當妳走在沙灘上時，妳有沒有想過海岸線有多長？冬天，雪花飄落的時候，妳有沒有註意到每壹片雪花的輪廓曲線是什麽樣的？雖然這些不規則但常見的圖形不會引起普通人的註意，但這些問題在當代數學家曼德爾布羅特眼中卻有著不同的含義。他在長期觀察、分析、收集和總結的基礎上，創立了分形幾何，很快引起了許多學科的關註。這是因為分形幾何不僅在理論上，而且在現實生活中都有重要的價值。
分形幾何是壹門交叉學科，有著非常廣泛的應用。例如，近年來，在癌癥的研究和治療過程中，人們認為癌癥具有自相似性。癌細胞發育停滯，但分裂速度極快，無規律、不協調、混亂。“癌區”存在“癌變分形元素”。研究人員試圖促進癌癥的分化和發展，以突破停滯點。目前很多藥物和療法都是基於這個原理。
在20世紀70年代中期之前，Mandelbrot總是用英文單詞fractal來表達他的分形思想。所以以拉丁詞為頭，以英語詞為尾，是不規則的、斷裂的、割裂的。Mandelbrot想用這個詞來描述壹大類傳統幾何無法描述的復雜幾何對象。比如蜿蜒的海岸線、崎嶇的山脈、崎嶇的路段、變幻無常的雲霧、蜿蜒的河流、縱橫交錯的血管、耀眼的星星等等。它們的特點是極不規則或極不光滑。直觀粗略的說，這些物體就是分形幾何體。
我國著名學者周海中教授認為，分形幾何不僅展現了數學之美，而且揭示了世界的本質，改變了人們認識自然奧秘的方式。可以說分形幾何是壹種真實描述自然的幾何，對它的研究極大地拓展了人類的認知領域。
分形幾何作為當今世界非常流行和活躍的新理論和新學科，使人們重新審視世界:世界不是非線性的、不可改變的，分形無處不在。分形幾何不僅使人們認識到科學與藝術的融合，數學與藝術美學的統壹，而且有其深刻的科學方法和意義。
無盡相似的藝術