類 是***有某種特定屬性的對象的匯集（見第三章）。古典邏輯處理的主要是關於不同對象的類之間的關系的論證。兩個類可以三種方式相互關聯：①第壹個類 包含於 (wholly included)或包括在(wholly contained)第二個類；②第壹個類 部分地包含於 (partially included)第二個類；③兩個類 互斥 (exclude)。
陳述類之間關系的命題稱為 直言命題 ，它們 肯定或否定了某個類S全部或部分地包含於另外壹個類P之中 。在古典邏輯中，它是演繹邏輯的基本要素和論證的組成部分。
標準直言命題有且只有四種。直言命題通常用圖示法表達，用兩個相交的圓代表兩個相關的類，這種方法稱為 文恩圖 (Venn diagram)。
斷言S的類的所有元素都是P的類的元素，可寫為形式：所有S是P。S(subject)代表 主項 ，P(predicate)代表 謂項 。
圖示如下（陰影表示該部分不存在元素）：
斷言S的類與P的類互斥，可寫為形式：沒有S是P。
圖示如下（陰影表示該部分不存在元素）：
斷言至少有壹個S的類的元素也是P的類的元素，可寫為形式：有S是P。
圖示如下（x表示至少有壹個元素）：
斷言至少有壹個S的類的元素被排除在P的類之外，可寫為形式：有S不是P。
圖示如下（x表示至少有壹個元素）：
盡管看似簡單，這些命題的基礎性作用以及命題間關系的澄清是邏輯學系統發展史的壹大步，也是亞裏士多德對人類知識的巨大貢獻之壹。
標準直言命題都有 質 ，要麽是 肯定的 （A和I），要麽是 否定的 （E和O）。
標準直言命題都有 量 ，要麽是 全稱的 （A和E），要麽是 特稱的 （I和O）。
標準直言命題的主項和謂項之間都有壹個動詞形式“是”或“不是”，它將主項和謂項聯結起來，稱為 聯項 (copula)。聯項還可能采用其他形式，例如：“曾經是”、“不會成為”、“均為”。
標準直言命題的壹般模式由四個部分組成： 量項（量詞），主項，聯項，謂項 。
如果壹個命題述及了某個詞項所指稱的類的全部元素，則稱該詞項在這個命題是 周延 的。
A命題中 主項周延 ， 謂項不周延 。（對 任意 S元素， 存在 P元素使命題為真）
E命題中 主項周延 ， 謂項也周延 。（對 任意 S元素和P元素，命題為假）
I命題中 主項不周延 ， 謂項也不周延 。（ 存在 S元素和P元素使命題為真）
O命題中 主項不周延 ， 謂項周延 。（ 存在 S元素，對 任意 P元素命題為假）
總結如下：標準直言命題的 量 決定了 主項 的周延情況，全稱命題的主項是周延的，特稱命題的主項是不周延的；標準直言命題的 質 決定了 謂項 的周延情況，肯定命題的謂項是不周延的，否定命題的謂項是周延的。
周延概念與真假概念無關。各直言命題中各詞項的周延情況在評價三段論的過程中非常重要。
具有相同的主項和謂項的標準直言命題，可能在量上不同，或在質上不同，或在質與量上都不同，其中任何壹種都傳統地被稱為 對當關系 (opposition)。
如果兩個命題不能同真或同假，即壹個是另壹個的拒斥(denial)或否定(negation)，則稱它們之間具有 矛盾關系 。兩個主、謂項分別相同，而質和量分別不同的標準直言命題是互相矛盾的。因此同主謂的A和O、E和I互為矛盾。
如果兩個命題不能同真（但可同假），即可由壹個的真推出另壹個的假，則稱它們之間具有 反對關系 。古典邏輯認為，兩個主、謂項分別相同，而質不同的全稱標準直言命題是互相反對的。因而同主謂的A和E互為反對。
但這種解讀有壹個困難：如果A或E是 必然 真的，即在邏輯上或數學上為真，那麽說它們在同主謂時互相反對是 不 正確的。必然真的命題沒有反對命題，因為互相反對的命題 可以 同假。既非必然真也非必然假的命題稱為 偶真的 (contingent)。如果同主謂的A和E都是偶真的，那麽它們可以互為反對。本章其余討論假定A和E是偶真的。古典邏輯式解釋導致的嚴重後果將在5.7討論。
如果兩個命題不能同假（但可同真），即可由壹個的假推出另壹個的真，則稱它們之間具有 下反對關系 。傳統上認為，兩個主、謂項分別相同，而質不同的特稱標準直言命題是互相下反對的。因而同主謂的I和O互為下反對。
這種解讀的困難與上述相似，如果I或O是 必然 假的，那麽說它們在同主謂時互相下反對是 不 正確的。必然假的命題沒有下反對命題，因為互相下反對的命題 可以 同真。如果同主謂的I和O都是偶真的，那麽它們可以互為下反對。
如果兩個命題主、謂項和質分別相同，而量不同，那麽它們之間是 差等關系 ，其中的全稱命題稱為“ 上位式 ”，特稱命題稱為“ 下位式 ”。傳統上認為，上位的真蘊涵下位的真，下位的假蘊涵上位的假，下位的真 不 蘊涵上位的真。
標準直言命題之間的四種對當關系—— 矛盾關系 、 反對關系 、 下反對關系 和 差等關系 可用 對當方陣 表示，? 該對當方陣中的關系為壹些基本的論證形式提供了有效性基礎。
任何論證都是從壹個或多個前提得出結論。包括壹個以上前提的推論稱為 間接推論 （如三段論，其結論從第壹個前提經由第二個前提為中介得出）；從唯壹的前提出發而不經過任何中介的推論稱為 直接推論 。
由傳統對當方陣可得到許多有用的直接推論：
如果A真，那麽E假，I真，O假；
如果E真，那麽A假，I假，O真；
如果I真，那麽E假，A、O不確定；
如果O真，那麽A假，E、I不確定；
如果A假，那麽O真，E、I不確定；
如果E假，那麽I真，A、O不確定；
如果I假，那麽A假，E真，O真；
如果O假，那麽A真，E假，I真。
如果壹個命題的真假不是由任何其他命題的真假決定或固定，換句話說，某人不知道某命題為真也不知道它為假，那麽它就是 不確定 的，且它的矛盾命題在同壹意義上也不確定。
本節介紹可由四種標準直言命題得到的幾種直接推論。
僅交換命題中主、謂項的位置而進行的推論。被交換主、謂項的命題稱為 被換位命題 (convertend)，得到的命題稱為 換位命題 (converse)。
對於E和I，換位法是有效的直接推論形式，推論與前提 等價 。對於O，換位法壹般無效。對於A，換位法壹般也無效，但可以結合差等關系推出其下位的I再進行換位，這種推論稱為 限制換位 或 偶然換位 (conversion per accidens)，它與前提的命題類型不同且 不等價 。
壹個類中各對象的***同屬性稱為 類的定義特征 (class-defining characteristic)。
類相應的 補類 ，或簡稱 補 (complement)，是不屬於該類的 所有 對象的匯集。詞項S指稱的類的補由詞項 非S （ 互補詞項 ）指稱，或者可以說非S是S的補，它們分別是類意義上的補和詞項的補，二者密切聯系：詞項是另壹詞項的詞項補，僅當詞項指稱另壹詞項所指稱的類的補。註意區分 互補詞項與反對詞項 ：“敗者”是“勝者”的反對詞項而非互補詞項，因為並非所有事物都必須是勝者或敗者，“勝者”的互補詞項應為“非勝者”。
上述的補是 絕對補 。有時推論中使用 相對補 (relative complement)，即包含在另壹個類中的補。例如，“我的孩子”的子類“我的女兒”的相對補是“我的不是女兒的孩子”，即“我的兒子”的類。
改變命題的質，並用謂項的補替換原謂項的推論。換質法直接推論的前提稱為 被換質命題 (obvertend)，結論稱為 換質命題 (obverse)。任何標準直言命題的換質都有效。
將主項換為原謂項的補，謂項換為原主項的補，而命題的質和量都不變的推論。?
換質位法可以 還原 為換質法和換位法。例如，對於A，將“所有S是P”換質得“所有S不是非P”，再換位得“所有非P不是S”，再換質得“所有非P是非S”，對於O也同理，均為先 換質 ，再 換位 ，繼續 換質 。
對於A和O，換質位法是有效的直接推論形式，推論與前提 等價 。對於I，換質位法壹般無效，因為I換質得到的O換位壹般無效。對於E，換質位法壹般也無效，因為E換質得到的A換位壹般無效，除非進行 限制 換位，則“沒有S是P”→“所有S都是非P”→“有非P是S”（限制）→“有非P不是非S”，得到的是O，與前提命題類型不同且 不等價 。
要解決關於命題之間的關系問題，最好的方法是研究從其中壹個能否推得另壹個的直接推論，這需要從給定命題盡可能多地推出有效的結論。
假命題通過對當關系推理（推論真假不確定的情況）和上述3種推理方法，可能得到真命題。已知命題為假時，要考察另壹命題的真假情況，可以從已知假命題的矛盾命題（真命題）著手推理，也可以從被考察的命題著手推理，後者若推出已知為假的命題則它本身也為假。
如果說出壹個命題就肯定了某種對象的存在，那麽稱這個命題有 存在含義 (existential import)。
在 亞裏士多德解釋 （ 傳統解釋 ）下，I和O必然有存在含義，否則特稱不成立(1)。傳統上，認為A和E必然 也要 有存在含義，否則不能由差等關系有效地得到I和O（或由A的限制換位，E的限制換質位也可得出該結論）。那麽，兩個矛盾命題可能同假(2)。因此，認為A和O有 矛盾 關系是不正確的。同樣，認為I和O有 下反對 關系也是不正確的，因為它們在有存在含義時可以同假。
此時，為挽救傳統解釋下的傳統對當方陣，可以引入 預設 (presupposition)概念，即主張所有標準直言命題都預設（在上述含義下）其所涉及的類不為空，這樣就能保留傳統對當方陣中的各種關系。這壹預設稱為 全面存在預設 (blanket presupposition)，它對於挽救亞裏士多德邏輯是必要的也是充分的，且在很多情況下符合現代語言的日常用法(3)。這也正是亞裏士多德
然而，采用這壹預設要付出沈重的代價，我們有充足的理由 不 這樣做，比如：①不能再刻畫那些否定有元素存在的命題，而這樣的否定有時非常重要；②日常語言並不完全與全面存在預設壹致，有的話並不假定所談的類中有元素，如“明犯強漢者，雖遠必誅”，相反地，這是為了保證這個類維持空類；③在科學界及其他理論界，我們通常希望進行沒有任何存在預設的推理，如闡述牛頓第壹運動定律時並不預設不受任何外力作用的物體存在。
這些問題使得現代邏輯學家放棄直言命題的傳統解釋，而采用 布爾解釋 （或 現代解釋 ，也由羅素稱為“ 皮亞諾解釋 ”），後者不再假定我們言說的類中必有元素。這種解釋如下：
1.在某些方面傳統解釋仍成立：I和O命題仍有存在含義；相應的A和E、O和I之間的矛盾關系保持為真。
2.全稱命題被解釋為沒有存在含義，即使S類為空，“所有S是P”和“沒有S是P”仍可以為真，且可以同真，因此相應的A、E之間不再是反對關系（這聽起來似乎難以理解，在10.2和10.3將詳細說明）。
3.允許表述有存在含義的全稱命題，但要求用兩個命題：壹個是有存在含義的特殊命題，另壹個是沒有存在含義的全稱命題。
4.對於I和O，如果S類為空，則“有S是P”和“有S不是P”均為假，因此二者不再是下反對關系。
5.差等關系不是普遍有效的，不能從無存在含義的命題（A、E）推出有存在含義的命題（I、O）。
6.壹些直接推理仍保留：E和I的換位推理、A和O的換質位推理、所有命題的換質推理，即涉及差等關系的限制換位和限制換質位推理不再有效。
簡言之，布爾解釋下的對當方陣 周邊 的關系不再成立，而 對角線 上的矛盾關系保持不變。
現代邏輯學家否定了全面存在預設。對於不能明確斷定有元素的類不能假定它有元素，否則論證會產生 存在預設謬誤 ，簡稱為 存在謬誤 。基於布爾解釋，我們可以構造壹個有力的體系，將標準直言命題推理符號化、圖示化。
直言命題的布爾解釋很大程度上以 空類 概念為基礎。空類用“0”表示，S=0表示S沒有元素。S的元素s簡記為S’s，S=0亦即不存在S’s。
兩個類的全體***同元素組成的類稱為兩個類的 積 或 交 ，S和P的積用SP表示。（註意與自然語言的某些用法區分，例如西班牙人的類與舞蹈家的類之積不是西班牙舞蹈家的類，因為通常說的是西班牙舞蹈家是表演西班牙舞蹈的人，而不是西班牙的舞蹈家）使用這種記法可以將E和I符號化：E命題“沒有S是P”可用等式符號表示為 ，I命題“有S是P”可用不等式符號表示為 。
S的補（見5.6）可用 表示，進而將A和O符號化：A命題“所有S是P”（換質為E命題“沒有S是非P”）可用等式符號表示為 ，O命題“有S不是P”（換質為I命題“有S是非P”）可用不等式符號表示為 。
5.3圖示了命題中類與類的關系，下面進壹步圖示直言命題。首先，用壹個圓代表壹個類，用指稱類的詞項標註它，這只表示類而未作描述。圖示命題“不存在S’s”需要在圓中畫上陰影，圖示“存在S’s”需要在圓中寫壹個x。表示S的圓以外的部分可以表示 。
使用兩個圓時，除S、P外可以表示 、 、 和 四個類。這壹交叉圓圖仍只能表示類，尚不表示任何命題。空白部分既不表示類中有元素，也不表示沒有，加上陰影或標上x後就能準確地表示四種標準直言命題。
若調換命題中S和P的順序，只需作對稱的標記即可。任給壹對帶有給定標記的交叉圓，都能將任何壹個含這兩個類的標準直言命題圖示化，無論二者出現的順序如何。
文恩圖是標準直言命題的 肖像 ，將空間的包含與排斥和類間非空間的包含與排斥對應起來，這是檢驗直言三段論的有效性的壹種最簡單、最直截的方法。