我們知道，布爾巴基誕生的背景是新興數學分支蓬勃發展而法國數學進入衰退的時期。這種衰退或者停滯不僅僅表現在在新興分支領域中的落後，也表現在因戰爭的因素而導致的數學人才的匱乏上。J. Dieudoone 在他《布爾巴基的事業》中是如此評價當時法國數學和法國數學的教育狀況的：
……那時第壹次世界大戰剛剛結束的時候，而對於這場大戰，能夠肯定的說，對法國數學家而言是非常慘痛的.……在1914-1918年的大戰中，德國政府和法國政府對於關系到科學問題的看法並不壹致.德國政府把它們的學者派去從事科學工作，用他們的發現和對發明或者方法的改進來提升軍隊的戰鬥力。而法國政府至少在戰爭開始的壹兩年認為每壹個人都應該到前線去戰鬥，於是法國年輕的科學家和其他的法國人壹樣到前線去盡他們的職責。對於這種民主和愛國的精神我們只能表示尊敬，但是其後果對於法國年輕壹代的科學家來說卻是壹場可怕的大屠殺。當我們打開戰爭時期高等師範學校的學生名冊時，我們就會發現巨大的斷層，這表明由三分之二的學生都被戰爭摧毀了。這種情況對法國數學產生了非常災難性的後果。我們這些人，當時太年輕而沒有直接參加戰爭，但是我們在戰爭結束之後的幾年中進入大學，本來應該由那些年輕的數學家給我指導，而他們中肯定有許多人會有遠大的前途。他們就是被戰爭殘忍摧毀了的年輕人而他們的影響也被完全地磨滅掉了。 ……當然，留下來的上壹代人都是我們尊敬和景仰的大學者。像畢卡、孟代爾、E.保萊爾、若爾當、勒貝格等大師，他們都還活著並且非常活躍，但是這些數學家都已接近50歲，有些人年事更高。在他們同我們之間隔著壹代人。我並不是說他們沒有交給我們最好的數學，我們都是聽這些數學家上第壹年的課程的.但是，無可爭辯的是（對於任何時期也是壹樣的），50歲的數學家只知道他在20或者30歲時學的數學，而對他當時（即他五十歲的時期）的數學只有壹些相當模糊的觀念。事實上，我們對這種情況只有接受而毫無辦法。……我還記得範·德·瓦爾登（B.L.Van der Waerden,1903-1996）這本書剛出版的那天。那時我對代數無知到那種程度，以至於要是現在我就進不了大學。我急忙跑向這些書，看到這個在我面前打開的新世界我簡直驚呆了。當時我的代數知識不超過預科數學、行列式以及壹點方程的可解性和單行曲線。我那時已經從高等師範學校畢業，卻不知道什麽是理想（ideal），而且剛剛才知道什麽是群！這就會使妳對壹個年輕的法國數學家在1930年知道些什麽有壹點概念……
正是出於復興法國的數學傳統以及扭轉法國數學在各方面所呈現出來的不良的趨勢，壹批年輕的法國數學家走到了壹起。在二戰後的十幾年間，布爾巴基的聲望達到了頂峰。《數學原理》成為新的經典，經常作為文獻征引。布爾巴基討論班的議題無疑都是當時數學的最新成就。在國際數學界，韋伊（Weil）、H.嘉當（H. Cartan）、狄奧多涅（Dieudonné）、薛華荔（Chevalley）、塞爾（Serre）、格羅登迪克（Grothendieck）等人都有著重要的影響。也正在此時，為布爾巴基確定形象的三項工作全面展開：
以布爾巴基名義發表的論文，除了壹些小論文之外，最重要的兩篇《數學的建築》 和《數學研究者的數學基礎》分別在1948年和1949年發表，它們實際上是布爾巴基學派的綱領和宣言，是布爾巴基學派的原始文獻。同時布爾巴基的主要成員也陸續發表他們對數學、數學史和數學發展的看法。（這兩篇文章非常好，推薦閱讀！）
布爾巴基的主要著作《數學原理》的進壹步出版。二戰時，布爾巴基的《數學原理》只出版了4冊。從1947年起加快了出版，10年之內又出了18冊，到1959年***出了25冊，基本上把“分析的基本結構”這部分出齊了。在這期間許多冊還多次再版。同時布爾巴基的思想及寫作風格成為青年人效仿的對象，很快地“布爾巴基的”便成為了壹個專門的形容詞。
布爾巴基討論班的建立。討論班的報告反映了當前數學的重大進展，並非只是簡單的介紹，而是經過報告者的消化、吸收甚至再創造，對於掌握當前數學動向至關重要。可以說，起源於德國的這種討論班的形式在法國已經遍地生根了。（布爾巴基討論班似乎現在還在繼續）
此外，經過兩代布爾巴基成員的努力，終於把代數拓撲學、同調代數、微分拓撲學、微分幾何學、多復變量函數論、代數幾何學、代數數論、李群和代數群理論、泛函分析等數學領域匯合在壹起，形成現代數學的主流，法國數學家在國際數學界的領袖地位也得到大家的公認。這由他們接連榮獲國際數學大獎可見壹斑。
1970年左右，布爾巴基大體上走向自己的反面而趨於衰微。這時，布爾巴基的奠基者們和第二代相繼退出，年青壹代的影響不能和老壹代同日而語。數學本身也發生了巨大變化，布爾巴基比較忽視的分析數學、概率論、應用數學、計算數學，特別是理論物理、動力系統理論開始蓬勃發展，而20世紀五六十年代的重點 -- 代數拓撲學、微分拓撲學、多復變量函數論等相對平穩，數學家的興趣更集中於經典的、具體的問題，而對於大的理論體系建設並不熱衷；數學研究更加趨於專業化、技術化.20世紀70年代到80年代中期的數學顯示出多樣化的局面，明顯的表現是在近年很少有新興學科興起，也無法與布爾巴基成立的時期相提並論.雖然，到了20世紀80年代中期，壹種新的數學大統壹的趨勢又在形成，不過，這已經是在布爾巴基統壹基礎上更高級的統壹。另壹方面，許多持經典的觀點的數學家根本就否定這種統壹，也有相當多的人只熱衷於具體的、極專門甚至瑣碎的問題，很難把它們融入主流數學當中。實際上，第三代、第四代的布爾巴基也大都是某個領域的專家。從20世紀70年代起，布爾巴基討論班的報告也反映出這種專門化和技術化的趨向。在這種情況下，20世紀70年代以來，在論文中引用布爾巴基《數學原理》的人越來越少了。布爾巴基在教育上的失敗也是影響它衰落的原因之壹。由於布爾巴基的影響，在20世紀50年代到60年代出現了所謂“新數學（New Math）”運動，把抽象數學，特別是抽象代數的內容引入中學甚至小學的教科書當中。這種突然的變革不但使學生無法接受新教材，就連教員都無法理解，造成了整個數學教育的混亂。這是布爾巴基在教育方面的大失敗。在高等數學教育方面，就連布爾巴基的奠基者們後來編的教科書也破除了布爾巴基的形式體系而采用比較自然、具體、循序漸進的體系.從某種意義上來講，這是壹種否定之否定，是向老傳統的回歸。
所以，站在現在的角度來說，作為壹個曾經誕生了如此眾多頂級數學家的學派，同時，也作為壹個曾經實踐了這樣壹個雄心勃勃的數學統壹計劃的學派，其對數學本身的貢獻和對數學教育的貢獻都可以用偉大來形容。
任何壹個學派都是由人組成的，布爾巴基作為壹個傳奇的“數學家”，最終也不可避免地走向衰老，然而布爾巴基學派所提出的思想，他們的《數學原理》，以及他們為數學的統壹性所做出的努力依然會影響每壹位愛好數學的人。也許，當數學再壹次走向統壹的時候，人們會發現，這項事業的美妙起點就是布爾巴基的事業。
工作
布爾巴基成員力圖把整個數學建立在集合論的基礎上，盡管這壹開始就遭到了許多人的反對。幾十年上百年形成的代數幾何學，它那大大小小的眾多成果，能不能在抽象代數和拓撲的基礎上構成壹座嚴整的數學大廈，這壹問題就成了布爾巴基觀點的試金石。1935年底，布爾巴基的成員們壹致同意以數學結構作為分類數學理論的基本原則。“數學結構”的觀念是布爾巴基學派的壹大重要發明。這壹思想的來源是公理化方法，布爾巴基采用這壹方法，反對將數學分為：分析、幾何、代數、數論的經典劃分，而要以同構概念對數學內部各基本學科進行分類。他們認為全部數學基於三種母結構：代數結構、序結構、和拓撲結構。所謂結構就是“表示各種各樣的概念的***同特征僅在於他們可以應用到各種元素的集合上。而這些元素的性質並沒有專門指定，定義壹個結構就是給出這些元素之間的壹個或幾個關系，人們從給定的關系所滿足的條件（他們是結構的公理）建立起某種給定結構的公理理論就等於只從結構的公理出發來推演這些公理的邏輯推論。”於是壹個數學學科可能由幾種結構混合而成，同時每壹類型結構中又有著不同的層次。比如實數集就具有三種結構：壹種由算術運算定義的代數結構；壹種順序結構；最後壹種就是根據極限概念的拓撲結構。三種結構有機結合在壹起，比如李群是特殊的拓撲群，是拓撲結構和群結構相互結合而成。因此，數學的分類不再象過去那樣劃分成代數、數論、幾何、分析等部門，而是依據結構的相同與否來分類。比如線性代數和初等幾何研究的是同樣壹種結構，也就說它們“同構”，可以壹起處理。這樣，他們從壹開始就打亂了經典數學世界的秩序，以全新的觀點來統壹整個數學。布爾巴基學派的主要著作是《數學原理》。它對整個數學作完全公理化處理的 第壹個目標是研究所謂“分析的基本結構”。這在《數學原理》中屬於第i部分，
第i部分又分為：
第Ⅰ卷 集合論 第Ⅳ卷 壹元實變函數
第Ⅱ卷 代數 第Ⅴ卷 拓撲向量空間
第Ⅲ卷 壹般拓撲學 第Ⅵ卷 積分論
正如布爾巴基學派所言：“從現在起，數學具有了幾大類型的結構理論所提供的強有力的工具，它用單壹的觀點支配著廣大的領域，它們原先處於完全雜亂無章的狀況，現在已經由公理方法統壹起來了。”“由這種新觀點出發，數學結構就構成數學的唯壹對象，數學就表現為數學結構的倉庫。”
影響
二戰前，布爾巴基只完成了《數學原理》第Ⅰ部分的第Ⅰ卷“集合論”中的壹個分冊—“結果”。這本還不到50頁的小冊子在1939年首次出版，之後於1940年出版《壹般拓撲學》的第壹、第二章，1942年出版第三、第四章及《代數學》的第壹 章。這四本書已經反映出布爾巴基精神，而且是《數學原理》的基礎。《數學原理》的各分冊都是按照嚴格的邏輯順序來編排的。在某壹處用到的概念或結果，壹定都在以前各卷、各分冊中出現過。這種嚴格而精確的風格也有其優 點：所有主要結果都清楚而確切地表述出來，成為壹個完美的體系。所以，布爾巴 基的《數學原理》以他的嚴格準確而成為標準參考書，並且是戰後的數學文獻中被人引用次數最多的書籍之壹。布爾巴基學派的思想及寫作風格成為青年人仿效的對象，很快地“布爾巴基的”便成了壹個專門的名字就風靡了歐美數學界。比如說，眾所周知，在壹門科學成熟之前，名詞的運用是非常混亂的，各人自用壹套，而每人又有壹批追隨者沿襲他的用法，這就造成了互相理解的困難。憑著布爾巴基的各位大師的威望，許多數學名詞，尤其是拓撲學及泛函的新詞，都以布爾巴基為準。正是布爾巴基的《數學原理》使第二次世界大戰以後的數學名詞得到了空前的統壹。隨著名詞的統壹，使數學符號也統壹起來了。數學文獻中最常用的自然數集合、整數集合、有理數集合、實數集合、復數集合，都按布爾巴基的用法分別用 n、z 、q 、r、c 來表示。使布爾巴基更為出名的是他的許多成員在戰前和戰後的工作開始為大家所知，尤其是代數數論、代數幾何學、李群、泛函分析等方面的成就。這使得布爾巴基的活動更加引人註目了。可以說，60年代中期，布爾巴基的聲望達到了頂峰。布爾巴基討論班的議題無疑都是當時數學的最新成就。在國際數學界，布爾巴基的幾位成員都有著重要的影響，連他們的壹般報告和著作都引起很多人註意。
在20世紀的數學發展過程中，布爾巴基學派起著承前啟後的作用。他們把人類長期積累起來的數學知識按照數學結構整理成為壹個井井有條博大精深的體系。他們的《數學原理》成為壹部新的經典著作，還是許多研究工作的出發點與參考指南。這個體系連同他們對數學的貢獻，已經無可爭辯地成為當代數學的壹個重要組成部分，並成為蓬勃發展的數學科學的主流。