某批發市場對某商品的周銷售量(單位:噸)進行統計,最近100周的統計結果如下表所示:
(壹)根據上述統計結果,分別找出每周銷售2噸、3噸、4噸的頻率;
(二)已知該商品每噸銷售利潤為2000元。表示該商品兩周銷售利潤的總和(單位:千元)。如果以上述頻率為概率,各周銷量相互獨立,是怎麽計算的?分布列表和數學期望。
答案:(18)此小題主要考察頻率、概率、數學期望等基礎知識,考察運用概率知識解決實際問題的能力。滿分是12。
解決方案:(壹)每周銷量2噸,3噸和4噸的頻率分別為0.2、0.5和0.3。.....3分
(Ⅱ)?的可能值為8,10,12,14,16和
p(?=8)=0.22=0.04,
p(?=10)=2×0.2×0.5=0.2,
p(?=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,
p(?=14)=2×0.5×0.3=0.3,
p(?=16)=0.32=0.09.
分發列表是
8?10?12?14?16
p?0.04?0.2?0.37?0.3?0.09
.....9分
f?= 8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09 = 12.4千元)?.....12點
(19)此小題主要考察空間中的線面關系、面面關系、三角形求解等基礎知識,考察空間想象力和邏輯能力,滿分12。
解決方案1:
(I)證明:在立方體中,AD’?A'D,AD'⊥AB,這也是已知可用的。
PF‖A′D,PH‖AD′,PQ‖AB,
那又怎樣?PH⊥PF,PH⊥PQ,
那又怎樣?PH⊥飛機PQEF。
所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直,...4分。
(二)證據:由(壹)可知
而PQEF截面和PQCH截面都是矩形,PQ=1,所以PQEF截面和PQCH截面的面積之和為
,是壹個固定值。
答案:(19)此小題主要考察空間中的線面關系、平面關系、三角形求解的基礎知識,考察空間想象力和邏輯能力,滿分12。
解決方案1:
(I)證明:在立方體中,AD’?A'D,AD'⊥AB,這也是已知可用的。
PF‖A′D,PH‖AD′,PQ‖AB,
那又怎樣?PH⊥PF,PH⊥PQ,
那又怎樣?PH⊥飛機PQEF。
所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直,...4分。
(二)證據:由(壹)可知
而PQEF截面和PQCH截面都是矩形,PQ=1,所以PQEF截面和PQCH截面的面積之和為
,是壹個固定值。8分。
(III)解決方案:在m點連接BC’交點EQ .
因為PH‖AD ',PQ‖AB,
所以平面ABC'D '和平面PQGH相互平行,所以D'E和平面PQGH形成的角度等於
d′e與平面ABC′d′所成的角相等。
用和(I)壹樣的方法,可以證明EQ⊥平面PQGH,可以知道EM⊥平面ABC'D ',那麽EM和D'E的比值就是正弦值。
設AD’與PF相交於N點,連接EN,由FD = L-B可知。
因為AD'⊥平面PQEF,所以也知道D'E等於平面PQEF。號角,
那又怎樣?d ' E =?也就是說,
解表明e是BC的中點。
所以EM=和D'E=?,
因此,D'E與平面PQCH所成角度的正弦值為?。
解決方案2:
以D為原點,射線DA、DC、DD’分別為X、Y、Z軸的正半軸,由已知的DF-l-b建立如圖所示的空間直角坐標系D-x、Y、Z,所以
A(1,0,0),A′(1,0,1),D(0,0,0),D′(0,0,1),
P(1,0,b),Q(1,1,b),E(1,-b,1,0),?
F(1-b,0,0),G(b,1,1),H(b,0,1)。
(I)證明在已建立的坐標系中,我們可以得到
因為?是平面PQEF的法向量。
因為?是平面PQGH的法向量。
因為?,
所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直...4分。
(二)證明:因為?所以,所以PQEF是矩形,同理PQGH也是矩形。
可以在建立的坐標系中得到?
那又怎樣?,
所以截面PQEF和截面PQCH的面積之和是?,是壹個固定值。8分。
(三)解決方案:從已知?又是號角?有空的
也就是
所以D'E與平面PQGH所成角度的正弦值為
.....12點
(1)秦漢:建立了專制的中央集權制(或稱皇帝制、三公九臣制、郡縣制)。回答2: 02)。唐朝:完善專制集權(或答三省六部制和科舉制度,2分)。
(2)歷史與理論相結合,才能名正言順。(5分)以下兩個觀點供參考:觀點壹:錢穆的觀點是正確的。從宋朝到唐朝沒有變化。原因如下:宋代基本保留