高考數學空間中幾何概率的類型

某批發市場對某商品的周銷售量(單位:噸)進行統計，最近100周的統計結果如下表所示:

(壹)根據上述統計結果，分別找出每周銷售2噸、3噸、4噸的頻率；

(二)已知該商品每噸銷售利潤為2000元。表示該商品兩周銷售利潤的總和(單位:千元)。如果以上述頻率為概率，各周銷量相互獨立，是怎麽計算的？分布列表和數學期望。

答案:(18)此小題主要考察頻率、概率、數學期望等基礎知識，考察運用概率知識解決實際問題的能力。滿分是12。

解決方案:(壹)每周銷量2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2、0.5和0.3。.....3分

(Ⅱ)?的可能值為8，10，12，14，16和

p(？=8)=0.22=0.04,

p(？=10)=2×0.2×0.5=0.2,

p(？=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

p(？=14)=2×0.5×0.3=0.3,

p(？=16)=0.32=0.09.

分發列表是

8?10?12?14?16

p？0.04?0.2?0.37?0.3?0.09

.....9分

f？= 8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09 = 12.4千元)？.....12點

(19)此小題主要考察空間中的線面關系、面面關系、三角形求解等基礎知識，考察空間想象力和邏輯能力，滿分12。

解決方案1:

(I)證明:在立方體中，AD’？A'D,AD'⊥AB，這也是已知可用的。

PF‖A′D，PH‖AD′，PQ‖AB，

那又怎樣？PH⊥PF,PH⊥PQ，

那又怎樣？PH⊥飛機PQEF。

所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直，...4分。

(二)證據:由(壹)可知

而PQEF截面和PQCH截面都是矩形，PQ=1，所以PQEF截面和PQCH截面的面積之和為

，是壹個固定值。

答案:(19)此小題主要考察空間中的線面關系、平面關系、三角形求解的基礎知識，考察空間想象力和邏輯能力，滿分12。

解決方案1:

(I)證明:在立方體中，AD’？A'D,AD'⊥AB，這也是已知可用的。

PF‖A′D，PH‖AD′，PQ‖AB，

那又怎樣？PH⊥PF,PH⊥PQ，

那又怎樣？PH⊥飛機PQEF。

所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直，...4分。

(二)證據:由(壹)可知

而PQEF截面和PQCH截面都是矩形，PQ=1，所以PQEF截面和PQCH截面的面積之和為

，是壹個固定值。8分。

(III)解決方案:在m點連接BC’交點EQ .

因為PH‖AD '，PQ‖AB，

所以平面ABC'D '和平面PQGH相互平行，所以D'E和平面PQGH形成的角度等於

d′e與平面ABC′d′所成的角相等。

用和(I)壹樣的方法，可以證明EQ⊥平面PQGH，可以知道EM⊥平面ABC'D '，那麽EM和D'E的比值就是正弦值。

設AD’與PF相交於N點，連接EN，由FD = L-B可知。

因為AD'⊥平面PQEF，所以也知道D'E等於平面PQEF。號角，

那又怎樣？d ' E =？也就是說，

解表明e是BC的中點。

所以EM=和D'E=？,

因此，D'E與平面PQCH所成角度的正弦值為？。

解決方案2:

以D為原點，射線DA、DC、DD’分別為X、Y、Z軸的正半軸，由已知的DF-l-b建立如圖所示的空間直角坐標系D-x、Y、Z，所以

A(1，0，0)，A′(1，0，1)，D(0，0，0)，D′(0，0，1)，

P(1，0，b)，Q(1，1，b)，E(1，-b，1，0)，？

F(1-b，0，0)，G(b，1，1)，H(b，0，1)。

(I)證明在已建立的坐標系中，我們可以得到

因為？是平面PQEF的法向量。

因為？是平面PQGH的法向量。

因為？,

所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直...4分。

(二)證明:因為？所以，所以PQEF是矩形，同理PQGH也是矩形。

可以在建立的坐標系中得到？

那又怎樣？,

所以截面PQEF和截面PQCH的面積之和是？，是壹個固定值。8分。

(三)解決方案:從已知？又是號角？有空的

也就是

所以D'E與平面PQGH所成角度的正弦值為

.....12點