2.1系統抽象與數學描述
2.1.1 實際系統的抽象
本質上講，系統數學模型是從系統概念出發的關於現實世界的壹小部分或幾個方面的抽象的“映像”。
為此，系統數學模型的建立需要建立如下抽象:輸入、輸出、狀態變量及其間的函數關系。這種抽象過程稱為模型構造。抽象中，必須聯系真實系統與建模目標，其中描述變量起著很重要的作用，它可觀測，或不可觀測。
從外部對系統施加影響或幹擾的可觀測變量稱為輸入變量。 系統對輸入變量的響應結果稱為輸出變量。
輸入、輸出變量對的集合，表征著真實系統的“輸入-輸出”性狀(關系)。
綜上述，真實系統可視為產生壹定性狀數據的信息源，而模型則是產生與真實系統相同性狀數據的壹些規則、指令的集合，抽象在其中則起著媒介作用。系統數學建模就是將真實系統抽象成相應的數學表達式(壹些規則、指令的集合)。
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(可觀測)
輸入變量 (可觀測) 輸出變量
ωt) 黑箱
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灰箱
白箱 ω(t)、ρ(t)---輸入輸出變量對
真實系統建模的抽象過程
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2.1.2 系統模型的壹般描述及描述級(水平)
2.1.2.1 系統模型的壹般描述:
壹個系統的數學模型可以用如下七元組集合來描述:
S?T,X,?,Q,Y,?,?
其中:
T:時間基，描述系統變化的時間坐標，T為整數則稱為離散時間系統，為實數則稱為連續時間系統;
X:輸入集，代表外部環境對系統的作用。
:輸入段集，描述某個時間間隔內的輸入模式，是?X,T?的壹個子集。Q:內部狀態集，描述系統內部狀態量，是系統內部結構建模的核心。 ?:狀態轉移函數，定義系統內部狀態是如何變化的，是壹個映射。 Y:輸出集，系統通過它作用於環境。
:輸出函數，是壹個映射，給出了壹個輸出段集。2.1.2.2 系統模型描述級(水平):
按照系統論的觀點，實際系統可在某種級(水平)上被分解，因此系統的數學模型可以有不同的描述級(水平):
性狀描述級性狀描述級或稱為行為描述級(行為水平)。在此級上描述系統是將
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系統堪稱黑箱，並施加輸入信號，同時測得輸出響應，結果是得出壹個輸入-輸出對:(ω，ρ) 及其關系Rs={(ω，ρ):Ω，ω，ρ}。 - 3 -
因此，系統的性狀級描述只給出輸入-輸出觀測結果。其模型為五元組集合結構:
S=(T，X，Ω，Y， R)
當ω，ρ滿足ρ =f(ω)函數關系時，其集合結構變為: S=(T，X，Ω，Y， F)
黑箱
狀態描述級在狀態結構級(狀態結構水平)上，系統模型不僅能反映輸入-輸出關系，而且應能反映出系統內部狀態，以及狀態與輸入、輸出間的關系。即不僅定義了系統的輸入與輸出，而且定義了系統內部的狀態集及狀態轉移函數
系統的數學模型對於動態結構可用七元組集合來描述:
S=(T，X，Ω，Q，Y，δ，λ)
對於靜態結構有:
S=(X，Q，Y，λ)
白箱
復合結構級系統壹般由若幹個分系統組成，對每個分系統都給出行為級描述，被視為系統的壹個“部件”。這些部件有其本身的輸入、輸出變量，以及部件間的連接關系和接口。於是，可以建立起系統在復合結構級(分解結構
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級)上的數學模型。
這種復合結構級描述是復雜系統和大系統建模的基礎。
應該強調:
系統分解為復合結構是無止境的，即每個分系統還會有自己的復合結構; 壹個有意義的復合結構描述只能給出唯壹的狀態結構描述， - 4 -而壹個有意義的狀態結構描述本身只有唯壹的性狀(行為)描述;
系統上述概念必須允許分解停止，又允許進壹步分解，既包含遞歸可分解性。灰箱
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2.2 相似概念簡介
2.2.1 相似概念及含義
仿真的理論依據:相似論。
自然界中廣泛存在著“相似”概念，最普遍的是:
幾何相似:最簡單、最直觀，如多變形、三角形相似;
現象相似:幾何相似的拓展，如物理量之間存在的比例關系。 采用相似技術來建立實際系統的相似模型，這是相似理論在系統仿真中基礎作用的根本體現。
2.2.2 相似分類
絕對相似:兩個系統(如系統原型與模型)全部幾何尺寸和其他相應參數在時空域上產生的全部變化(或全部過程)都是相似的;
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完全相似:兩個系統在某壹相應方面的過程上相似，如發電機的電流電壓問題，模型與原型在電磁現象方面是完全相似即可，而無需考慮熱工和機械方面的相似;
不完全相似(局部相似):僅保證研究部分的系統相似，而非研究和不要求部分的過程可能被歪曲，為研究目的所允許;
近似相似:某些簡化假設下的現象相似，數學建模要保證有效性。
不同領域中的相似有各自的特點，對領域的認識水平也不壹樣: 環境相似(幾何相似、參量比例相似等):結構尺寸按比例縮小得到的模型-縮比模型，如風洞、水洞實驗所用的模型。
離散相似:差分法、離散相似法把連續時間系統離散化為等價的離散時間系統。
性能相似(等效、動力學相似、控制響應相似等):數學描述相同或者頻率特性相同，用於構造各類仿真的相似原則。
感覺相似(運動感覺、視覺、音響感覺等):耳、眼、鼻、舌、 - 6 -
身等感官和經驗，MIL仿真把感覺相似轉化為感覺信息源相似，培訓仿真器、VR均是利用這種相似原則。
思維相似:邏輯思維相似和形象思維相似(比較、綜合、歸納等)，專家系統、人工神經元網絡。
系統具有內部結構和外部行為，因此系統的相似有兩個基本水平:結構水平和行為水平。
同構必具有行為等價的特性，但行為等價的兩個系統並不壹定具有同構關系。
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