹個類似於序列對象窗口的分組窗口(見圖4)，其中SALES和SALESSM都以Excel表格的形式顯示。最後，單擊窗口頂部的View→Graph→Line(參見圖5)。
圖4組對象窗口
圖5實際銷量與平滑值序列對比圖
二、趨勢延伸法舉例
時間序列的趨勢是序列隨時間變化的基本規律和特征。對於具有趨勢性的序列，我們通常可以選擇合適的模型進行分析和預測。
(-)線性趨勢
線性趨勢模型是最常用和最成熟的方法之壹。該模型的基本結構是:
Yt=a+bt
其中a和b是模型的參數。這種模型的結構比較簡單，估計方法非常成熟，是很多其他趨勢模型的基礎。以下示例說明了如何使用該軟件來預測線性趨勢模型。
【例3】假設某市65438-0992-2002年雞蛋銷量如表4所示。試預測2003年該市雞蛋的銷售量。
表4城市雞蛋銷售單位:萬公斤
解決方案:第壹步是創建壹個樣本周期為1992-2002的新工作文檔。生成壹系列銷售，並在表4中輸入銷售觀察值。
第二步，打開銷售序列對象窗口，點擊查看→折線圖，繪制序列散點圖(見圖6)。
圖6序列散點圖
Eviews沒有直接繪制散點圖的菜單選項。當妳需要畫散點圖的時候，妳需要先畫壹個線圖。在屏幕上顯示圖形對象窗口後，用鼠標左鍵雙擊圖形的任何位置，或右鍵單擊，然後從彈出菜單中選擇選項。此時，系統會彈出圖形屬性對話框。
“圖形屬性”對話框中有許多選項。用戶可以方便地改變圖形類型、圖形姿態、線圖格式、條形圖格式等。在這裏，圖形的類型被選擇為線圖，然後在線圖格式中僅選擇標記(僅Symba1s)。單擊確定。
從散點圖可以看出，該序列基本上呈現線性增長的趨勢，因此用線性趨勢延拓的方法進行預測是合適的。
第三，產生時間變量t。模型參數估計通常采用最小二乘法，其中觀測值為因變量，序列T為自變量。
生成新序列的方法有很多種，可以通過菜單操作或者直接在主窗口輸入命令行來實現。菜單操作的方法在本章第壹節已經解釋過了，其中序列T是以命令行的形式生成的。
Eviews生成序列的命令是數據，用戶只需要在主窗口輸入命令:data T。
對於序列T，用戶可以在打開的對象窗口中給它賦值，比如賦值1，2，3，…
如果用戶需要直接生成包含值的序列t，他也可以使用函數來生成序列，並在主窗口中輸入命令行(參見圖7)。
圖7T序列生成命令和值的縮寫。
genr T=@trend
系統自動生成序列T，並從0開始計數。它的值是0，1，2，3，…
第四步是模型估計。Eviews中最小二乘回歸的命令是LS，它的基本書寫格式是:
LS因變量c自變量
其中，c代表模型中的常數項，沒有常數項的模型可以省略。
在本例中，以下命令用於回歸:LS SALES C T(參見表5)。
表5最小二乘回歸結果
根據表5中的結果，獲得以下模型:
銷售額=31.227+2.391×T
第五步，做壹個預測。根據上述模型的結果，可以很容易地給出2003年雞蛋銷售的預測結果。將T = 11代入上述模型，計算結果顯示該企業2003年雞蛋銷售額為57.5萬元。
(2)曲線趨勢
經濟數列有很多曲線。線性趨勢的估計比較簡單，曲線趨勢的估計比較常用。指數曲線、二次曲線、三次曲線、戈麥斯曲線是市場經濟序列中常見的模型，它們的估計是相似的。這裏以指數曲線為例，介紹如何使用Eviews進行模型估計。
【例4】某市近9年燈具銷售數據如表6所示。試預測2002年的銷售量。
解決方案:第壹步是創建壹個新的工作文檔，樣本周期為1993-2001年。生成壹系列銷售，並在表中輸入銷售觀察值。
表6城市單位燈具銷量:萬件
第二步，打開SALS序列對象窗口，點擊查看→折線圖，繪制序列散點圖(見圖8)。
圖8銷量散點圖
從繪制的散點圖可以看出，該企業燈具的銷售變化呈現出有規律的加速增長。根據經驗判斷，我們可以使用指數趨勢模型來預測該企業下壹年的銷售數據。如果計算銷售數據的增長率，可以更有信心地選擇指數模型。本章重點介紹了各種方法的軟件實現，對選型感興趣的讀者可以參考本書前面的相關章節。
第三，產生時間變量t。這裏采用系統自動生成的方法，即輸入命令:
genr T = @趨勢.
第四步，變換因變量序列。在改變因變量序列之前，首先要搞清楚為什麽要改變。指數模型的基本形式如下:
Yt= abt
從統計學的角度來看，傳統的估計方法不能直接估計這種模型的參數，因此需要對模型的形式進行變換，使參數能夠被估計出來。指數趨勢模型可以轉化為線性模型，所以指數模型稱為線性化模型。指數模型轉換的結果是:
log(Yt)=log(a)+log(b)×t
細心的讀者會發現，模型的形式與前面介紹的線性趨勢模型非常相似，只是模型左側的因變量進行了對數變換。因此，因變量變換的原因實際上來自於模型的變換，而變換的目的是用傳統的估計方法來估計模型的參數。
對於指數模型，因變量通常轉化為對數。在Eviews中，需要生成壹個新序列，新序列的值正好等於原觀測序列值的對數。
通過命令操作，並在主窗口中輸入以下命令:
genr lsales=log(銷售)
Lsales是新生成的序列的名稱。如果做壹個lsales的散點圖，會發現變換後的序列基本上是壹條直線。這裏供感興趣的讀者壹試。
第五步是模型估計。在主窗口中輸入以下命令:
lsales c t
註意，線性回歸實際上是用變換後的序列和時間變量t來執行的，估計結果是參數log(a)和log(b)的值(見表7)。
表7線性回歸結果
第六步，做壹個預測。根據表7中的結果，可以獲得以下模型:
log(銷售額)=2.1463+0.2225×T
將t = 9代入上述模型，我們得到log (sales) = 4.1488。可以預測，該企業2002年的銷售量為63.36萬件。
三、季節指數法的例子
(-)季節模型的類型
季節模型是反映季節變化規律的時間序列模型。季節變化通常是指壹個周期內的變化。引起季節變化的首要因素是季節的變化。季節性變化是許多產品市場的普遍現象，如冷飲、服裝和空調。
傳統的時間序列分析將時間序列的波動歸結為四個因素:趨勢變化(T)、季節變化(S)、周期變化(C)和不規則變化(I)。其中，周期性變化是指以若幹年為周期的變化，不壹定有固定的變化周期和壹定的變化規律，通常指經濟周期。不規則變化就是隨機變化。四個變量對序列的影響歸納為兩個經典模型:
乘法模型y = tsci
加法模型y = t+s+c+i。
乘法模型通常適用於因素T、S、C相關的情況，例如季節性因素的作用隨趨勢而變化；加法模型通常適用於因子T、S和C相互獨立的情況。需要註意的是，季節性模型壹般需要3年以上的季度或月度數據。
(2)季節調整
序列的季節性調整是從序列中去除季節性變化。基本思想是:
Y/S=TSI/S=TI
或者y-si = ti。
數列的季節性波動往往會阻礙市場人員對某些問題的理解。比如3月份的飲料銷量比2月份好嗎？從數據上看，三月份的銷售應該比二月份好。但這個所謂的“好”並沒有考慮到季節變化帶來的市場規模的擴大，也就是說，如果排除季節因素的影響，3月份的銷售效果未必比2月份好。季節調整的目的是消除季節因素的作用，使序列本身的趨勢特征得到更準確的揭示。
Eviews有兩種菜單操作方式實現季節調整。單擊主窗口中的菜單快速→序列統計→季節性調整，或單擊序列對象窗口中的工具欄按鈕Procs→季節性調整。點擊後，季節性調整對話框出現(見圖9)。
對話框的左上部分是調整方法，包括普查X11方法、與移動平均比-乘法方法和與移動平均差-加法方法。系統默認的方法是移動平均季節性乘法。
對話框的左下方是要計算的系列，包括調整後的系列和季節因素的名稱。季節因素計算是可選的，只有當用戶在相應的框中輸入名稱後，系統才會按順序保存季節因素計算的結果。
例5:有某地區某產品近4年的月產量數據(見表8)，預測該產品2003年的月產量。
表8某地區產品產量單位:萬件
圖9季節調整對話框
解決方案:第壹步是創建壹個新的工作文檔，其樣本期為1999年3月-2002年2月12。生成序列SUPLY，並將輸出數據輸入表格。
第二步，打開SUPLY序列對象的窗口，點擊查看→折線圖，繪制折線圖(見圖10)。
圖10輸出變化圖
從曲線圖的形狀很容易看出，這種產品的產量確實有明顯的季節性變化。
第三，生成調整後的序列。根據前面的方法，生成調整後的序列SUPLYSA和季節聚類序列吉傑。這裏使用的模型是乘法模型，因此在圖9所示的對話框中選擇的季節調整方法是移動平均比率-乘法。季節調整後的產量變化和各月季節因素見圖11和表9。
圖11季節調整後的產量變化
表9每月季節性因素
第四步，做壹個預測。根據乘法模型理論，當序列的季節性波動被消除後，序列中主要的變化因素就是趨勢。當然趨勢可以用移動平均或者指數平滑來確定。但在這種情況下，需要預測2003年12個月的產量，且預測周期較長。因此，建立趨勢模型，進行外推預測更為合適。
建立趨勢模型的具體步驟在此不再贅述。這裏仍然使用指數模型，通過參數估計得到的模型的具體形式如下:
log(sup lysa)= 1.8557+0.0284×T
其中T是通過使用命令Genr T=@Trend獲得的。根據趨勢模型可以計算出L-65438+2003年2月的趨勢值(見表10(中))。將相應月份的趨勢值乘以相應的季節因子，得到預測值(見表10(右))。
表10趨勢預測值及預計產量單位:萬件