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數字濾波原理簡介

地震記錄包括有效波和幹擾波。在地震勘探中,壓制幹擾、提高信噪比是壹以貫之的內容,數字濾波是其中的重要環節。

(1)有效波和幹涉波

在地震勘探的野外施工中,地震儀可以記錄觀測點附近的所有擾動。在這些幹擾中,用於解決擬定地質任務的波稱為有效波,而那些與勘探任務無關、阻礙有效波跟蹤識別的波屬於幹擾波。幹擾波有時候是壹個相對的概念。例如,在反射波法中,折射波常被視為幹擾波。

幹擾波大致可分為兩種:傳播規律明顯的稱為規則幹擾波,如聲波、表面波、工業電幹擾、淺層折射波、多次反射波等。沒有明顯傳播規律的振動稱為不規則幹擾波(也稱隨機幹擾波),如地震記錄中出現的微震、風、浪和人為因素的隨機波動。在野外采集和資料處理中,采取了多種措施突出有效波,壓制幹擾波。

(二)數字濾波的原理

壹個原始信號經過壹個器件後變成新信號的過程叫濾波:原始信號叫輸入,新信號叫輸出,經過它的器件叫濾波器。這裏所說的“信號”和“器件”應該廣義理解:它們可以是具體的(如電流的“信號”和由電感、電容、電阻等元件組成的“器件”),也可以是抽象的(如記數和數學運算)。

圖1-41不同濾波器的響應特性

當輸入為單位脈沖δt時,輸出信號為濾波器的脈沖響應,響應的波形與輸入不同;同壹單位脈沖輸入不同濾波器時,輸出脈沖響應的波形也不同,如圖1-41所示。也就是說,濾波器的特性可以改變輸入信號。因此,我們可以根據期望的輸出波形來選擇濾波器的特性或設計濾波器系數。

所謂數字濾波,就是把輸入信號的離散采樣變成數字信號,把系統的特性設計成壹個數學函數(稱為權函數),然後把數字信號和數學函數進行數學運算,得到新的數字信號輸出。

現在我們簡單討論壹下數字信號濾波的具體過程。

對於* * *反射點數據,有效波是壹個反射波。如果地震記錄X(t)被寫成兩部分之和,即

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其中:S(t)和n(t)分別代表有效波和噪聲。根據數字濾波的線性度,輸出可以表示為

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即相當於分別對S(t)和n(t)進行數字濾波得到的結果之和,但我們的目的是抑制噪聲,增加噪聲。

堅強的有效波。為此,我們希望

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從頻域的角度來看,預計

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上述公式相當於

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如果信號S(t)和噪聲n(t)的頻譜是分開的並且不重疊,那麽

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當H(f)確定後,h(t)可以根據傅裏葉變換得到。這樣,Y(f)由H(f)和X(f)的乘積得到,即

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根據卷積定理,頻域的乘積就是時域的卷積,即

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結果表明,時域濾波是通過輸入信號X(t)與濾波器脈沖響應h(t)的卷積運算實現的。

在地震勘探中,有時有效波和幹擾波的頻譜成分非常接近甚至重合,用頻率濾波壓制幹擾是不可能的,需要利用有效波和幹擾波在其他方面的差異進行濾波。如果二者視速度有差異,可以進行視速度濾波。因為卷積運算涉及時間和空間兩個變量,所以稱為二維濾波。

地震波在地下傳播時,地球介質相當於壹個濾波器,把較高頻率的成分過濾掉,保留較低頻率的成分,這就是所謂的“地球濾波”。高頻成分的損失使頻譜變窄,導致大地濾波後激發的短脈沖持續時間延長,因此地層可視為具有低通頻率特性的濾波器。

為了提高地震記錄的分辨率和信噪比,將擴展波形壓縮成壹個接近未進行大地濾波的脈沖子波。這個過程被稱為逆濾波。逆濾波過程正好與前面的濾波過程相反。

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