壹、試卷特點分析
1.覆蓋知識面廣，重點考查主幹
除了概率與統計以外，試題全面覆蓋教材中知識模塊，知識條目的覆蓋率在50%左右。除主幹知識重點考查外，已廣泛涉及復數、集合、三視圖，程序框圖、邏輯與推理、排列組合、線性規劃、平面向量等。還註重了數學的現實情境和歷史文化，如理科第7、9、14、18題，文科第5、19題。
試卷穾出學科的主幹內容：函數與導數、三角、數列、立體幾何、解析幾何以及不等式在試卷中占有較高的比例，整體結構合理，達到必要的考查深度。
試卷還註意知識交匯的考查，如理科第5、14題 ，文科第7、11、19題。
2.註重思想方法，突顯能力素養
七個基本數學思想在試卷中都有涉及。解題方法有坐標法、三角法、向量法、待定系數法、代入法、消元法、配方法、換元法等。
六大數學核心素養：運算求解能力在絕大多數題目中都有體現，邏輯推理也有鮮明體現，直觀想象體現在用數形結合的題目中，數學建模與數據分析是對現實問題進行抽象，用數學語言表達和解決問題的過程。同時也自然考查了閱讀理解和知識遷移能力，也關註到數學的應用。
3.貼近教材提高，增大思維難度
試卷的知識構成、題型構成嚴格按照考綱命制，有近80%的題目體現教材的基礎知識、基本技能與基本方法。選填題多數題目直接來自教材的基本概念、基本方法、基本運算或只做簡單的變形，起點不高，坡度不陡，大多只涉及兩三個知識條目，僅進行兩三步演算，切合多數學生實際，雖然後兩三題加大了思維量和運算量，但還屬中檔偏難壹點。選擇題思維量較大的理科第10、11、12題，文科第8、11、12題。填空題思維量較大的理科第15、16題，文科第15、16題。解答題思維量與運算量較大的理科第18(2)、20、21題，文科第19(2)、20、21題。
4.體現目標層次，文理差異互補
每類題型易中難搭配，從易到難。
文理科試卷除了四個小題(文、理第3題，文10理6，文理第13題，文14理4)及二選壹的第22題完全相同外，其他題目都不相同。實現差異主要是撤換文科不考內容(如排列組合)，降低題目難度(姐妹題)及調換前後位置三種形式。對理科少考的指數函數問題，文科多考壹點。
5.重視數學文化，呈現創新元素
新考綱突出了增加數學文化內容，理科試卷在考查數學文化方面做了壹些努力和嘗試。通過對材料的創新設計使考生深刻地認識到中華民族優秀傳統文化中註重算法的特點，為試卷註入了新的活力。
試題中出現中國古代求解壹類大衍問題的方法。大衍問題源於《孫子算經》中的“物不知數”問題：“今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”這是屬於現代數論中求解壹次同余式方程組問題。宋代數學家秦九韶在《數書九章》（1247年成書）中對此類問題的解法作了系統的論述，並稱之為大衍求壹術。德國數學家C.F.高斯是在1801年才建立起同余理論的，大衍求壹術反映了中國古代數學的高度成就。在我國古代勞動人民中，長期流傳著“隔墻算”、“剪管術”、“秦王暗點兵”等數學遊戲。有壹首“孫子歌”，甚至遠渡重洋，輸入日本：
“三人同行七十稀，五樹梅花廿壹枝，
七子團圓正半月，除百零五便得知。”
這些饒有趣味的數學遊戲，以各種不同形式，介紹世界聞名的“孫子問題”的解法，通俗地反映了中國古代數學壹項卓越的成就。"孫子問題”在現代數論中是壹個壹次同余問題，它最早出現在我國公元四世紀的數學著作《孫子算經》中。《孫子算經》卷下“物不知數”題說：有物不知其數，三個壹數余二，五個壹數余三，七個壹數又余二，問該物總數幾何？顯然，這相當於求不定方程組N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2的正整數解N，或用現代數論符號表示，等價於解下列的壹次同余組：N 2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)②《孫子算經》所給答案是N=23。由於孫子問題數據比較簡單，這個答數通過試算也可以得到。但是《孫子算經》並不是這樣做的。“物不知數”題的術文指出解題的方法：三三數之，取數七十，與余數二相乘；五五數之，取數二十壹，與余數三相乘；七七數之，取數十五，與余數二相乘。將諸乘積相加，然後減去壹百零五的倍數。列成算式就是：
N=70×2+21×3+15×2－2×105。
這裏105是模數3、5、7的最小公倍數，容易看出，《孫子算經》給出的是符合條件的最小正整數。對於壹般余數的情形，《孫子算經》術文指出，只要把上述算法中的余數2、3、2分別換成新的余數就行了。以R1、R2、R3表示這些余數，那麽《孫子算經》相當於給出公式
N=70×R1+21×R2+15×R3－P×105（p是整數）。
試卷通過設置綜合性、開放性、探索性試題，具有情境創新、情境多樣、思維靈活的特點，既考查了學生的基本知識、基本技能，又考查了學生基本思想、基本體驗活動，穾出考查學生的創新能力。
二、對下壹階段精準備考，高效復習的建議
第壹：進壹步夯實基礎
做到百分之百的掌握，壹清二楚的理解，準確無誤的應用，融匯貫通的領悟。
第二：更重視通性通法
回歸樸素本原，淡化特殊技巧，掌握應用概念、性質、定理等解決問題的基本方法、基本技能，也就是應用數學思想分析問題、理解問題、把握問題、探尋解題方法的基本思維方法。
第三：最重要的是形成數學核心素養
以基本能力加綜合能力的培養為導向，統領三基的落實，在知識深化理解、應用中提升能力，形成素蕎。
第四：再強調回歸教材
對教材的例習題、相關結論要熟悉，有的結論雖不能作為定理公式應用，但可以啟發思路，簡化思維過程。
第五：特穾出自牫解決問題的"獨立性"
面對試題需要考生自我分析問題、自我判斷、自我選擇方法、遇到困難自我突圍。這就要求學生具有獨立思考的能力、選擇簡捷解題方法的辨別能力、邏輯嚴謹的表達能力，判斷結論答案合理正確的判斷能力，而這些能力需在平時的解題過程中學習、訓練，在教師引導下的自我反思感悟，有了自已的認識與體驗，從而真正做到精準備考、高效復習。
高三數學試卷分析2選擇題
本次西城區二模考試的選擇題排布如下：1、集合，2、向量，3、函數值域，4、拋物線，5、不等式與邏輯用語，6、線性規劃，7、三視圖，8、函數參數的取值範圍。其中第5題很多學生以前應該做過。這些題目基本上就是以前高頻問題進行的簡單改編。第8題，需要學生對於特殊函數、不等式、及範圍問題的解題技巧能夠綜合掌握。當然，對學生而言，必須要首先把基本題目做好，如果裏面出現問題，比如第4題不熟悉拋物線的焦準距與參數的關系，第7題三視圖還原還有問題等，則需加以重點強化。
填空題
填空題考察的內容排布如下：9、復數，10、程序框圖，11、解三角形，12、直線和圓，13、分段函數，14、計數原理。
第9題考查了“***軛”的概念，幫助學生們進壹步檢查知識掌握的完整性。第12題，涉及到“對稱”的概念，學生們需要抓住“對稱”這個條件對應的代數轉化。13題分段函數，壹定要熟練掌握數形結合的分析方法，註意填空題有可能會有多解。14題是壹個篇幅比較大的題目，壹方面，考察學生的閱讀和關鍵數據提煉能力，另外，需要學生的邏輯思維比較清晰，必要時也可畫圖輔助分析。此外，學生能夠有良好的心理素質、足夠的信心去處理題目也是必要的。實際上題目並不難。
解答題
大題方面，15題考查的是壹個正切函數，在三角這個模塊的高考考察中出現頻次要低壹些，學生需註意“銳角”條件及規範的解答過程。16題的統計概率，題材為“餐廳滿意度調查”，裏面有直方圖和頻數分布表，該圖是學生平時訓練比較多的模式，理解難度比壹模要簡單壹些，問法也較壹模簡單，多數學生可以做好。17題的`混合數列求和是最簡單的模式，壹個等差數列加上壹個等比數列，構成壹個新的數列，只需要註意審題，第二問的情況裏面，第壹問裏的條件不成立。18題立體幾何，包括垂直、平行的證明，以及壹個是否存在類的問題，非常經典的構造，考生需註意解答過程中書寫規範，以及加快分析速度節約解題時間。
最後說壹下經常做壓軸大題的導數與圓錐。今年西城二模導數為19題，圓錐作為最後壹題。從考法上來說，19題的導數模型比較復雜，有分式、有對數，第二小問的證明“極小值大於極大值”，與以往相比具有壹定新穎性，而證明題對學生也具有相當的挑戰，很多學生從思路到過程平時練得都比較少。二模之後，對於基本知識掌握到壹定程度的學生而言，需要著重強化證明題。
第20題，三個小問分別是標準方程、面積最值，線段大小關系判斷。本題是經典圓錐曲線構造，分析難度壹般低於導數最為最後壹題的情形，但對考生數學量的表達能力與計算能力的要求會比較高。在最後的階段，學生們需要再次鞏固計算能力，保持手感，以應對高考中可能出現的計算量大的問題。
總體而言，本次西城二模出題比較“穩重”，很好地檢驗了學生的基本功及應對較熱門考察套路的能力。對於水平較高的學生，做好選填大題的壓軸題目，能夠起到壹定的訓練效果，同時，註意後期加強證明題的練習，加強答題過程細節的練習，及時總結失分原因並提煉“考前寫給自己的最後總結”，註意合理安排時間，尋找對提分“增量”最大的點，加以強化，註意解題時間分配的監測以思考遇到難題時的應對策略。希望考生們，能在最後壹個月的高考沖刺中，抓住最後可以強化的點，再做出壹些突破，並調整好狀態，在高考中考出理想成績。