函數的三種表示方法的優缺點如下：
表示函數的三種方法：圖象法、列表法、解析法。
列表法能直接看出因變量和自變量的數量關系，缺點不直觀。
圖像法能夠看出，直觀的看出，函數隨自變量變化的變化趨勢，缺點不能看到數值。
解析法便於研究函數的性質，缺點過於抽象。
函數的有界性：
設函數f(x)的定義域為D，數集X包含於D。如果存在數K1，使得f(x)≤K1對任壹x∈X都成立，則稱函數f(x)在X上有上界，而K1稱為函數f(x)在X上的壹個上界。如果存在數K2，使得f(x)≥K2對任壹x∈X都成立，則稱函數f(x)在X上有下界，而K2稱為函數f(x)在X上的壹個下界。
如果存在正數M，使得|f(x)|≤M對任壹x∈X都成立，則稱函數f(x)在X上有界，如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在X上無界。
函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界。
函數的單調性：
設函數f(x)的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調增加的；如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恒有f(x1)>f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調減少的。單調增加和單調減少的函數統稱為單調函數。
函數的周期性：
設函數f(x)的定義域為D。如果存在壹個正數l，使得對於任壹x∈D有(x士l)∈D，且f(x+l)=f(x)恒成立，則稱f(x)為周期函數，l稱為f(x)的周期，通常我們說周期函數的周期是指最小正周期。周期函數的定義域D為至少壹邊的無界區間，若D為有界的，則該函數不具周期性。
並非每個周期函數都有最小正周期，例如狄利克雷（Dirichlet）函數。