折疊基本功能的推導過程:
下面將列出幾個基本函數的導數及其求導過程:
Y = c (c是常數)y'=0
⒉y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
2.y = logax (a為基數，x為實數)y'=1/x*lna。
y=lnx y'=1/x
⒌y=sinx y'=cosx
⒍y=cosx y ' =-辛克斯
⒎y=tanx？y'=1/(cosx)^2
⒏y=cotx y'=-1/sin^2x
⒐y=arcsinx y'=1/√(1-x^2)
⒑y=arccosx y'=-1/√(1-x^2)
⒒y=arctanx y'=1/(1+x^2)
⒓y=arccotx y'=-1/(1+x^2)
⒔y=u^v == >y ' = v ' * u^v * lnu+u ' * u^(v-1)* v
引用的常用公式:
在推導過程中，有幾個常用的公式要用到:
1.y = f [g(x)]
⒉y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
3.如果y = f (x)的反函數是x=g(y)，那麽y'=1/x '
衍生工具的起源:
(1)早期導數的概念——特殊形式約為1629。法國數學家費馬研究了作曲線切線和求函數極值的方法；1637左右，他寫了壹篇手稿《求最大值和最小值的方法》。做切線時，他構造了差f(A+E)-f(A)，發現因子E就是我們現在所說的導數f'(A)。
(二)17世紀——廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展促進了自然科學技術的發展。在前人創造性研究的基礎上，偉大的數學家牛頓和萊布尼茨開始從不同的角度系統地研究微積分。牛頓的微積分理論叫做“流數術”。他把變量叫做流，把變量的變化率叫做流數，相當於我們所說的導數。
牛頓關於“流數論”的主要著作有《求曲多邊形的面積》、《利用無窮多項式方程的計算方法》、《流數論與無窮級數》。流數論的精髓總結如下:他的重點是壹元函數，而不是多元方程；它在於自變量的變化與函數的變化之比的構成；最重要的是確定當變化趨於零時這個比值的極限。
(三)19世紀的導數——逐漸成熟的理論1750年，達朗貝爾在為法國科學院出版的《百科全書》第四版所寫的“微分”壹項中提出了壹個關於導數的觀點，可以簡單地用現代符號來表達:
{dy/dx)=lim(oy/ox).在1823中，柯西在他的《無窮小分析導論》中定義了導數:如果函數y=f(x)在變量X的兩個給定邊界之間是連續的，並且我們為這樣壹個包含在這兩個不同邊界之間的變量指定壹個值，那麽這個變量將得到壹個無窮小的增量。
65438+1960年代以後，維爾斯特拉斯創造了ε-δ語言，重新表述了微積分中各種類型的極限，導數的定義獲得了今天的普遍形式。
(4)實無窮會突然上升，初等微積分第二輪可能成為微積分的理論基礎，大致可以分為兩部分。壹種是實無限論，即無限是具體的東西，是真實的存在；另壹種是潛在無限，指的是壹種思想過程，比如無限接近。