1.a應賠償甲板上裝載的10車廂的損壞。賠償金額為20萬美元。
分析:A在未經B同意的情況下在甲板上裝載了壹些汽車，不符合航運慣例。
根據我國《海商法》第五十三條規定，承運人在艙面裝載貨物，應當與托運人達成協議，或者符合航運慣例或者有關法律、行政法規的規定。
承運人對依照前款規定在艙面裝載貨物的特殊風險造成的貨物滅失或者損壞，不負賠償責任。
承運人違反本條第壹款規定在艙面裝載貨物，造成貨物滅失或者損壞的，應當承擔賠償責任。
根據我國《海商法》第五十九條規定，貨物的滅失、損壞或者遲延交付，是由於承運人明知可能造成損失而故意或者輕率的作為或者不作為造成的，承運人不得援引本法第五十六條或者第五十七條關於賠償責任限制的規定。
由此可以得出結論，對於10號車，A喪失賠償責任限制。所以應該全額賠償。
2.對於10車廂因車廂內碰撞擠壓受損，A不需要賠償。
分析:由於風浪較大，車廂內10車廂移動，相互碰撞擠壓，經鑒定完全報廢。
事後查明，承運人在車廂內配載汽車沒有任何問題。
這10車的損壞是因為沈船，承運人免責。因此，A不必賠償10號車的損失。
3.對於海水浸泡損壞的10車，A不需要賠償。
分析:這10車的損失是船員在管理船舶過程中的失誤造成的。屬於船舶管理的過錯，A不用賠償。
4.對於10車廂因墜入艙底而損壞，A應予以賠償。賠償金額為52，000美元。
分析:為了避免更大的損失，船長下令將未被水打濕的車廂搬到二層船艙。但在移動過程中，操作吊車的乘務人員因持續風阻和過度疲勞而誤按按鈕，導致10車墜入艙底，全毀。
為了過分損害而轉移貨物，屬於保管貨物的行為。此時發生的過錯屬於貨物管理過錯，承運人應當承擔相應的賠償責任。
根據B提供的貨物發票等證據，該車大連到岸價為20，000美元/輛；這輛車每輛毛重2000公斤。
b沒有直接提供提貨單證明車價，說明沒有在提貨單上寫車價。因此，根據我國《海商法》第五十六條規定，承運人對貨物滅失或者損壞的賠償限額，按照每件或者其他貨運單位為666.67計算單位，或者按照貨物毛重每千克為2計算單位，以較高者為準。但是，貨物的性質和價值已經由托運人在裝運前聲明並在提單中載明，或者承運人與托運人另有約定，賠償限額高於本條規定的除外。
計算如下:
按件:666.67*10=6666.7
按毛重:2000*10*2=40000。
因此，A應賠償的金額為40000*1.3=52000美元。